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12.1.2 抽样调查
课前预习
1. 抽样调查
定义：只抽取对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法.
特点：抽样调查具有花费、的特点，但抽取的样本是否具有，直接关系到对总体估计的程度.
（1）样本：被抽取调查的那部分个体构成总体的一个样本；
(2)样本容量：一个样本中包含的个体的.
2. 简单随机抽样
总体中的每一个个体都有的机会被抽到，这样的抽样方法称为简单随机抽样.
课前预习
1. 抽样调查
定义：只抽取对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法.
特点：抽样调查具有花费、的特点，但抽取的样本是否具有，直接关系到对总体估计的程度.
（1）样本：被抽取调查的那部分个体构成总体的一个样本；
(2)样本容量：一个样本中包含的个体的.
2. 简单随机抽样
总体中的每一个个体都有的机会被抽到，这样的抽样方法称为简单随机抽样.
答案
1. 抽样调查
定义：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法。
特点：抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。
（2）样本容量：一个样本中包含的个体的数目。
2. 简单随机抽样
总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法称为简单随机抽样。
定义：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法。
特点：抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。
（2）样本容量：一个样本中包含的个体的数目。
2. 简单随机抽样
总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法称为简单随机抽样。
【例1】下列调查中，适合采用抽样调查的有.(填序号)
①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市65岁以上老人的健康情况；④了解居民对废电池的处理情况.
①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市65岁以上老人的健康情况；④了解居民对废电池的处理情况.
答案
②③④
解析
一般来讲，当调查的对象个数较少、调查容易进行时，应采用全面调查；当调查的对象个数较多、调查不易进行时，应采用抽样调查。
①了解全班同学的视力情况，因为全班同学人数相对较少，容易进行全面调查，所以适合全面调查。
②了解某地区中学生课外阅读的情况，某地区中学生人数较多，全面调查工作量大，适合抽样调查。
③了解某市$65$岁以上老人的健康情况，某市$65$岁以上老人数量较多，全面调查难度大，适合抽样调查。
④了解居民对废电池的处理情况，居民数量众多，全面调查不易进行，适合抽样调查。
所以适合抽样调查的是②③④。
①了解全班同学的视力情况，因为全班同学人数相对较少，容易进行全面调查，所以适合全面调查。
②了解某地区中学生课外阅读的情况，某地区中学生人数较多，全面调查工作量大，适合抽样调查。
③了解某市$65$岁以上老人的健康情况，某市$65$岁以上老人数量较多，全面调查难度大，适合抽样调查。
④了解居民对废电池的处理情况，居民数量众多，全面调查不易进行，适合抽样调查。
所以适合抽样调查的是②③④。
【例2】为了解某地区七年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生进行体重情况调查，这个问题中的样本是.
答案
被抽取的500名学生的体重情况
解析
总体是指研究对象的整体，在这个问题中，研究对象是某地区七年级7000名学生的体重情况。个体是总体中的每一个考察对象，在这里就是每一名学生的体重情况。样本是从总体中所抽取的一部分个体，本题中抽取了500名学生进行体重情况调查，所以样本是被抽取的500名学生的体重情况。
【变式1】下列采用的调查方式中，不合适的是().
A.企业招聘，对应聘人员进行面试，采用全面调查
B.检查“神舟十五号”载人飞船的各零部件，采用抽样调查
C.了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用全面调查
D.了解某县中学生睡眠时间，采用抽样调查
A.企业招聘，对应聘人员进行面试，采用全面调查
B.检查“神舟十五号”载人飞船的各零部件，采用抽样调查
C.了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用全面调查
D.了解某县中学生睡眠时间，采用抽样调查
答案
B
解析
对于A，企业招聘对应聘人员进行面试时，由于人数相对较少且需要全面评估，采用全面调查是合适的；
对于B，检查“神舟十五号”载人飞船的各零部件时，由于零部件的质量和安全性至关重要，必须进行全面、细致的检查，不能采用抽样调查，因此这一选项是不合适的；
对于C，了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，由于调查范围较小且容易实施，采用全面调查是合适的；
对于D，了解某县中学生睡眠时间，由于调查范围较大，采用抽样调查是合适的。
对于B，检查“神舟十五号”载人飞船的各零部件时，由于零部件的质量和安全性至关重要，必须进行全面、细致的检查，不能采用抽样调查，因此这一选项是不合适的；
对于C，了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，由于调查范围较小且容易实施，采用全面调查是合适的；
对于D，了解某县中学生睡眠时间，由于调查范围较大，采用抽样调查是合适的。
【变式2】为了解某市八年级学生的身高情况，从该市5200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是.
答案
1500
解析
样本容量是指样本中个体的数目，本题中随机抽取了1500名学生，所以样本容量是1500。
【例3】某校为举办“书香校园”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该校希望举办文艺演出的学生人数为().
A.1120
B.400
C.280
D.80
A.1120
B.400
C.280
D.80
答案
B
解析
本题可先计算出样本中希望举办文艺演出的学生所占的比例，再用该比例乘以全校学生的总人数，即可估计出该校希望举办文艺演出的学生人数。
步骤一：计算样本中希望举办文艺演出的学生所占的比例
已知随机调查的$280$名学生中，有$80$人希望举办文艺演出，根据“比例$=$部分数量$÷$总体数量”，可得样本中希望举办文艺演出的学生所占的比例为：$80÷280=\frac{2}{7}$。
步骤二：用上述比例估计全校希望举办文艺演出的学生人数
因为全校共有$1400$名学生，用样本中希望举办文艺演出的学生所占的比例乘以全校学生总人数，可得该校希望举办文艺演出的学生人数约为：$1400×\frac{2}{7} = 400$（人）。
步骤一：计算样本中希望举办文艺演出的学生所占的比例
已知随机调查的$280$名学生中，有$80$人希望举办文艺演出，根据“比例$=$部分数量$÷$总体数量”，可得样本中希望举办文艺演出的学生所占的比例为：$80÷280=\frac{2}{7}$。
步骤二：用上述比例估计全校希望举办文艺演出的学生人数
因为全校共有$1400$名学生，用样本中希望举办文艺演出的学生所占的比例乘以全校学生总人数，可得该校希望举办文艺演出的学生人数约为：$1400×\frac{2}{7} = 400$（人）。
【变式3】(2024深圳南山区模拟)江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内. 经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为头.
答案
160。
解析
设洞庭湖现有江豚数量为$x$头，根据题意得：$\frac{10}{x} = \frac{2}{32}$，
这个方程来自于比例关系，即最初标记的江豚占总江豚数的比例应该等于在后续捕捞中标记的江豚占捕捞总数的比例，
解这个方程，可以得到：$x = \frac{10 × 32}{2} = 160$，
所以，估计洞庭湖现有江豚数量约为160头。
这个方程来自于比例关系，即最初标记的江豚占总江豚数的比例应该等于在后续捕捞中标记的江豚占捕捞总数的比例，
解这个方程，可以得到：$x = \frac{10 × 32}{2} = 160$，
所以，估计洞庭湖现有江豚数量约为160头。
1. 有下列调查：①调查某班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证某飞船的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检. 其中适合采用抽样调查的是().
A.①
B.②
C.③
D.④
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
B
解析
①调查某班同学的视力，范围小，适合普查；②调查一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查；③为保证飞船成功发射，对零部件检查需全面，适合普查；④对乘客安检，事关安全，适合普查。故适合抽样调查的是②。
2. 为了解某校1500名学生每天参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是().
A.随机抽取一个班的全体50名学生
B.每个年级各推荐20名学生
C.上体育课时，在操场上随机抽取50名学生
D.将全校的学生名字输入电脑中，利用电脑程序随机抽取50名学生
A.随机抽取一个班的全体50名学生
B.每个年级各推荐20名学生
C.上体育课时，在操场上随机抽取50名学生
D.将全校的学生名字输入电脑中，利用电脑程序随机抽取50名学生
答案
D
解析
要保证样本的代表性和随机性，A选项样本范围太小，不具有全校的代表性；B选项各年级推荐不是随机抽样；C选项上体育课时在操场上抽取，会遗漏不上体育课的学生，样本不全面；而D选项利用电脑程序随机抽取，能更好地满足随机和样本代表性的要求。
