4. 如图，已知 $ △ ABC $ 和直线 $ MN $，请作出 $ △ ABC $ 关于直线 $ MN $ 对称的 $ △ A'B'C' $.

1. 作点$A$关于直线$MN$的对称点$A'$。
过点$A$作$AO⊥ MN$，垂足为$O$，延长$AO$到$A'$，使$OA' = OA$。
2. 作点$B$关于直线$MN$的对称点$B'$。
过点$B$作$BP⊥ MN$（若$B$已在垂直于对称轴方向可简化步骤，这里按一般方法），找到垂足后，按对称原则确定$B'$位置（因为$B$在对称轴上，所以$B$关于直线$MN$的对称点$B'=B$）。
3. 作点$C$关于直线$MN$的对称点$C'$。
过点$C$作$CQ⊥ MN$，垂足为$Q$，延长$CQ$到$C'$，使$QC'=QC$。
4. 连接$A'B'$，$B'C'$，$A'C'$。
$△ A'B'C'$即为$△ ABC$关于直线$MN$对称的图形。

5. 如图，已知 $ C' $ 是 $ △ ABC $ 的顶点 $ C $ 关于某直线的对称点，请找出该直线的位置，作出 $ △ ABC $ 以该直线为对称轴，作轴对称变换后得到的图形.

1. 连接 AC' 和 CC'（此处原题已给出点 C'，为 C 关于某直线的对称点）。
2. 作线段 CC' 的垂直平分线 l，此直线 l 即为对称轴。
方法：分别以 C 和 C' 为圆心，以大于$ \frac{1}{2}CC' $的相同长度为半径画弧，两弧分别相交于两点，过这两点作直线即为 CC' 的垂直平分线 l。3. 分别过点 A 和点 B 作直线 l 的垂线，并分别延长至对称点 A' 和 B'，使 A 与 A'，B 与 B' 关于直线 l 对称（即 l 是 AA' 和 BB' 的垂直平分线）。4. 连接 A'B'，A'C'，B'C'，则 △ A'B'C' 即为 △ ABC 以直线 l 为对称轴作轴对称变换后得到的图形。

6. 如图，$ △ ABC $ 和 $ △ A'B'C' $ 关于直线 $ MN $ 对称，$ △ A'B'C' $ 和 $ △ A''B''C'' $ 关于直线 $ EF $ 对称.
（1）请作出直线 $ EF $；
（2）设直线 $ MN $ 与 $ EF $ 相交于点 $ O $，试探究直线 $ MN $，$ EF $ 所夹锐角 $ α $ 与 $ ∠ BOB'' $ 的数量关系.

（1）连接$B'B''$，作线段$B'B''$的垂直平分线，即为直线$EF$。
（2）$∠ BOB'' = 2α$。