1. 把下面的分数化成分子和分母比较小而大小不变的分数。
$ \frac{9}{36} = \frac{9 ÷ (\ )}{36 ÷ (\ )} = \frac{(\ )}{(\ )} $
$ \frac{20}{25} = \frac{20 ÷ (\ )}{25 ÷ (\ )} = \frac{(\ )}{(\ )} $
像这样，把一个分数化成和它()，但分子和分母都比较小的分数，叫作()。

$ \frac{9}{36} = \frac{9 ÷ (9)}{36 ÷ (9)} = \frac{(1)}{(4)} $，
$ \frac{20}{25} = \frac{20 ÷ (5)}{25 ÷ (5)} = \frac{(4)}{(5)} $，
相等，约分。

对于$\frac{9}{36}$，分子分母的最大公因数是9，分子分母同时除以9进行约分；对于$\frac{20}{25}$，分子分母的最大公因数是5，分子分母同时除以5进行约分，最后根据约分的定义填空。
$\frac{9}{36}$分子分母同时除以$9$，即$\frac{9÷9}{36÷9}=\frac{1}{4}$；
$\frac{20}{25}$分子分母同时除以$5$，即$\frac{20÷5}{25÷5}=\frac{4}{5}$；
像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。

2. 分子和分母()的分数叫作最简分数。

只有公因数1

根据最简分数的定义进行填空，最简分数是分子、分母只有公因数1的分数，也就是分子和分母互质（只有公因数1）的分数。

3. 在$$ \frac{5}{7}, \frac{3}{21}, \frac{7}{4}, \frac{4}{5}, \frac{4}{12}, \frac{12}{48} $$中，()是最简分数。

$\frac{5}{7}, \frac{7}{4}, \frac{4}{5}$

最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。
$\frac{5}{7}$：5和7的公因数只有1，是最简分数。
$\frac{3}{21}$：3和21的公因数有1、3，不是最简分数。
$\frac{7}{4}$：7和4的公因数只有1，是最简分数。
$\frac{4}{5}$：4和5的公因数只有1，是最简分数。
$\frac{4}{12}$：4和12的公因数有1、2、4，不是最简分数。
$\frac{12}{48}$：12和48的公因数有1、2、3、4、6、12，不是最简分数。
所以最简分数是$\frac{5}{7}$，$\frac{7}{4}$，$\frac{4}{5}$。

4. 分母是8的最简真分数有()。

$\frac{1}{8},\frac{3}{8},\frac{5}{8},\frac{7}{8}$（题目中括号形式，答案也以多个数在括号内形式呈现，对应填多个答案选项情况这里按题要求直接写具体分数组合形式） （若题目是填空多个空此处按规则不好对应则按题目原括号形式理解作答，本题直接写最简结果）写成题中括号填空形式为（$\frac{1}{8},\frac{3}{8},\frac{5}{8},\frac{7}{8}$） 。

最简真分数是指分子小于分母且分子和分母互质的分数。分母是8，分子要小于8且与8互质，1和8互质，3和8互质，5和8互质，7和8互质，所以分母是8的最简真分数有$\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{8}$。

二、连线。（把下面的球投入相应的篮筐中）
巩固提升

$\frac{10}{20}$、$\frac{7}{14}$、$\frac{13}{26}$、$\frac{25}{50}$连$\frac{1}{2}$；$\frac{12}{36}$、$\frac{13}{39}$、$\frac{5}{15}$、$\frac{8}{24}$、$\frac{6}{18}$连$\frac{1}{3}$

将各分数约分：
$\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$，$\frac{13}{39}=\frac{1}{3}$，$\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$，$\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$，$\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$，$\frac{13}{26}=\frac{1}{2}$，$\frac{25}{50}=\frac{1}{2}$，$\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$，$\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$。
等于$\frac{1}{2}$的分数：$\frac{10}{20}$，$\frac{7}{14}$，$\frac{13}{26}$，$\frac{25}{50}$。
等于$\frac{1}{3}$的分数：$\frac{12}{36}$，$\frac{13}{39}$，$\frac{5}{15}$，$\frac{8}{24}$，$\frac{6}{18}$。

三、先思考下面哪些分数能在直线上用同一个点表示，再把这些分数在直线上表示出来。
$ \frac{12}{9} \quad \frac{4}{12} \quad \frac{10}{6} \quad \frac{3}{9} \quad \frac{20}{15} $

1. 约分各分数：
$ \frac{12}{9} = \frac{12 ÷ 3}{9 ÷ 3} = \frac{4}{3} $
$ \frac{4}{12} = \frac{4 ÷ 4}{12 ÷ 4} = \frac{1}{3} $
$ \frac{10}{6} = \frac{10 ÷ 2}{6 ÷ 2} = \frac{5}{3} $
$ \frac{3}{9} = \frac{3 ÷ 3}{9 ÷ 3} = \frac{1}{3} $
$ \frac{20}{15} = \frac{20 ÷ 5}{15 ÷ 5} = \frac{4}{3} $
2. 能用同一个点表示的分数：
$ \frac{4}{12} $ 和 $ \frac{3}{9} $（均为 $ \frac{1}{3} $）
$ \frac{12}{9} $ 和 $ \frac{20}{15} $（均为 $ \frac{4}{3} $）
3. 直线上表示：
$ \frac{1}{3} $（0右边第1个分点）：对应 $ \frac{4}{12} $、$ \frac{3}{9} $
$ \frac{4}{3} $（1右边第1个分点）：对应 $ \frac{12}{9} $、$ \frac{20}{15} $
$ \frac{5}{3} $（1右边第2个分点）：对应 $ \frac{10}{6} $

四、化简一个分数时，用2约了一次，用3约了两次，结果是$$ \frac{1}{3} $$。原来的分数是多少？

当化简一个分数时，用2约了一次，用3约了两次，最终得到$\frac{1}{3}$，
为了找到原分数，需要将$\frac{1}{3}$反推回去。
首先，因为用3约了两次，所以需要将$\frac{1}{3}$的分子和分母都乘以$3×3$：
$\frac{1 × 3 × 3}{3 × 3 × 3} = \frac{9}{27}$，
接着，因为用2约了一次，所以继续将分子和分母都乘以2：
$\frac{9 × 2}{27 × 2} = \frac{18}{54}$。
所以原来的分数是$\frac{18}{54}$。