4. 若已知梯形的下底长为$ x $，上底长为下底长的$ \frac{1}{3} $，高为$ y $，面积为$ 60 $，则$ y $与$ x $的函数解析式是(不考虑$ x $的取值范围).

$y=\frac{90}{x}$

根据梯形面积公式$S=\frac{1}{2}(a+b)h$，代入已知条件：下底$x$，上底$\frac{1}{3}x$，面积$60$，高$y$，可得：
$60=\frac{1}{2}×(x+\frac{1}{3}x)× y$
化简得：$60=\frac{2}{3}xy$
整理得$y$与$x$的函数解析式为$y=\frac{90}{x}$

三、解答题
1. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间$ t $(单位：$ \mathrm{h} $)与行驶速度$ v $(单位：$ \mathrm{km/h} $)满足函数关系：$ t = \frac{k}{v} $，其图象为如图3所示的一段曲线，且端点为$ A(40,1) $和$ B(m,0.5) $.
(1)求$ k $和$ m $的值；
(2)若行驶速度不超过$ 60 \mathrm{ km/h} $，则汽车通过该路段最少需要多长时间？

解：
(1) 将$A(40,1)$代入$t = \frac{k}{v}$，得
$1 = \frac{k}{40}$，
解得$k = 40$。
则函数解析式为$t = \frac{40}{v}$。
将$B(m,0.5)$代入$t = \frac{40}{v}$，得
$0.5 = \frac{40}{m}$，
解得$m = 80$。
(2) 在$t = \frac{40}{v}$中，$\because k = 40 ＞ 0$，
$\therefore$ 当$v ＞ 0$时，$t$随$v$的增大而减小。
$\because v ≤ 60$，
$\therefore$ 当$v = 60$时，$t$取得最小值，
此时$t = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}$。
答：(1) $k$的值为40，$m$的值为80；(2) 汽车通过该路段最少需要$\frac{2}{3}$小时。

2. 货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时$ 30 $吨，一共装了$ 8 $小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时$ x $吨，设卸货的时间是$ y $小时.
(1)当$ y $是$ x $的函数时，求$ y $与$ x $之间的函数解析式；
(2)若卸货的速度是每小时$ 40 $吨，求乙港卸完全部货物所需的时间；
(3)在(2)的条件下，当卸货时间在$ 4 $小时的时候，问船上剩余货物是多少吨？

解：
(1) 货物总吨数为：$30×8=240$（吨）
根据题意，得$xy=240$，
整理得$y=\frac{240}{x}(x＞0)$。
(2) 当$x=40$时，
$y=\frac{240}{40}=6$
答：乙港卸完全部货物所需的时间为6小时。
(3) 4小时卸货的吨数为：$40×4=160$（吨）
船上剩余货物为：$240-160=80$（吨）
答：船上剩余货物是80吨。