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1. (★)下列说法错误的是 【 】
A.一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数
B.一组数据的平均数不可能大于也不可能小于这组数据中的所有数据
C.一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等
D.众数、中位数、平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势
A.一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数
B.一组数据的平均数不可能大于也不可能小于这组数据中的所有数据
C.一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等
D.众数、中位数、平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势
答案
A
解析
A选项中，若数据分布均匀或只有一个数据时，众数、中位数和平均数可以是同一个数，例如数据集{3, 3, 3}，其众数、中位数和平均数均为3，因此A的说法错误。
B选项中，平均数是所有数据的和除以数据个数，它反映了数据的集中趋势，但不可能大于最大值或小于最小值，因此B的说法正确。
C选项中，对于数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，可能与任何数据都不相等，因此C的说法正确。
D选项中，众数、中位数、平均数确实是从不同角度描述数据的集中趋势，因此D的说法正确。
B选项中，平均数是所有数据的和除以数据个数，它反映了数据的集中趋势，但不可能大于最大值或小于最小值，因此B的说法正确。
C选项中，对于数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，可能与任何数据都不相等，因此C的说法正确。
D选项中，众数、中位数、平均数确实是从不同角度描述数据的集中趋势，因此D的说法正确。
2. (★)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 20 名运动员的成绩如下表所示：
则这些运动员成绩的中位数为 【 】
A.1.55
B.1.65
C.1.70
D.1.80
则这些运动员成绩的中位数为 【 】
A.1.55
B.1.65
C.1.70
D.1.80
答案
B
解析
共有20名运动员，中位数是第10和第11个数据的平均数。将成绩按从小到大排列，1.55m（4人），1.60m（3人），1.65m（5人），此时累计人数为4+3+5=12人，所以第10和第11个数据均为1.65m，中位数为1.65m。
3. (★)在进行市场占有率的调查时，服装销售商最应该关注的是 【 】
A.服装型号的平均数
B.服装型号的众数
C.服装型号的中位数
D.最小的服装型号
A.服装型号的平均数
B.服装型号的众数
C.服装型号的中位数
D.最小的服装型号
答案
B
解析
市场占有率调查时，需要了解哪种型号的服装销量最大，也就是哪种型号穿的人数最多，而一组数据中出现次数最多的数值是众数，所以应该关注众数。
4. (★)有下列说法：①描述一组数据的平均数只有一个；②描述一组数据的中位数只有一个；③描述一组数据的众数只有一个；④描述一组数据的平均数、中位数和众数都一定是这组数据里的数；⑤一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数和中位数. 其中正确的有 【 】
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
B
解析
①平均数是所有数据之和除以数据个数，只有一个，正确；②中位数是将数据排序后中间位置的数（或中间两数的平均数），只有一个，正确；③众数是出现次数最多的数，可能有多个，错误；④平均数和中位数不一定是原数据中的数，错误；⑤一个数变化可能影响平均数，但不一定影响众数和中位数，错误。正确的有①②，共2个。
5. (★)如图是某地区某月连续 5 日天气预报的部分截图，下列说法错误的是 【 】
A.这五天中，温差最大的是周四
B.这五天中，每日最低气温的众数是 12℃
C.这五天中，每日最高气温的中位数是 20℃
D.这五天中，每日最高气温的平均数为 18.6℃
A.这五天中，温差最大的是周四
B.这五天中，每日最低气温的众数是 12℃
C.这五天中，每日最高气温的中位数是 20℃
D.这五天中，每日最高气温的平均数为 18.6℃
答案
C
解析
A. 计算每日温差：周四22-12=10℃，周五16-12=4℃，周六20-12=8℃，周日18-15=3℃，周一17-14=3℃，温差最大为周四，A正确；
B. 最低气温为12,12,12,15,14，12℃出现3次，众数是12℃，B正确；
C. 最高气温排序：16,17,18,20,22，中位数为第3个数18℃，C错误；
D. 最高气温平均数：(22+16+20+18+17)÷5=93÷5=18.6℃，D正确。
6. (★)某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计如下：
这些学生睡眠时间的众数、中位数分别是 【 】
A.11，8.5
B.8，8.5
C.8，10
D.10，10
这些学生睡眠时间的众数、中位数分别是 【 】
A.11，8.5
B.8，8.5
C.8，10
D.10，10
答案
B
解析
表格中第一行表示时间（单位h），第二行表示对应的人数，
众数为出现次数最多的数据，
根据表格可知，睡眠时间为8小时的人数最多，为11，
因此众数为8，
总人数为：$4+11+9+6=30$，
将数据按从小到大的顺序排列，
由于人数为30，是偶数，
因此，中位数为第15和第16个数据的平均值，
根据表格：
第1到第4个数据为7小时，
第5到第15个数据为8小时，
第16到24个数据为9小时，
第25到30个数据为10小时，
第15个数据为8小时，第16个数据为9小时，
因此，中位数为：$(8+9)÷2=8.5$，
综上所述，众数为8，中位数为8.5，
众数为出现次数最多的数据，
根据表格可知，睡眠时间为8小时的人数最多，为11，
因此众数为8，
总人数为：$4+11+9+6=30$，
将数据按从小到大的顺序排列，
由于人数为30，是偶数，
因此，中位数为第15和第16个数据的平均值，
根据表格：
第1到第4个数据为7小时，
第5到第15个数据为8小时，
第16到24个数据为9小时，
第25到30个数据为10小时，
第15个数据为8小时，第16个数据为9小时，
因此，中位数为：$(8+9)÷2=8.5$，
综上所述，众数为8，中位数为8.5，
7. (★★)某次马拉松男子组前十名的成绩如下，统计时以 2 分 30 秒为标准，超出部分记为正，不足部分记为负，记录(单位：秒)如下：
在最终的成绩中，用时的中位数是，实际平均用时为.
在最终的成绩中，用时的中位数是，实际平均用时为.
答案
2分32秒；2分34秒
解析
1. 中位数：将偏差值按从小到大排列：-10, -7, -1, 0, +2, +2, +8, +11, +17, +18。共10个数，第5、6个数为+2和+2，中位数偏差值为(2+2)/2=2秒。实际用时中位数=2分30秒+2秒=2分32秒。
2. 平均用时：偏差值总和=(-10)+(-7)+(-1)+0+2+2+8+11+17+18=40秒，平均偏差=40÷10=4秒。实际平均用时=2分30秒+4秒=2分34秒。
2. 平均用时：偏差值总和=(-10)+(-7)+(-1)+0+2+2+8+11+17+18=40秒，平均偏差=40÷10=4秒。实际平均用时=2分30秒+4秒=2分34秒。
