5. (1)根据图中的条件,分别求出$∠A$、$∠B$的正切值.
(2)观察第(1)题的计算结果,你发现了什么?请写出你发现的结论.
(2)观察第(1)题的计算结果,你发现了什么?请写出你发现的结论.
答案
解：$(1)①tan A=\frac {BC}{AC}=\frac 34，$$tan B=\frac {AC}{BC}=\frac 43$
②在Rt△ABC中，∵AB=13，AC=5
∴$BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=12$
∴$tan A=\frac {BC}{AC}=\frac {12}{5}，$$tan B=\frac {AC}{BC}=\frac {5}{12}$
③在Rt△ABC中，∵AB=25，AC=24
∴$BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=7$
∴$tan A=\frac {BC}{AC}=\frac {7}{24}，$$tan B=\frac {AC}{BC}=\frac {24}{7}$
(2)当∠A+∠B=90°是，tan A · tan B=1，即互余两角的正切互为倒数
②在Rt△ABC中，∵AB=13，AC=5
∴$BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=12$
∴$tan A=\frac {BC}{AC}=\frac {12}{5}，$$tan B=\frac {AC}{BC}=\frac {5}{12}$
③在Rt△ABC中，∵AB=25，AC=24
∴$BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=7$
∴$tan A=\frac {BC}{AC}=\frac {7}{24}，$$tan B=\frac {AC}{BC}=\frac {24}{7}$
(2)当∠A+∠B=90°是，tan A · tan B=1，即互余两角的正切互为倒数
6. 在$△ABC$中,$∠C=90^{\circ },AB=5,AC=3$,则$tanA=$,$tanB=$.
答案
$\frac {4}{3}$
$\frac {3}{4}$
$\frac {3}{4}$
7. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB=90^{\circ },CD$是斜边$AB$上的高.$tanA$有三种表达方式：$tanA=\frac {CD}{AD}=\frac {( )}{( )}=\frac {( )}{( )}$.
答案
BC
BD
AC
CD
BD
AC
CD
8. 如图,在$△ABC$中,$∠ACB=90^{\circ },CD$是高,$BC=3,AC=4$,则$tan∠BCD$的值为.
答案
$\frac {3}{4}$
9. 如图,在正方形网格中,点$O$、$B$都在格点上,$OA$经过格点$P$,则$tan∠AOB$的值为().
A.$\frac {\sqrt {5}}{5}$
B.$\frac {2\sqrt {5}}{5}$
C.$\frac {1}{2}$
D.2
A.$\frac {\sqrt {5}}{5}$
B.$\frac {2\sqrt {5}}{5}$
C.$\frac {1}{2}$
D.2
答案
D
10. 在$△ABC$中,$AB=AC=10,BC=12$.求$tanC$的值.
答案
解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D
∵AB=AC=10，AD⊥BC
∴△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点
∵BC=12
∴$CD=\frac 12BC=6$
在Rt△ACD中，∵CD=6，AC=10
∴$AD=\sqrt {AC^2-CD^2}=8$
∴$tan C=\frac {AD}{CD}=\frac 43$
