1. 余角和补角的概念
(1) 余角：一般地,如果两个角的和等于____,就说这两个角互为余角. 简称这两个角____；
(2) 补角：如果两个角的和等于____,就说这两个角互为补角. 简称这两个角____.
2. 余角和补角的性质
(1) 同角(或等角)的余角____；
(2) 同角(或等角)的补角____.

1.
(1)90°(直角) 互余
(2)180°(平角) 互补 2.
(1)相等
(2)相等

【分析】
这是一道考查余角、补角基本概念与性质的基础识记题，解题时只需对应回忆课本相关定义和性质内容，逐一匹配填空即可：首先回忆余角定义，两个角的和为90°（直角）时互为余角，简称互余；再回忆补角定义，两个角的和为180°（平角）时互为补角，简称互补；最后回忆余角、补角的性质，同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角也相等，对应填入空缺处即可。
【解析】
1.（1）根据余角的定义，若两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，因此两个空依次填90°(直角)、互余；
（2）根据补角的定义，若两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，因此两个空依次填180°(平角)、互补；
2.（1）根据余角的性质，同角（或等角）的余角相等，因此填相等；
（2）根据补角的性质，同角（或等角）的补角相等，因此填相等。
【答案】
1.(1)90°(直角) 互余 (2)180°(平角) 互补 2.(1)相等 (2)相等
【知识点】
余角的定义、补角的定义、余角补角的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对余角、补角的定义及相关性质的识记，熟练掌握课本基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【例1】如图所示,点A,B,O三点在同一条直线上,∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,∠BOD = $\frac{1}{2}$∠AOB = 90°,有下列判断：
① ∠3 的余角只有∠BOE；
② ∠3 的余角有∠BOE 和∠COD；
③ ∠BOC 是∠4 的补角；
④ ∠BOC 是∠3 的补角；
⑤ ∠COD = ∠BOE.
其中正确的是____(填序号).

(1) 余角是成对出现的,单独一个角不能称其为余角,补角也是如此；
(2) 一个角的余角可以不止一个,但是它们的度数是相等的,补角也是如此；
(3) 互为余角(或补角)是指两个角的数量关系,与位置无关；
(4) 涉及余角或补角的和、差、倍、分关系时,通常利用方程思想求解.

②③④⑤

【分析】
首先梳理已知条件：点A、B、O共线可得∠AOB=180°，结合∠BOD=90°可推出∠AOD=90°，再利用∠1=∠2、∠3=∠4的条件，结合余角（和为90°的两个角）、补角（和为180°的两个角）的定义，逐个判断5个结论是否正确即可。
【解析】
1. 推导基础角的度数
∵ 点A、B、O在同一直线上，
∴ $∠ AOB=180°$，
又
∵ $∠ BOD=90°$，
∴ $∠ AOD=∠ AOB-∠ BOD=180°-90°=90°$。
2. 判断结论①②
∵ $∠ BOD=∠1+∠2+∠3=90°$，且$∠1=∠2$，
∴ $∠ BOE=∠1+∠2$，代入得$∠ BOE+∠3=90°$，即$∠ BOE$是$∠3$的余角；
又
∵ $∠ AOD=∠4+∠ COD=90°$，且$∠3=∠4$，
∴ 替换得$∠3+∠ COD=90°$，即$∠ COD$也是$∠3$的余角；
故$∠3$的余角有$∠ BOE$和$∠ COD$，①错误，②正确。
3. 判断结论③
∵ A、O、B共线，
∴ $∠4+∠ BOC=∠ AOB=180°$，
根据补角定义，$∠ BOC$是$∠4$的补角，③正确。
4. 判断结论④
∵ $∠3=∠4$，结合$∠4+∠ BOC=180°$，可得$∠3+∠ BOC=180°$，
根据补角定义，$∠ BOC$是$∠3$的补角，④正确。
5. 判断结论⑤
由步骤2可知：$∠ COD+∠3=90°$，$∠ BOE+∠3=90°$，
根据“同角的余角相等”，可得$∠ COD=∠ BOE$，⑤正确。
【答案】
②③④⑤
【知识点】
余角的定义，补角的定义，等角的余角相等
【点评】
本题考查余角和补角的判定与性质，解题的关键是先从已知条件中确定直角和平角，再结合角相等的条件推导各角之间的数量关系，注意不要遗漏角互余、互补的可能情况。
【难度系数】
0.7

【例2】已知一个角的余角比它的补角的$\frac{1}{4}$还多15°,求这个角.

解:设这个角的度数为x,则它的余角为(90°-x),补角为(180°-x).根据题意,得(90°-x)-$\frac{1}{4}$(180°-x)=15°,解得x=40°.答:这个角是40°.

【分析】
解决本题可采用方程思想，首先设这个角的度数为x，再根据余角、补角的定义，用含x的式子分别表示出该角的余角和补角，接着紧扣题目中“余角比补角的$\frac{1}{4}$还多15°”的等量关系列出一元一次方程，最后按解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设这个角的度数为x，则它的余角为$(90°-x)$，补角为$(180°-x)$。
根据题意列方程：
$\quad (90°-x)-\frac{1}{4}(180°-x)=15°$
去括号得：
$\quad 90°-x-45°+\frac{1}{4}x=15°$
合并同类项得：
$\quad 45°-\frac{3}{4}x=15°$
移项得：
$\quad \frac{3}{4}x=45°-15°$
$\quad \frac{3}{4}x=30°$
系数化为1得：
$\quad x=40°$
答：这个角是40°。
【答案】
这个角是40°
【知识点】
余角的定义，补角的定义，一元一次方程的应用
【点评】
本题是余角补角相关的基础题型，解题关键是准确掌握余角、补角的概念，正确提取题目中的等量关系列方程，侧重考查基础概念的理解和方程思想的运用。
【难度系数】
0.75

1. 若一个角的余角是50°,则它的补角是( )

A.140°
B.40°
C.130°
D.160°

A

【分析】
解题时首先要明确余角和补角的定义：互为余角的两个角和为90°，互为补角的两个角和为180°。我们可以分两步求解：第一步根据已知余角的度数算出这个角本身的度数，第二步再根据补角的定义计算该角的补角；也可以直接利用“同一个角的补角比余角大90°”的规律直接计算，简化解题步骤。
【解析】
方法1：
1. 计算这个角的度数：
设该角的度数为$x$，由余角定义可得：
$x + 50° = 90°$
解得$x = 90° - 50° = 40°$
2. 计算该角的补角：
由补角定义可得，该角的补角为：
$180° - 40° = 140°$
方法2：
根据同角的补角与余角的关系：同一个角的补角比它的余角大$90°$，直接计算得补角度数为$50° + 90° = 140°$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题考查余角和补角的基础概念，属于基础题型，只要熟练掌握相关定义就能顺利解题，也可借助二者的数量关系快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2. 如图所示,将一副三角尺按不同位置摆放,下列选项的摆放方式中∠1 与∠2 互余的是____；∠1 与∠2 互补的是____.

B C

【分析】
要解决这道题，首先回忆余角和补角的定义：两个角的和为90°则两角互余，两个角的和为180°则两角互补。接下来结合三角尺的直角特征、平角为180°的性质，逐个分析每个选项中∠1和∠2的和，判断其符合互余还是互补的条件即可。
【解析】
解：首先明确核心概念：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角；若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。
对各选项逐一分析：
1. 选项A：∠1加中间公共角的和为90°，∠2加中间公共角的和也为90°，因此∠1=∠2，两角和既不是90°也不是180°，既不互余也不互补。
2. 选项B：∠1、∠2和中间三角尺的直角共同组成平角（180°），因此有$∠1+∠2+90°=180°$，推导得$∠1+∠2=90°$，故∠1与∠2互余。
3. 选项C：通过角的等量关系运算可得$∠1+∠2=180°$，故∠1与∠2互补。
4. 选项D：计算可得∠1和∠2的和大于180°，既不互余也不互补。
综上，∠1与∠2互余的是B，互补的是C。
【答案】
B；C
【知识点】
余角的定义,补角的定义
【点评】
本题主要考查余角和补角的判定，结合三角尺的角度特征和平角的性质就能快速判断，属于基础题型，解题关键是熟练掌握余角和补角的定义。
【难度系数】
0.8

3. 已知一个角比它的余角的3倍多10°,求这个角的度数.

解:设这个角的度数为α.根据题意,得α=3(90°-α)+10°,解得α=70°.答:这个角的度数为70°.

【分析】
解题时首先回忆余角的定义：互为余角的两个角的和为90°。我们可以先设所求角的度数为未知数，再用未知数表示出它的余角，最后根据题目中“这个角比它的余角的3倍多10°”的数量关系列出一元一次方程，解方程即可得到答案。
【解析】
设这个角的度数为α，则它的余角为(90°-α)。
根据题意列方程：
$α =3(90°-α )+10°$
展开括号得：$α =270°-3α +10°$
移项合并同类项得：$4α =280°$
系数化为1得：$α =70°$
【答案】
70°
【知识点】
余角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础的几何与代数结合题型，解题核心是熟练掌握余角的概念，能准确根据题干描述的数量关系建立方程，只要理清角之间的数量关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.8