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(1)把一个底面直径和高都是2 dm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体(参看课本第24页例5)。这个长方体的长约是()，宽是()，高是()，底面积是()，体积是()。
答案
3.14dm
1dm
2dm
3.14dm²
6.28dm³
1dm
2dm
3.14dm²
6.28dm³
解析
【解析】
把圆柱切拼成近似长方体后：
1. 长方体的长等于圆柱底面周长的一半，已知圆柱底面直径为2dm，半径$r=2÷2=1$dm，底面周长的一半为$π r=3.14×1=3.14$dm；
2. 长方体的宽等于圆柱的底面半径，即1dm；
3. 长方体的高与圆柱的高相等，为2dm；
4. 长方体的底面积 = 长×宽=$3.14×1=3.14$dm²；
5. 长方体的体积 = 底面积×高=$3.14×2=6.28$dm³（切拼前后体积不变，也可通过圆柱体积公式$π r²h$计算）。
【答案】
3.14dm；1dm；2dm；3.14dm²；6.28dm³
【知识点】
圆柱的切拼；圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱切拼成长方体的特征及相关计算，需明确切拼后长方体与圆柱各部分的对应关系，牢记切拼前后体积不变的规律，理解圆柱体积公式的推导过程。
把圆柱切拼成近似长方体后：
1. 长方体的长等于圆柱底面周长的一半，已知圆柱底面直径为2dm，半径$r=2÷2=1$dm，底面周长的一半为$π r=3.14×1=3.14$dm；
2. 长方体的宽等于圆柱的底面半径，即1dm；
3. 长方体的高与圆柱的高相等，为2dm；
4. 长方体的底面积 = 长×宽=$3.14×1=3.14$dm²；
5. 长方体的体积 = 底面积×高=$3.14×2=6.28$dm³（切拼前后体积不变，也可通过圆柱体积公式$π r²h$计算）。
【答案】
3.14dm；1dm；2dm；3.14dm²；6.28dm³
【知识点】
圆柱的切拼；圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱切拼成长方体的特征及相关计算，需明确切拼后长方体与圆柱各部分的对应关系，牢记切拼前后体积不变的规律，理解圆柱体积公式的推导过程。
(2)一个圆柱形玻璃杯的底面面积是25 cm²，高是10 cm，它的体积是()。
答案
250cm³
解析
【解析】
圆柱的体积公式为：体积=底面积×高。已知底面面积是25cm²，高是10cm，代入公式计算：25×10=250(cm³)。
【答案】
250cm³
【知识点】
圆柱的体积计算
【点评】
本题考查圆柱体积的基础运算，直接运用圆柱体积公式代入数据即可求解，难度较小，需熟练掌握圆柱体积公式。
圆柱的体积公式为：体积=底面积×高。已知底面面积是25cm²，高是10cm，代入公式计算：25×10=250(cm³)。
【答案】
250cm³
【知识点】
圆柱的体积计算
【点评】
本题考查圆柱体积的基础运算，直接运用圆柱体积公式代入数据即可求解，难度较小，需熟练掌握圆柱体积公式。
(3)一个底面半径为2 cm、高为4 cm的圆柱，它的侧面积是()，表面积是()，体积是()。
答案
50.24cm²
75.36cm²
50.24cm³
75.36cm²
50.24cm³
解析
【解析】
1. 计算侧面积：根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=2π rh$，代入$r=2\mathrm{cm}$，$h=4\mathrm{cm}$，$π=3.14$，可得$S_{侧}=2×3.14×2×4=50.24\mathrm{cm}^2$。
2. 计算表面积：圆柱表面积公式为$S_{表}=S_{侧}+2π r^2$，先算底面积$π r^2=3.14×2^2=12.56\mathrm{cm}^2$，则$S_{表}=50.24+2×12.56=75.36\mathrm{cm}^2$。
3. 计算体积：根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入数据得$V=3.14×2^2×4=50.24\mathrm{cm}^3$。
【答案】
50.24cm²；75.36cm²；50.24cm³
【知识点】
圆柱侧面积计算；圆柱表面积计算；圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积、表面积、体积的计算，需熟练掌握相关计算公式，准确代入数据进行运算，注意区分不同量的单位。
1. 计算侧面积：根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=2π rh$，代入$r=2\mathrm{cm}$，$h=4\mathrm{cm}$，$π=3.14$，可得$S_{侧}=2×3.14×2×4=50.24\mathrm{cm}^2$。
2. 计算表面积：圆柱表面积公式为$S_{表}=S_{侧}+2π r^2$，先算底面积$π r^2=3.14×2^2=12.56\mathrm{cm}^2$，则$S_{表}=50.24+2×12.56=75.36\mathrm{cm}^2$。
3. 计算体积：根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入数据得$V=3.14×2^2×4=50.24\mathrm{cm}^3$。
【答案】
50.24cm²；75.36cm²；50.24cm³
【知识点】
圆柱侧面积计算；圆柱表面积计算；圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积、表面积、体积的计算，需熟练掌握相关计算公式，准确代入数据进行运算，注意区分不同量的单位。
(4)一个圆柱的底面半径为4 cm，高等于底面直径，它的体积是()。
答案
401.92cm³
解析
【解析】
首先计算圆柱的高：底面半径为4cm，底面直径为4×2=8cm，即圆柱的高h=8cm。
根据圆柱体积公式V=πr²h（π取3.14），代入数据计算：
V=3.14×4²×8=3.14×16×8=3.14×128=401.92(cm³)
【答案】
401.92cm³
【知识点】
圆柱体积计算、圆的直径与半径关系
【点评】
本题考查圆柱体积的计算，解题关键是先根据底面半径求出高，再准确运用圆柱体积公式进行计算，注意计算过程的准确性。
首先计算圆柱的高：底面半径为4cm，底面直径为4×2=8cm，即圆柱的高h=8cm。
根据圆柱体积公式V=πr²h（π取3.14），代入数据计算：
V=3.14×4²×8=3.14×16×8=3.14×128=401.92(cm³)
【答案】
401.92cm³
【知识点】
圆柱体积计算、圆的直径与半径关系
【点评】
本题考查圆柱体积的计算，解题关键是先根据底面半径求出高，再准确运用圆柱体积公式进行计算，注意计算过程的准确性。
(5)一个圆柱形油桶，从桶内量得底面直径是20 dm，高是20 dm。这个油桶的容积是()。
答案
6280L
解析
【解析】
1. 先求底面半径：$20÷2 = 10(\mathrm{dm})$
2. 根据圆柱容积公式$V=π r^2h$（$π$取3.14），代入数据计算：
$V = 3.14×10^2×20 = 3.14×100×20 = 6280(\mathrm{dm}^3)$
3. 单位转换：因为$1\mathrm{dm}^3 = 1\mathrm{L}$，所以$6280\mathrm{dm}^3 = 6280\mathrm{L}$。
【答案】
6280L
【知识点】
圆柱容积计算，体积与容积单位换算
【点评】
计算圆柱容积时，公式与体积公式一致，需先确定底面半径，同时注意体积单位和容积单位的转换，保证结果准确。
1. 先求底面半径：$20÷2 = 10(\mathrm{dm})$
2. 根据圆柱容积公式$V=π r^2h$（$π$取3.14），代入数据计算：
$V = 3.14×10^2×20 = 3.14×100×20 = 6280(\mathrm{dm}^3)$
3. 单位转换：因为$1\mathrm{dm}^3 = 1\mathrm{L}$，所以$6280\mathrm{dm}^3 = 6280\mathrm{L}$。
【答案】
6280L
【知识点】
圆柱容积计算，体积与容积单位换算
【点评】
计算圆柱容积时，公式与体积公式一致，需先确定底面半径，同时注意体积单位和容积单位的转换，保证结果准确。
2. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)圆柱的底面积越大，体积就越大。()
(2)把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的底面直径与高相等。()
(3)圆柱的高不变，底面积扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的4倍。()
(4)如果两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积也一定相等。()
(5)长方体、正方体和圆柱的体积，都可以用“底面积乘高”来计算。()
(6)把一个圆柱切成两半后，表面积和体积都增加了。()
(1)圆柱的底面积越大，体积就越大。()
(2)把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的底面直径与高相等。()
(3)圆柱的高不变，底面积扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的4倍。()
(4)如果两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积也一定相等。()
(5)长方体、正方体和圆柱的体积，都可以用“底面积乘高”来计算。()
(6)把一个圆柱切成两半后，表面积和体积都增加了。()
答案
×
√
×
×
√
×
√
×
×
√
×
解析
【解析】
(1) 圆柱的体积公式为$V = S_{底}h$，体积由底面积和高共同决定，仅底面积大，若高不确定，无法判定体积大小，故错误。
(2) 把正方体削成最大圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，因此底面直径与高相等，故正确。
(3) 由$V = S_{底}h$，高不变时，底面积扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍，而非4倍，故错误。
(4) 圆柱侧面积$S_{侧}=2π rh$，侧面积相等只能说明$rh$的乘积相等，但体积$V=π r^{2}h$，还与$r$有关，侧面积相等的两个圆柱，体积不一定相等，故错误。
(5) 长方体体积=长×宽×高=底面积×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高，圆柱体积=底面积×高，三者体积都可用“底面积乘高”计算，故正确。
(6) 把圆柱切成两半后，表面积增加了两个切面的面积，但体积总和与原圆柱体积相等，没有增加，故错误。
【答案】
(1)×；(2)√；(3)×；(4)×；(5)√；(6)×
【知识点】
圆柱体积公式；圆柱侧面积；立体图形体积计算
【点评】
本题考查圆柱及相关立体图形的体积、表面积知识，需明确体积的决定因素，区分侧面积与体积的关联，掌握立体图形切割后的表面积和体积变化特点，准确运用公式判断对错。
(1) 圆柱的体积公式为$V = S_{底}h$，体积由底面积和高共同决定，仅底面积大，若高不确定，无法判定体积大小，故错误。
(2) 把正方体削成最大圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，因此底面直径与高相等，故正确。
(3) 由$V = S_{底}h$，高不变时，底面积扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍，而非4倍，故错误。
(4) 圆柱侧面积$S_{侧}=2π rh$，侧面积相等只能说明$rh$的乘积相等，但体积$V=π r^{2}h$，还与$r$有关，侧面积相等的两个圆柱，体积不一定相等，故错误。
(5) 长方体体积=长×宽×高=底面积×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高，圆柱体积=底面积×高，三者体积都可用“底面积乘高”计算，故正确。
(6) 把圆柱切成两半后，表面积增加了两个切面的面积，但体积总和与原圆柱体积相等，没有增加，故错误。
【答案】
(1)×；(2)√；(3)×；(4)×；(5)√；(6)×
【知识点】
圆柱体积公式；圆柱侧面积；立体图形体积计算
【点评】
本题考查圆柱及相关立体图形的体积、表面积知识，需明确体积的决定因素，区分侧面积与体积的关联，掌握立体图形切割后的表面积和体积变化特点，准确运用公式判断对错。
(1)一个圆柱形水池的容积是43.96 m³，池底直径是4 m，池深多少米？
答案
3.14×(4÷2)²=12.56(m²)
43.96÷12.56=3.5(m)
答：池深3.5米。
43.96÷12.56=3.5(m)
答：池深3.5米。
解析
【解析】
先根据圆的面积公式求出圆柱形水池的底面积：$3.14×(4÷2)²=12.56(m²)$；再根据圆柱容积公式$V=Sh$（$V$为容积，$S$为底面积，$h$为池深），变形可得$h=V÷S$，代入数据计算池深：$43.96÷12.56=3.5(m)$。
【答案】
3.5米
【知识点】
圆柱容积公式应用、圆的面积计算
【点评】
本题考查圆柱容积公式的灵活运用，解题关键是通过容积公式变形求高，计算时需准确求出池底面积，确保数据代入正确。
先根据圆的面积公式求出圆柱形水池的底面积：$3.14×(4÷2)²=12.56(m²)$；再根据圆柱容积公式$V=Sh$（$V$为容积，$S$为底面积，$h$为池深），变形可得$h=V÷S$，代入数据计算池深：$43.96÷12.56=3.5(m)$。
【答案】
3.5米
【知识点】
圆柱容积公式应用、圆的面积计算
【点评】
本题考查圆柱容积公式的灵活运用，解题关键是通过容积公式变形求高，计算时需准确求出池底面积，确保数据代入正确。
(2)求下图中钢管的体积。
内径：8 cm 外径：10 cm 长：4 dm
内径：8 cm 外径：10 cm 长：4 dm
答案
10÷2=5(cm)
8÷2=4(cm)
4m=400cm
3.14×(5²-4²)×400=11304(cm³)
答：钢管体积为11304cm³。
8÷2=4(cm)
4m=400cm
3.14×(5²-4²)×400=11304(cm³)
答：钢管体积为11304cm³。
解析
【解析】
1. 计算钢管外半径：$ 10÷2=5(\mathrm{cm}) $
2. 计算钢管内半径：$ 8÷2=4(\mathrm{cm}) $
3. 单位换算：$ 4\mathrm{m}=400\mathrm{cm} $
4. 钢管为空心圆柱，体积等于圆环面积乘以长度，代入公式计算：
$ 3.14×(5^2-4^2)×400=11304(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
$ 11304\mathrm{cm}^3 $
【知识点】
圆柱体积计算、圆环面积计算、单位换算
【点评】
本题考查空心圆柱体积的求解，解题关键是先统一单位，利用“空心圆柱体积=圆环面积×高”的公式进行计算，注意准确区分内外半径，避免计算错误。
1. 计算钢管外半径：$ 10÷2=5(\mathrm{cm}) $
2. 计算钢管内半径：$ 8÷2=4(\mathrm{cm}) $
3. 单位换算：$ 4\mathrm{m}=400\mathrm{cm} $
4. 钢管为空心圆柱，体积等于圆环面积乘以长度，代入公式计算：
$ 3.14×(5^2-4^2)×400=11304(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
$ 11304\mathrm{cm}^3 $
【知识点】
圆柱体积计算、圆环面积计算、单位换算
【点评】
本题考查空心圆柱体积的求解，解题关键是先统一单位，利用“空心圆柱体积=圆环面积×高”的公式进行计算，注意准确区分内外半径，避免计算错误。
4. 在一个底面直径是50 cm、高是20 cm的圆柱形水槽中，放入一个长方体铁块。当铁块完全浸入水中时，水面上升了4 cm(水没有溢出，水槽厚度忽略不计)。
(1)铁块的体积是多少立方厘米？
(2)如果铁块的长是31.4 cm，宽是25 cm，它的高是多少厘米？
(1)铁块的体积是多少立方厘米？
(2)如果铁块的长是31.4 cm，宽是25 cm，它的高是多少厘米？
答案
3.14×(50÷2)²×4=7850(cm³)
答：铁块的体积是7850立方厘米。
7850÷(31.4×25)=10(cm)
答：它的高是10厘米。
答：铁块的体积是7850立方厘米。
7850÷(31.4×25)=10(cm)
答：它的高是10厘米。
解析
【解析】
(1) 铁块完全浸入水中时，其体积等于上升的水的体积。先求出圆柱形水槽的底面半径：$50÷2=25(cm)$，再根据圆柱体积公式$V=π r^2h$计算铁块体积：
$3.14×25²×4=7850(cm³)$
(2) 已知长方体铁块的体积、长和宽，根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，可得高 = 体积÷(长×宽)，代入数据计算：
$7850÷(31.4×25)=10(cm)$
【答案】
(1) 7850立方厘米；(2) 10厘米
【知识点】
排水法求体积、圆柱体积计算、长方体体积计算
【点评】
本题考查排水法求物体体积的应用，以及圆柱和长方体体积公式的灵活运用，核心是理解铁块体积等于上升部分水的体积这一关键等量关系。
(1) 铁块完全浸入水中时，其体积等于上升的水的体积。先求出圆柱形水槽的底面半径：$50÷2=25(cm)$，再根据圆柱体积公式$V=π r^2h$计算铁块体积：
$3.14×25²×4=7850(cm³)$
(2) 已知长方体铁块的体积、长和宽，根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，可得高 = 体积÷(长×宽)，代入数据计算：
$7850÷(31.4×25)=10(cm)$
【答案】
(1) 7850立方厘米；(2) 10厘米
【知识点】
排水法求体积、圆柱体积计算、长方体体积计算
【点评】
本题考查排水法求物体体积的应用，以及圆柱和长方体体积公式的灵活运用，核心是理解铁块体积等于上升部分水的体积这一关键等量关系。
