【例 2】小莹和小亮是学校运动会彩旗方阵的队员，如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，小莹和小亮分别在点 A(3，2)，B(-1，2)的位置。请回答下列问题：
(1)请在方格纸中画出适当的以 O 为坐标原点的平面直角坐标系；
(2)彩旗方队是以 AB 为边的正方形，请在图中画出正方形 ABCD，并写出点 C，D 的坐标；
(3)求出以 A，B，O 三点为顶点的三角形的面积。

(1) 在方格纸中建立平面直角坐标系，使点 $O(0,0)$ 为坐标原点，横轴为 $x$轴，纵轴为 $y$轴。
(2)
根据题意，点 $A(3,2)$，点 $B(-1,2)$，正方形 $ABCD$ 的边长为 $4$ 个单位长度。
从 $A$ 和 $B$ 出发，正方形 $ABCD$ 的另外两个顶点 $C$ 和 $D$ 的坐标分别为：
$C(3, -2)$，$D(-1, -2)$（当正方形在$AB$下方时），
或$C(3,6)$，$D(-1,6)$（当正方形在$AB$上方时）。
在图中画出正方形 $ABCD$。
(3)
$S_{△ AOB} $
$=\frac{1}{2}×2×4$
$ = 4$
所以，三角形 $AOB$ 的面积为$4$。

3. 某班共有 50 名学生，在校广播操比赛中排成方队，先把每位同学按照 1 至 50 号进行编号，然后把各自的位置固定下来，如图，在平面直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标。例如，1 的对应点是原点(0，0)，3 的对应点是(1，1)，16 的对应点是(-1，2)。
(1)求编号是 50 的学生的位置对应的点的坐标；
(2)全校学生如果排成这样一个大方阵，求编号是 2022 的学生的位置对应的点的坐标。

(1)$(4, -3)$；(2)$(19, -22)$

(1) 确定编号50所在圈数：
第n圈起点为$(2n-1)^2 + 1$，终点为$(2n+1)^2$。
当$n=4$时，起点$s=(2×4-1)^2 + 1=49 + 1=50$，终点$e=9^2=81$，故50在第4圈。
第4圈右边（向上方向）起点坐标：$x=n=4$，$y=-n + 1=-3$，坐标为$(4, -3)$。
(2) 确定编号2022所在圈数：
$\sqrt{2022}\approx44.97$，取$2n+1=45$，得$n=22$。
第22圈起点$s=43^2 + 1=1850$，终点$e=45^2=2025$。
2022在第4边（下边向右）：$y=-n=-22$，$x=-n + 1 + (2022 - 1982)=-21 + 40=19$，坐标为$(19, -22)$。