登录
7. 如图,分别以四边形的四个顶点为圆心,以2为半径作圆,则图中阴影部分的面积是
$12π$
.答案
7. $12π$
8. 如图,将周长为10的$△ ABC$沿$BC$边向右平移3个单位长度,得到$△ DEF$,则四边形$ABFD$的周长为
16
.答案
8. 16
9. 在学习了四边形的内角和之后,善于思考的张同学发现,要求四边形的内角和,可以通过连接四边形的一条对角线,将四边形转化为两个三角形,从而求两个三角形的内角和.同时他还发现,在四边形所在的平面内任找一点,都可以利用三角形的内角和求出四边形的内角和,于是他和同学们分别作出以下图形来验证四边形的内角和等于$360°$,你能从以下图形中任选一个求出四边形的内角和吗?
答案
解：选择第一个图形（点P在四边形ABCD内部），连接PA、PB、PC、PD。
∵ 每个三角形的内角和为180°，
∴ △PAB、△PBC、△PCD、△PDA的内角和总和为$4×180°=720°$。
又∵ $∠APB + ∠BPC + ∠CPD + ∠DPA = 360°$（周角的度数为360°），
∴ 四边形ABCD的内角和为$720° - 360° = 360°$。
∵ 每个三角形的内角和为180°，
∴ △PAB、△PBC、△PCD、△PDA的内角和总和为$4×180°=720°$。
又∵ $∠APB + ∠BPC + ∠CPD + ∠DPA = 360°$（周角的度数为360°），
∴ 四边形ABCD的内角和为$720° - 360° = 360°$。
10. 如图①,$∠ 1,∠ 2$是四边形$ABCD$的两个不相邻的外角.
(1)$∠ 1+∠ 2$
(2)如图②,在四边形$ABCD$中,$∠ ABC$与$∠ ADC$的平分线交于点$O$,若$∠ A=50°,∠ C=150°$,则$∠ BOD$的度数为
(3)如图③,$BO,DO$分别是四边形$ABCD$的外角$∠ CBE,∠ CDF$的平分线,请猜想$∠ A,∠ BCD,∠ O$之间的数量关系并说明理由.
(1)$∠ 1+∠ 2$
=
$∠ A+∠ C$(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)；(2)如图②,在四边形$ABCD$中,$∠ ABC$与$∠ ADC$的平分线交于点$O$,若$∠ A=50°,∠ C=150°$,则$∠ BOD$的度数为
$130°$
；(3)如图③,$BO,DO$分别是四边形$ABCD$的外角$∠ CBE,∠ CDF$的平分线,请猜想$∠ A,∠ BCD,∠ O$之间的数量关系并说明理由.
答案
10. (1)$=$ (2)$130°$
(3)解:$∠ BCD-∠ A=2∠ O$,理由如下.$\because BO,DO$分别是四边形$ABCD$的外角$∠ CBE,∠ CDF$的平分线,$\therefore ∠ FDC=2∠ FDO=2∠ ODC,∠ EBC=2∠ EBO=2∠ CBO$.由(1)可知$∠ FDO+∠ EBO=∠ A+∠ O$,$2∠ FDO+2∠ EBO=∠ A+∠ BCD$,$\therefore 2∠ A+2∠ O=∠ A+∠ BCD$.$\therefore ∠ BCD-∠ A=2∠ O$.
(3)解:$∠ BCD-∠ A=2∠ O$,理由如下.$\because BO,DO$分别是四边形$ABCD$的外角$∠ CBE,∠ CDF$的平分线,$\therefore ∠ FDC=2∠ FDO=2∠ ODC,∠ EBC=2∠ EBO=2∠ CBO$.由(1)可知$∠ FDO+∠ EBO=∠ A+∠ O$,$2∠ FDO+2∠ EBO=∠ A+∠ BCD$,$\therefore 2∠ A+2∠ O=∠ A+∠ BCD$.$\therefore ∠ BCD-∠ A=2∠ O$.
