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1. 填空
(1) 物体所占()的大小叫作物体的体积;容器所能容纳物体的(),叫作容器的容积。
(2) 用同样多的小正方体搭成不同形状的立体图形,这些立体图形的体积()。(填“相等”或“不相等”)
(3) 做一个鱼缸,要用多少玻璃,是求它的();这个鱼缸占多大的空间是求它的();鱼缸最多能装多少水是求它的()。
(1) 物体所占()的大小叫作物体的体积;容器所能容纳物体的(),叫作容器的容积。
(2) 用同样多的小正方体搭成不同形状的立体图形,这些立体图形的体积()。(填“相等”或“不相等”)
(3) 做一个鱼缸,要用多少玻璃,是求它的();这个鱼缸占多大的空间是求它的();鱼缸最多能装多少水是求它的()。
答案
(1) 空间；体积
(2) 相等
(3) 表面积；体积；容积
(2) 相等
(3) 表面积；体积；容积
解析
(1) 根据体积和容积的定义直接作答：物体所占空间的大小叫作物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积；
(2) 用同样多的小正方体搭成的立体图形，其体积等于所有小正方体的体积之和，因此这些立体图形的体积相等；
(3) 制作鱼缸所需玻璃的面积是求它的表面积；鱼缸所占空间的大小是求它的体积；鱼缸最多能容纳水的量是求它的容积。
(2) 用同样多的小正方体搭成的立体图形，其体积等于所有小正方体的体积之和，因此这些立体图形的体积相等；
(3) 制作鱼缸所需玻璃的面积是求它的表面积；鱼缸所占空间的大小是求它的体积；鱼缸最多能容纳水的量是求它的容积。
2. 判断
(1) 1千克土豆与1千克棉花所占的空间一样大。………………………… ()
(2) 一块橡皮泥,不管捏成什么形状(实心),它的体积都不变。……… ()
(3) 一个长方体木箱的容积一定比它的体积小。………………………… ()
(1) 1千克土豆与1千克棉花所占的空间一样大。………………………… ()
(2) 一块橡皮泥,不管捏成什么形状(实心),它的体积都不变。……… ()
(3) 一个长方体木箱的容积一定比它的体积小。………………………… ()
答案
(1)×；(2)√；(3)√
解析
(1) 体积是物体所占空间的大小，1千克土豆与1千克棉花重量相同，但二者密度不同，所占空间大小不同，故该说法错误。
(2) 橡皮泥捏成不同实心形状时，仅形状改变，所占空间的大小（体积）不变，故该说法正确。
(3) 长方体木箱的体积是其整体所占空间的大小，容积是其内部容纳物体的体积，因木箱有厚度，所以容积一定小于体积，故该说法正确。
(2) 橡皮泥捏成不同实心形状时，仅形状改变，所占空间的大小（体积）不变，故该说法正确。
(3) 长方体木箱的体积是其整体所占空间的大小，容积是其内部容纳物体的体积，因木箱有厚度，所以容积一定小于体积，故该说法正确。
3. 比一比,想一想
(1) 小东用4块正方体积木搭成如右图的立体图形,哪个立体图形的体积大？表面积哪个大？为什么？
(2) 小丽和小胖用同型号的量杯分别往各自的水壶里倒水。小丽倒了2杯就把水壶装满了,小胖倒了5杯才把水壶装满。谁的水壶大？为什么？
(1) 小东用4块正方体积木搭成如右图的立体图形,哪个立体图形的体积大？表面积哪个大？为什么？
(2) 小丽和小胖用同型号的量杯分别往各自的水壶里倒水。小丽倒了2杯就把水壶装满了,小胖倒了5杯才把水壶装满。谁的水壶大？为什么？
答案
(1)
设每个小正方体的体积为1，
第一个立体图形体积：$4×1=4$
第二个立体图形体积：$4×1=4$
设每个小正方体棱长为1，
第一个立体图形表面积：$(4×1 + 4×1 + 1×1)×2 = 18$
第二个立体图形表面积：$(2×1 + 2×2 + 1×2)×2 = 16$
答：两个立体图形的体积相等；第一个立体图形的表面积大。
(2)
$5＞2$
答：小胖的水壶大。
设每个小正方体的体积为1，
第一个立体图形体积：$4×1=4$
第二个立体图形体积：$4×1=4$
设每个小正方体棱长为1，
第一个立体图形表面积：$(4×1 + 4×1 + 1×1)×2 = 18$
第二个立体图形表面积：$(2×1 + 2×2 + 1×2)×2 = 16$
答：两个立体图形的体积相等；第一个立体图形的表面积大。
(2)
$5＞2$
答：小胖的水壶大。
解析
【分析】
（1）对于体积：两个立体图形均由4块相同的正方体积木搭建而成，每块积木体积相同，可通过计算小正方体体积总和比较体积；对于表面积，可从拼接时面的重合情况分析，重合面越多，表面积越小，也可通过棱长计算表面积来验证，第一个图形4个正方体排成一排，重合3组面，第二个图形2层各2个，重合4组面，因此第一个表面积更大。
（2）由于量杯是同型号，每杯容量相同，水壶容量等于倒的杯数对应的容量总和，杯数越多，水壶容量越大，比较杯数即可判断。
【解析】
(1)
设每个小正方体的体积为1，
第一个立体图形体积：$4×1=4$
第二个立体图形体积：$4×1=4$
由此可知两个立体图形体积相等，因为二者均由4个相同小正方体组成，体积为4个小正方体体积之和。
设每个小正方体的棱长为1，
第一个立体图形长、宽、高为4、1、1，表面积为：
$(4×1 + 4×1 + 1×1)×2$
$=(4+4+1)×2$
$=9×2$
$=18$
第二个立体图形长、宽、高为2、1、2，表面积为：
$(2×1 + 2×2 + 1×2)×2$
$=(2+4+2)×2$
$=8×2$
$=16$
因为$18＞16$，所以第一个立体图形表面积大，原因是其拼接时重合的面更少，外露的面更多。
(2)
因为两人使用同型号量杯，每杯容量相同，小丽倒了2杯，小胖倒了5杯，$5＞2$，说明小胖的水壶能容纳的水量更多，因此小胖的水壶大。
【答案】
(1) 两个立体图形的体积相等；第一个立体图形的表面积大。因为它们都由4个相同的小正方体组成，体积都是4个小正方体体积之和；第一个立体图形拼接时重合的面少，外露的面更多，所以表面积更大。
(2) 小胖的水壶大。因为同型号量杯每杯容量相同，倒的杯数越多，水壶容量越大，小胖倒的杯数更多。
【知识点】
1. 立体图形体积计算
2. 立体图形表面积计算
3. 容量大小比较
【点评】
本题借助立体搭建和倒水实例，考查体积、表面积及容量的概念，帮助学生理解相同组成的立体图形体积与表面积的关系，以及相同容器下容量与杯数的关系，培养空间观念与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
（1）对于体积：两个立体图形均由4块相同的正方体积木搭建而成，每块积木体积相同，可通过计算小正方体体积总和比较体积；对于表面积，可从拼接时面的重合情况分析，重合面越多，表面积越小，也可通过棱长计算表面积来验证，第一个图形4个正方体排成一排，重合3组面，第二个图形2层各2个，重合4组面，因此第一个表面积更大。
（2）由于量杯是同型号，每杯容量相同，水壶容量等于倒的杯数对应的容量总和，杯数越多，水壶容量越大，比较杯数即可判断。
【解析】
(1)
设每个小正方体的体积为1，
第一个立体图形体积：$4×1=4$
第二个立体图形体积：$4×1=4$
由此可知两个立体图形体积相等，因为二者均由4个相同小正方体组成，体积为4个小正方体体积之和。
设每个小正方体的棱长为1，
第一个立体图形长、宽、高为4、1、1，表面积为：
$(4×1 + 4×1 + 1×1)×2$
$=(4+4+1)×2$
$=9×2$
$=18$
第二个立体图形长、宽、高为2、1、2，表面积为：
$(2×1 + 2×2 + 1×2)×2$
$=(2+4+2)×2$
$=8×2$
$=16$
因为$18＞16$，所以第一个立体图形表面积大，原因是其拼接时重合的面更少，外露的面更多。
(2)
因为两人使用同型号量杯，每杯容量相同，小丽倒了2杯，小胖倒了5杯，$5＞2$，说明小胖的水壶能容纳的水量更多，因此小胖的水壶大。
【答案】
(1) 两个立体图形的体积相等；第一个立体图形的表面积大。因为它们都由4个相同的小正方体组成，体积都是4个小正方体体积之和；第一个立体图形拼接时重合的面少，外露的面更多，所以表面积更大。
(2) 小胖的水壶大。因为同型号量杯每杯容量相同，倒的杯数越多，水壶容量越大，小胖倒的杯数更多。
【知识点】
1. 立体图形体积计算
2. 立体图形表面积计算
3. 容量大小比较
【点评】
本题借助立体搭建和倒水实例，考查体积、表面积及容量的概念，帮助学生理解相同组成的立体图形体积与表面积的关系，以及相同容器下容量与杯数的关系，培养空间观念与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
4. 小明将一满瓶饮料(如1号)倒入一个容器(如2号)内冷藏,2号容器正好注满。这个饮料瓶的容积与2号容器的容积哪个大？为什么？
答案
答：这个饮料瓶的容积与2号容器的容积一样大。因为1号饮料瓶装满的饮料体积就是它的容积，将这些饮料倒入2号容器正好注满，说明2号容器的容积等于这瓶饮料的体积，所以两者容积相等。
解析
【分析】
首先明确容积的定义：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。思考时，先看1号饮料瓶，它装满饮料时，饮料的体积就是1号瓶的容积；再看把这些饮料倒入2号容器正好注满，说明2号容器所能容纳的体积就是这瓶饮料的体积，由此可推断两者容积的关系。
【解析】
根据容积的定义，1号饮料瓶装满的饮料体积就是1号瓶的容积。将这满瓶饮料倒入2号容器后正好注满，说明2号容器所能容纳的体积等于这瓶饮料的体积，也就是1号瓶的容积。因此，饮料瓶的容积与2号容器的容积一样大。
【答案】
这个饮料瓶的容积与2号容器的容积一样大。因为1号饮料瓶装满的饮料体积就是它的容积，将这些饮料倒入2号容器正好注满，说明2号容器的容积等于这瓶饮料的体积，所以两者容积相等。
【知识点】
容积的定义
【点评】
本题主要考查对容积概念的理解，解题关键是抓住“满瓶饮料倒入2号容器正好注满”这一条件，明确两者容纳的物体体积相同，从而得出容积相等的结论。
【难度系数】
0.9
首先明确容积的定义：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。思考时，先看1号饮料瓶，它装满饮料时，饮料的体积就是1号瓶的容积；再看把这些饮料倒入2号容器正好注满，说明2号容器所能容纳的体积就是这瓶饮料的体积，由此可推断两者容积的关系。
【解析】
根据容积的定义，1号饮料瓶装满的饮料体积就是1号瓶的容积。将这满瓶饮料倒入2号容器后正好注满，说明2号容器所能容纳的体积等于这瓶饮料的体积，也就是1号瓶的容积。因此，饮料瓶的容积与2号容器的容积一样大。
【答案】
这个饮料瓶的容积与2号容器的容积一样大。因为1号饮料瓶装满的饮料体积就是它的容积，将这些饮料倒入2号容器正好注满，说明2号容器的容积等于这瓶饮料的体积，所以两者容积相等。
【知识点】
容积的定义
【点评】
本题主要考查对容积概念的理解，解题关键是抓住“满瓶饮料倒入2号容器正好注满”这一条件，明确两者容纳的物体体积相同，从而得出容积相等的结论。
【难度系数】
0.9
