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21. 提升题 菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”.
(1) 如图①，已知菱形$ABCD$的边长为$2$，设菱形$ABCD$的对角线$AC$，$BD$的长分别为$m$，$n$. 若我们将菱形的“接近度”定义为$|m - n|$(即“接近度”$= |m - n|$)，于是$|m - n|$的值越小，菱形就越接近正方形.
① 若菱形的“接近度”$=$，则菱形是正方形；
② 若菱形的一个内角为$60^{\circ}$，则“接近度”$=$.
(2) 如图②，已知矩形$ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$. 设$AB$，$BC$的长分别为$m$，$n(m ＞ n)$，我们将矩形的“接近度”定义为$\dfrac{m}{n}$(即“接近度”$= \dfrac{m}{n}$).
① 若矩形的“接近度”$=$，则矩形是正方形；
② 若$∠ AOD = 45^{\circ}$，求矩形的“接近度”.
(1) 如图①，已知菱形$ABCD$的边长为$2$，设菱形$ABCD$的对角线$AC$，$BD$的长分别为$m$，$n$. 若我们将菱形的“接近度”定义为$|m - n|$(即“接近度”$= |m - n|$)，于是$|m - n|$的值越小，菱形就越接近正方形.
① 若菱形的“接近度”$=$，则菱形是正方形；
② 若菱形的一个内角为$60^{\circ}$，则“接近度”$=$.
(2) 如图②，已知矩形$ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$. 设$AB$，$BC$的长分别为$m$，$n(m ＞ n)$，我们将矩形的“接近度”定义为$\dfrac{m}{n}$(即“接近度”$= \dfrac{m}{n}$).
① 若矩形的“接近度”$=$，则矩形是正方形；
② 若$∠ AOD = 45^{\circ}$，求矩形的“接近度”.
答案
(1)① 0
② $2\sqrt{3}-2$
(2)① 1
② $\sqrt{2}+1$
② $2\sqrt{3}-2$
(2)① 1
② $\sqrt{2}+1$
