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1. 已知甲、乙两人 10 次标枪的平均成绩相同，落点如图所示。对于方差 $ s_{甲}^{2} $，$ s_{乙}^{2} $ 的描述正确的是()
A.$ s_{甲}^{2} ＜ s_{乙}^{2} $
B.$ s_{甲}^{2} = s_{乙}^{2} $
C.$ s_{甲}^{2} ＞ s_{乙}^{2} $
D.无法确定
A.$ s_{甲}^{2} ＜ s_{乙}^{2} $
B.$ s_{甲}^{2} = s_{乙}^{2} $
C.$ s_{甲}^{2} ＞ s_{乙}^{2} $
D.无法确定
答案
C
解析
方差反映数据的波动大小，波动越大方差越大。甲的落点分布较分散，乙的落点分布较集中，所以甲的方差大于乙的方差，即$s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}$。
2. 2025 年某校组织红色文化知识竞赛，进入决赛的共有 20 名学生，他们的决赛成绩如表所示：
这 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是()
A.85，90
B.90，85
C.85，87.5
D.95，90
这 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是()
A.85，90
B.90，85
C.85，87.5
D.95，90
答案
C
解析
数据表中，85分的人数最多为8人，因此众数为85分。
总人数为20人，所以中位数是第10和第11名学生的成绩的平均值。
第10名和第11名学生的成绩分别为85分和90分，因此中位数为 (85 + 90) ÷ 2 = 87.5分。
3. 把数据 2，8，10，4，12 按大小顺序分成两组，能使组内离差平方和最小的是()
A.$\{ 2 \}$，$\{ 4,8,10,12 \}$
B.$\{ 2,4 \}$，$\{ 8,10,12 \}$
C.$\{ 2,4,8 \}$，$\{ 10,12 \}$
D.$\{ 2,4,8,10 \}$，$\{ 12 \}$
A.$\{ 2 \}$，$\{ 4,8,10,12 \}$
B.$\{ 2,4 \}$，$\{ 8,10,12 \}$
C.$\{ 2,4,8 \}$，$\{ 10,12 \}$
D.$\{ 2,4,8,10 \}$，$\{ 12 \}$
答案
B
解析
先将数据排序：2，4，8，10，12。分别计算各选项组内离差平方和总和：
选项A：{2}离差平方和=0；{4,8,10,12}平均数=8.5，离差平方和=(4-8.5)²+(8-8.5)²+(10-8.5)²+(12-8.5)²=20.25+0.25+2.25+12.25=35，总和=0+35=35。
选项B：{2,4}平均数=3，离差平方和=(2-3)²+(4-3)²=1+1=2；{8,10,12}平均数=10，离差平方和=(8-10)²+(10-10)²+(12-10)²=4+0+4=8，总和=2+8=10。
选项C：{2,4,8}平均数=14/3，离差平方和=(2-14/3)²+(4-14/3)²+(8-14/3)²=64/9+4/9+100/9=168/9=56/3≈18.67；{10,12}离差平方和=2，总和≈18.67+2=20.67。
选项D：{2,4,8,10}平均数=6，离差平方和=16+4+4+16=40；{12}离差平方和=0，总和=40+0=40。
比较得选项B总和最小。
选项A：{2}离差平方和=0；{4,8,10,12}平均数=8.5，离差平方和=(4-8.5)²+(8-8.5)²+(10-8.5)²+(12-8.5)²=20.25+0.25+2.25+12.25=35，总和=0+35=35。
选项B：{2,4}平均数=3，离差平方和=(2-3)²+(4-3)²=1+1=2；{8,10,12}平均数=10，离差平方和=(8-10)²+(10-10)²+(12-10)²=4+0+4=8，总和=2+8=10。
选项C：{2,4,8}平均数=14/3，离差平方和=(2-14/3)²+(4-14/3)²+(8-14/3)²=64/9+4/9+100/9=168/9=56/3≈18.67；{10,12}离差平方和=2，总和≈18.67+2=20.67。
选项D：{2,4,8,10}平均数=6，离差平方和=16+4+4+16=40；{12}离差平方和=0，总和=40+0=40。
比较得选项B总和最小。
4. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为 8 分，9 分，7 分。若将三项得分依次按 $ 5:3:2 $ 的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为分。
答案
（这里是填空题，应填总成绩数值）8.1
解析
根据加权平均数的计算公式，加权平均数$=$各数值乘以相应权数之和再除以权数总和，在本题中，创新能力、创新价值、创新影响三项得分依次的权数为$5$、$3$、$2$，则该企业总成绩为$\frac{8×5 + 9×3 + 7×2}{5 + 3 + 2}$，先计算分子$8×5=40$，$9×3 = 27$，$7×2 = 14$，则分子为$40+27 + 14=81$，分母为$5+3+2 = 10$，所以总成绩为$8.1$（或$\frac{81}{10}$）分。
5. 甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示：
若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，则应选。
若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，则应选。
答案
乙
解析
比较四组平均分，乙、丁组均为90分，高于甲、丙组；再比较乙、丁组方差，乙组方差3.5小于丁组4.2，方差越小成绩越稳定，故应选乙组。
6. 为培养学生的阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某中学本期组织了一次国学知识竞赛活动，参赛的八支队伍的积分分别为 55，64，51，51，50，61，62，55。若将这组数据从小到大排列，则上四分位数是。
答案
61.5
解析
首先，将数据从小到大排序：$50, 51, 51, 55, 55, 61, 62, 64$。
数据总数为8，上四分位数位置为 $n × \frac{3}{4} = 8 × \frac{3}{4} = 6$，
由于6是整数，上四分位数为第6个数据和第（6+1）个数据的平均值，即第6个数据是61，第7个数据（即下一个数据）是62。
因此，上四分位数为 $\frac{61 + 62}{2} = 61.5$。
数据总数为8，上四分位数位置为 $n × \frac{3}{4} = 8 × \frac{3}{4} = 6$，
由于6是整数，上四分位数为第6个数据和第（6+1）个数据的平均值，即第6个数据是61，第7个数据（即下一个数据）是62。
因此，上四分位数为 $\frac{61 + 62}{2} = 61.5$。
7. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校开展了丰富多彩的体育活动。小华与小夏两名同学本学期体育活动月得分统计结果如下表所示：
小华对两人的体育活动月得分进行了如下分析(80 分以上为优秀)，如图。
请认真阅读上述信息，解答下列问题：
(1)填空：$ a = $，$ b = $，$ c = $。
(2)小夏认为两人体育活动月得分的平均数相等，因此两人本学期体育活动的成绩一样好。小华认为小夏的观点比较片面。请结合上表中的信息帮小华说明理由(写出两条即可)。
小华对两人的体育活动月得分进行了如下分析(80 分以上为优秀)，如图。
请认真阅读上述信息，解答下列问题：
(1)填空：$ a = $，$ b = $，$ c = $。
(2)小夏认为两人体育活动月得分的平均数相等，因此两人本学期体育活动的成绩一样好。小华认为小夏的观点比较片面。请结合上表中的信息帮小华说明理由(写出两条即可)。
答案
(1) 90；88；80
(2) ①小华的方差为3.6，小于小夏的39.6，说明小华成绩更稳定；②小华的优秀率为100%，高于小夏的80%，优秀表现更稳定。
(2) ①小华的方差为3.6，小于小夏的39.6，说明小华成绩更稳定；②小华的优秀率为100%，高于小夏的80%，优秀表现更稳定。
