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3. 某市为了优化交通，计划修建一条长 $ 30 \mathrm{km} $ 的南北高架道路.
（1）设每天修建 $ x \mathrm{m} $，完成这项工程用 $ y $ 天，求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
（2）为使工程能提前 90 天完成，需要将原定的工作效率提高 $ 12\% $，求原计划完成这项工程用多少天.
（1）设每天修建 $ x \mathrm{m} $，完成这项工程用 $ y $ 天，求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
（2）为使工程能提前 90 天完成，需要将原定的工作效率提高 $ 12\% $，求原计划完成这项工程用多少天.
答案
3. (1) $y=\dfrac{30\ 000}{x}$.
(2) 设原计划完成这项工程用$z$天，则$(1+12\%)· \dfrac{30\ 000}{z}=\dfrac{30\ 000}{z-90}$，解得$z=840$.所以，
原计划完成这项工程用840天.
(2) 设原计划完成这项工程用$z$天，则$(1+12\%)· \dfrac{30\ 000}{z}=\dfrac{30\ 000}{z-90}$，解得$z=840$.所以，
原计划完成这项工程用840天.
4. 静脉输液时，输完点滴液的时间 $ t $（单位：$ \mathrm{min} $）可通过公式 $ t = \frac{dV}{D} $ 计算，其中 $ V $（单位：$ \mathrm{mL} $）表示一袋点滴液的容积，$ d $（单位：滴/$ \mathrm{mL} $）表示点滴系数（每毫升药液对应的滴数），$ D $（单位：滴/$ \mathrm{min} $）表示输液速度（每分钟输入的滴数）.
已知某种点滴液一袋的容积 $ V $ 为 $ 250 \mathrm{mL} $，点滴系数 $ d $ 是 $ 15 $ 滴/$ \mathrm{mL} $.
（1）对于该种点滴液，写出 $ t $ 关于 $ D $ 的函数表达式，并判断这个函数是不是反比例函数. 如果是，请写出比例系数.
（2）为保证药物的正常起效时间，同时避免输液过快给身体带来不良影响，成人输该点滴液的速度为不低于 $ 40 $ 滴/$ \mathrm{min} $ 且不超过 $ 60 $ 滴/$ \mathrm{min} $，求成人输完一袋该点滴液所需时间 $ t $ 的取值范围.
（3）儿童输该点滴液的速度通常比成人慢，是成人输液速度的 $ \frac{1}{2} $，请说明与成人相比，儿童输完一袋该点滴液的时间如何变化.
已知某种点滴液一袋的容积 $ V $ 为 $ 250 \mathrm{mL} $，点滴系数 $ d $ 是 $ 15 $ 滴/$ \mathrm{mL} $.
（1）对于该种点滴液，写出 $ t $ 关于 $ D $ 的函数表达式，并判断这个函数是不是反比例函数. 如果是，请写出比例系数.
（2）为保证药物的正常起效时间，同时避免输液过快给身体带来不良影响，成人输该点滴液的速度为不低于 $ 40 $ 滴/$ \mathrm{min} $ 且不超过 $ 60 $ 滴/$ \mathrm{min} $，求成人输完一袋该点滴液所需时间 $ t $ 的取值范围.
（3）儿童输该点滴液的速度通常比成人慢，是成人输液速度的 $ \frac{1}{2} $，请说明与成人相比，儿童输完一袋该点滴液的时间如何变化.
答案
4. (1) 根据题意，得$d=15$，$V=250$，将其代入$t=\dfrac{dV}{D}$，可得$t=\dfrac{3\ 750}{D}$，这个函数是反比例函数，比例系数是3 750.
(2) $62.5≤ t≤ 93.75$. 提示：当$D=40$时，$t=93.75$；当$D=60$时，$t=62.5$. 因为$D＞0$且3 750＞0，所以函数图像在第一象限，$t$随着$D$的增大而减小. 因此，成人输完一袋该点滴液所需时间$t$的取值范围是$62.5≤ t≤ 93.75$.
(3) 设成人输完该点滴液的时间为$t$，儿童输完该点滴液的时间为$t'$，当输液速度$D$变为原来的$\dfrac{1}{2}$时，则$t=\dfrac{3\ 750}{D}$，$t'=\dfrac{3\ 750}{\dfrac{D}{2}}=\dfrac{7\ 500}{D}=2t$，即儿童输完一袋该点滴液所需时间是成人所需时间的2倍.
(2) $62.5≤ t≤ 93.75$. 提示：当$D=40$时，$t=93.75$；当$D=60$时，$t=62.5$. 因为$D＞0$且3 750＞0，所以函数图像在第一象限，$t$随着$D$的增大而减小. 因此，成人输完一袋该点滴液所需时间$t$的取值范围是$62.5≤ t≤ 93.75$.
(3) 设成人输完该点滴液的时间为$t$，儿童输完该点滴液的时间为$t'$，当输液速度$D$变为原来的$\dfrac{1}{2}$时，则$t=\dfrac{3\ 750}{D}$，$t'=\dfrac{3\ 750}{\dfrac{D}{2}}=\dfrac{7\ 500}{D}=2t$，即儿童输完一袋该点滴液所需时间是成人所需时间的2倍.
