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问题 如图，有 3 个论断：(1)$ ∠ 1 = ∠ 2 $；(2)$ ∠ B = ∠ D $；(3)$ ∠ A = ∠ C $。请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性。
名师指导
根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明。
解题示范(学生在教师指导下，独立完成)
解：
]
名师指导
根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明。
解题示范(学生在教师指导下，独立完成)
解：
]答案
选择条件(1)∠1=∠2和(2)∠B=∠D，结论(3)∠A=∠C。
证明：
∵∠1=∠2（已知），∠1=∠EMB（对顶角相等），
∴∠EMB=∠2（等量代换）。
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
∵AB//CD，
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠B=∠D（已知），
∴∠A=∠C（等角的补角相等）。
证明：
∵∠1=∠2（已知），∠1=∠EMB（对顶角相等），
∴∠EMB=∠2（等量代换）。
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
∵AB//CD，
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠B=∠D（已知），
∴∠A=∠C（等角的补角相等）。
1. 给出以下命题：① 对顶角相等；② 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③ 相等的角是对顶角；④ 内错角相等。其中假命题有(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
B
)A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
1. B.
2. 下列命题是真命题的是(
A.若 $ a^{2}=b^{2} $，则 $ a = b $
B.若 $ a $，$ b $ 是有理数，则 $ |a + b| = |a| + |b| $
C.内错角相等，两直线平行
D.如果 $ ∠ A = ∠ B $，那么 $ ∠ A $ 与 $ ∠ B $ 是对顶角
C
)A.若 $ a^{2}=b^{2} $，则 $ a = b $
B.若 $ a $，$ b $ 是有理数，则 $ |a + b| = |a| + |b| $
C.内错角相等，两直线平行
D.如果 $ ∠ A = ∠ B $，那么 $ ∠ A $ 与 $ ∠ B $ 是对顶角
答案
2. C.
3. 下列句子中，是命题且是真命题的是(
A.同位角相等
B.直线 $ AB $ 垂直于 $ CD $ 吗
C.若 $ a^{2}=b^{2} $，则 $ a = b $
D.同角的补角相等
D
)A.同位角相等
B.直线 $ AB $ 垂直于 $ CD $ 吗
C.若 $ a^{2}=b^{2} $，则 $ a = b $
D.同角的补角相等
答案
3. D.
4. 下列选项中，可以用来证明命题“若 $ a^{2} ＞ 1 $，则 $ a ＞ 1 $”是假命题的反例是(
A.$ a = -2 $
B.$ a = -1 $
C.$ a = 1 $
D.$ a = 2 $
A
)A.$ a = -2 $
B.$ a = -1 $
C.$ a = 1 $
D.$ a = 2 $
答案
4. A.
5. 如图，如果已知 $ ∠ 1 = ∠ 2 $，则 $ AB // CD $，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由。
答案
5. 假命题，添加 BE//DF.
∵ BE//DF，
∴ ∠EBD = ∠FDN.
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠ABD = ∠CDN，
∴ AB//CD.
∵ BE//DF，
∴ ∠EBD = ∠FDN.
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠ABD = ∠CDN，
∴ AB//CD.
