登录
6. (★★★)(1)如图①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图①中的阴影部分拼成一个长方形(如图②),通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积,可以得到乘法公式
(2)已知$4m^{2}=20+n^{2}$,$2m+n=4$,则$2m-n$的值为
(3)计算:$50^{2}-49^{2}+48^{2}-47^{2}+\dots+4^{2}-3^{2}+2^{2}-1^{2}$。
$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
;用含a,b的等式表示(2)已知$4m^{2}=20+n^{2}$,$2m+n=4$,则$2m-n$的值为
5
;(3)计算:$50^{2}-49^{2}+48^{2}-47^{2}+\dots+4^{2}-3^{2}+2^{2}-1^{2}$。
答案
6. (1)$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
(2)5
(3)原式=$(50+49)(50-49)+(48+47)(48-47)+\dots+(2+1)(2-1)$
=$50+49+48+47+\dots+2+1$
=$(1+50)×25$
=$1 275$。
(2)5
(3)原式=$(50+49)(50-49)+(48+47)(48-47)+\dots+(2+1)(2-1)$
=$50+49+48+47+\dots+2+1$
=$(1+50)×25$
=$1 275$。
7. (★★)在横线上填上适当的数:
(1)$x^{2}+6x+\_\_\_\_\_\_=(x+\_\_\_\_\_\_)^{2}$;
(2)$t^{2}+$()$t+\dfrac{1}{9}=(t\_\_\_\_\_)^{2}$。
(1)$x^{2}+6x+\_\_\_\_\_\_=(x+\_\_\_\_\_\_)^{2}$;
(2)$t^{2}+$()$t+\dfrac{1}{9}=(t\_\_\_\_\_)^{2}$。
答案
7. (1)9 3 (2)$\pm\frac{2}{3}$ $\pm\frac{1}{3}$
8. (★★)若$(x-1)^{2}=2$,则代数式$2x^{2}-4x-5$的值为
-3
。答案
8. -3
9. (★★)已知$a-\dfrac{1}{a}=5$,则$a^{2}+\dfrac{1}{a^{2}}+23$的值为
50
。答案
9. 50
10. (★★)利用公式计算:
(1)$99.9^{2}$;
(2)$1004^{2}-8×1004+16$。
(1)$99.9^{2}$;
(2)$1004^{2}-8×1004+16$。
答案
10. (1)$99.9^{2}=(100-0.1)^{2}=100^{2}+0.1^{2}-2×100×0.1=10 000+0.01-20=9 980.01$。
(2)$1 004^{2}-8×1 004+16=1 004^{2}-2×4×1 004+4^{2}=(1 004-4)^{2}=1 000^{2}=1 000 000$。
(2)$1 004^{2}-8×1 004+16=1 004^{2}-2×4×1 004+4^{2}=(1 004-4)^{2}=1 000^{2}=1 000 000$。
