1. 设有 $ n $ 个数据 $ x_{1},x_{2},x_{3},···,x_{n} $，它们的平均数为 $ \overline{x} $，则这 $ n $ 个数据的方差 $ s^{2} = $。
2. 方差用来衡量一组数据的，方差越大，那么数据的波动。

1. $ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2 $；
2. 离散程度，越大。

1. 方差的计算公式为各数据与平均数的差的平方的平均数，即对于数据 $ x_1, x_2, ···, x_n $，其平均数为 $ \overline{x} $，方差的计算公式为：
$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2$。
2. 方差用于衡量一组数据的离散程度或波动大小，方差越大，数据的波动越大。

思考 ①在实际生活中，一组数据的方差越小就越好吗？②比较两组数据的波动大小，为什么应该在两组数据的平均数比较接近的情况下才有意义？

①方差的作用：
方差是用来衡量一组数据波动大小的指标，方差越小，说明数据的波动越小，即数据比较稳定；但并不是在所有情况下方差越小就越好，这取决于具体的需求和背景。
例如，在某些情况下，可能需要数据具有一定的波动性，因此，不能一概而论说方差越小就越好。
②原因：
当两组数据的平均数相差较大时，仅仅通过比较方差来评估数据的波动可能不够准确，因为平均数的差异本身就会导致数据分布的显著差异，在平均数相近的情况下，方差才能更准确地反映两组数据的离散程度或波动大小的差异。
因此，只有在平均数相近时，比较方差才有较大的意义。

填空 (1)已知一组数据 $ 1,3,5,5,6 $，则这组数据的方差是。
(2)甲、乙两人在相同情况下各射靶 $ 10 $ 次，平均环数相同，两人命中环数的方差分别是 $ s^{2}_{甲} = 3.4 $，$ s^{2}_{乙} = 1.2 $，则射击稳定性较高的是。

(1)3.2，(2)乙。

(1) 首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x} = \frac{1 + 3 + 5 + 5 + 6}{5} = 4$，
接着，计算方差：
$s^{2} = \frac{1}{5}×[ (1 - 4)^{2} + (3 - 4)^{2} + 2 × (5 - 4)^{2} + (6 - 4)^{2} ]$
$ = \frac{1}{5} × [9 + 1 + 2 × 1 + 4]$
$ = \frac{1}{5} × (9 + 1 + 2 + 4)$
$ = \frac{16}{5}$
$ = 3.2$。
(2) 已知两人命中环数的方差分别是 $s^{2}_{甲} = 3.4$ 和 $s^{2}_{乙} = 1.2$。由于方差越小，数据的离散程度越小，即稳定性越高，因此乙的射击稳定性较高。