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(1)一个三角形的两条边分别长3厘米和8厘米，第三条边可能长()厘米。
A.5
B.7
C.12
D.11
A.5
B.7
C.12
D.11
答案
B
解析
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。设第三条边长为x厘米，已知两条边分别长3厘米和8厘米，则8 - 3 ＜ x ＜ 8 + 3，即5 ＜ x ＜ 11。A选项5不满足5 ＜ x，C选项12和D选项11不满足x ＜ 11，只有B选项7满足条件。
(2)一个等腰三角形的两条边分别长4分米和9分米，则它的周长是()分米。
A.17
B.22
C.17或22
D.18
A.17
B.22
C.17或22
D.18
答案
B
解析
等腰三角形两腰相等，分两种情况：
1. 腰长4分米，底边长9分米，4+4=8＜9，不满足三角形两边之和大于第三边，舍去。
2. 腰长9分米，底边长4分米，9+4＞9，9+9＞4，满足三角形边的关系，周长=9+9+4=22分米。
1. 腰长4分米，底边长9分米，4+4=8＜9，不满足三角形两边之和大于第三边，舍去。
2. 腰长9分米，底边长4分米，9+4＞9，9+9＞4，满足三角形边的关系，周长=9+9+4=22分米。
2. 判断正误。
(1)用3根长度分别为3厘米、3厘米和6厘米的小棒能围成一个等腰三角形。()
(2)三角形较长的一条边的长度一定小于较短的两条边的和。()
(1)用3根长度分别为3厘米、3厘米和6厘米的小棒能围成一个等腰三角形。()
(2)三角形较长的一条边的长度一定小于较短的两条边的和。()
答案
(1) ×
(2) √
(2) √
解析
(1) 根据三角形三边关系，任意两边之和要大于第三边，而3+3=6，不满足三边关系，不能围成三角形，更不能围成等腰三角形，所以该说法错误。
(2) 依据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，那么较长的一条边的长度一定小于较短的两条边的和，所以该说法正确。
(2) 依据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，那么较长的一条边的长度一定小于较短的两条边的和，所以该说法正确。
3. 如果一个三角形两条边的长分别是5厘米和10厘米，那么第三条边的长应在什么范围内？
答案
第三条边的长应大于5厘米且小于15厘米。
解析
根据三角形边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。设第三条边的长为$x$厘米。则$10 - 5 ＜ x ＜ 10 + 5$，即$5 ＜ x ＜ 15$。
4. 有5根小棒，从中任意选取3根，可以摆成几种不同的三角形？分别写出每种三角形三条边的长度。
答案
4种，分别是2cm、2cm、3cm；2cm、3cm、3cm；2cm、3cm、4cm；3cm、3cm、4cm。
解析
根据三角形任意两边之和大于第三边的关系，从5根小棒（长度为2cm,2cm,3cm,3cm,4cm）中选3根：
1. 2cm,2cm,3cm：2+2＞3，2+3＞2，2+3＞2，成立；
2. 2cm,3cm,3cm：2+3＞3，3+3＞2，2+3＞3，成立；
3. 2cm,3cm,4cm：2+3＞4，3+4＞2，2+4＞3，成立；
4. 3cm,3cm,4cm：3+3＞4，3+4＞3，3+4＞3，成立。
共4种。
1. 2cm,2cm,3cm：2+2＞3，2+3＞2，2+3＞2，成立；
2. 2cm,3cm,3cm：2+3＞3，3+3＞2，2+3＞3，成立；
3. 2cm,3cm,4cm：2+3＞4，3+4＞2，2+4＞3，成立；
4. 3cm,3cm,4cm：3+3＞4，3+4＞3，3+4＞3，成立。
共4种。
5. 提升题 在一个三角形中，两条边的和比第三条边大10厘米。如果这个三角形的周长是38厘米，那么第三条边的长度是多少厘米？（建议画图理解）
答案
14
解析
设第三条边的长度为$x$厘米，因为两条边的和比第三条边大10厘米，所以两条边的和为$(x + 10)$厘米。三角形周长是38厘米，即两条边的和加上第三条边等于38厘米，可得$x + (x + 10) = 38$，$2x + 10 = 38$，$2x = 28$，$x = 14$。
