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9.(多选)如图所示，质量相等的甲、乙两个实心正方体物块分别竖直悬浮在水中和漂浮在水面上。下列说法正确的是()。
A.甲的密度大于乙的密度
B.甲受到的浮力等于乙受到的浮力
C.水对甲下表面的压强小于水对乙下表面的压强
D.甲排开水所受的重力小于乙排开水所受的重力
A.甲的密度大于乙的密度
B.甲受到的浮力等于乙受到的浮力
C.水对甲下表面的压强小于水对乙下表面的压强
D.甲排开水所受的重力小于乙排开水所受的重力
答案
AB
解析
甲悬浮，ρ甲=ρ水；乙漂浮，ρ乙＜ρ水，故ρ甲＞ρ乙，A正确。甲、乙质量相等，重力相等，悬浮和漂浮时浮力都等于重力，故F浮甲=F浮乙，B正确。由F浮=ρ水gV排，F浮甲=F浮乙，得V排甲=V排乙。甲为正方体且悬浮，V排甲=a³（a为甲边长），下表面深度为a；乙漂浮，V排乙=b²h（b为乙边长，h为浸入深度），则a³=b²h。因m甲=m乙，ρ甲a³=ρ乙b³，ρ甲＞ρ乙，故a＜b，h=a³/b²＜a，由p=ρgh知甲下表面压强大于乙，C错误。由阿基米德原理，G排=F浮，F浮甲=F浮乙，故G排甲=G排乙，D错误。
10. 一个质量为55 g的实心物体，浸没在装满纯水的烧杯中，静止时排出50 g的水。向烧杯中加盐并搅拌，直到物体悬浮。g取10 N/kg。
（1）求物体在纯水中所受的浮力。
（2）求物体的体积。
（3）求物体悬浮时盐水的密度。
（1）求物体在纯水中所受的浮力。
（2）求物体的体积。
（3）求物体悬浮时盐水的密度。
答案
（1）根据阿基米德原理，物体在纯水中所受浮力等于排开水的重力：
$F_{\mathrm{浮}} = m_{\mathrm{排}}g = 0.05 \mathrm{kg} × 10 \mathrm{N/kg} = 0.5 \mathrm{N}$。
（2）物体浸没于水中，故物体体积 $V$ 等于排开水的体积 $V_{\mathrm{排}}$：
$V = V_{\mathrm{排}} = \frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{50 \mathrm{g}}{1 \mathrm{g/cm}^3} = 50 \mathrm{cm}^3$。
（3）物体悬浮时，盐水密度 $\rho_{\mathrm{盐水}}$ 等于物体密度 $\rho_{\mathrm{物}}$：
$\rho_{\mathrm{物}} = \frac{m}{V} = \frac{55 \mathrm{g}}{50 \mathrm{cm}^3} = 1.1 \mathrm{g/cm}^3$，
故$\rho_{\mathrm{盐水}} = \rho_{\mathrm{物}} = 1.1 \mathrm{g/cm}^3 = 1.1 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3$。
$F_{\mathrm{浮}} = m_{\mathrm{排}}g = 0.05 \mathrm{kg} × 10 \mathrm{N/kg} = 0.5 \mathrm{N}$。
（2）物体浸没于水中，故物体体积 $V$ 等于排开水的体积 $V_{\mathrm{排}}$：
$V = V_{\mathrm{排}} = \frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{50 \mathrm{g}}{1 \mathrm{g/cm}^3} = 50 \mathrm{cm}^3$。
（3）物体悬浮时，盐水密度 $\rho_{\mathrm{盐水}}$ 等于物体密度 $\rho_{\mathrm{物}}$：
$\rho_{\mathrm{物}} = \frac{m}{V} = \frac{55 \mathrm{g}}{50 \mathrm{cm}^3} = 1.1 \mathrm{g/cm}^3$，
故$\rho_{\mathrm{盐水}} = \rho_{\mathrm{物}} = 1.1 \mathrm{g/cm}^3 = 1.1 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【解析】
（1）根据阿基米德原理，物体在纯水中所受浮力等于排开水的重力：
$F_{\mathrm{浮}} = m_{\mathrm{排}}g = 0.05 \mathrm{kg} × 10 \mathrm{N/kg} = 0.5 \mathrm{N}$
（2）物体浸没于水中，物体体积等于排开水的体积：
$V = V_{\mathrm{排}} = \frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{50 \mathrm{g}}{1 \mathrm{g/cm}^3} = 50 \mathrm{cm}^3$
（3）物体悬浮时，盐水密度等于物体密度，先计算物体密度：
$\rho_{\mathrm{物}} = \frac{m}{V} = \frac{55 \mathrm{g}}{50 \mathrm{cm}^3} = 1.1 \mathrm{g/cm}^3 = 1.1 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3$，故$\rho_{\mathrm{盐水}} = \rho_{\mathrm{物}} = 1.1 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
（1）$\boldsymbol{0.5\ \mathrm{N}}$
（2）$\boldsymbol{50\ \mathrm{cm}^3}$
（3）$\boldsymbol{1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$（或$\boldsymbol{1.1\ \mathrm{g/cm}^3}$）
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、密度计算
【点评】
本题为浮力与密度的综合基础题，需熟练运用阿基米德原理、物体浮沉条件及密度公式，侧重对基本规律和公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
（1）根据阿基米德原理，物体在纯水中所受浮力等于排开水的重力：
$F_{\mathrm{浮}} = m_{\mathrm{排}}g = 0.05 \mathrm{kg} × 10 \mathrm{N/kg} = 0.5 \mathrm{N}$
（2）物体浸没于水中，物体体积等于排开水的体积：
$V = V_{\mathrm{排}} = \frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{50 \mathrm{g}}{1 \mathrm{g/cm}^3} = 50 \mathrm{cm}^3$
（3）物体悬浮时，盐水密度等于物体密度，先计算物体密度：
$\rho_{\mathrm{物}} = \frac{m}{V} = \frac{55 \mathrm{g}}{50 \mathrm{cm}^3} = 1.1 \mathrm{g/cm}^3 = 1.1 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3$，故$\rho_{\mathrm{盐水}} = \rho_{\mathrm{物}} = 1.1 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
（1）$\boldsymbol{0.5\ \mathrm{N}}$
（2）$\boldsymbol{50\ \mathrm{cm}^3}$
（3）$\boldsymbol{1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$（或$\boldsymbol{1.1\ \mathrm{g/cm}^3}$）
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、密度计算
【点评】
本题为浮力与密度的综合基础题，需熟练运用阿基米德原理、物体浮沉条件及密度公式，侧重对基本规律和公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
11. 体积为0.1 m³的物体漂浮在水面上，露出水面部分的体积占总体积的20%，则物体所受的重力为N。若将该物体放入酒精中，静止时将(选填“漂浮在酒精面上”“悬浮在酒精中”或“下沉至盛酒精的容器底”)。ρ酒精=0.8×10³ kg/m³，g取10 N/kg。
答案
800；悬浮在酒精中
解析
物体体积$V=0.1m^{3}$，露出水面体积占$20\%$，则排开水的体积$V_{排}=V×(1 - 20\%)=0.1m^{3}×0.8 = 0.08m^{3}$。
根据阿基米德原理，物体漂浮时浮力等于重力，$G=F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.08m^{3}=800N$。
物体密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{G}{gV}=\frac{800N}{10N/kg×0.1m^{3}}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$，与酒精密度相等，故在酒精中悬浮。
根据阿基米德原理，物体漂浮时浮力等于重力，$G=F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.08m^{3}=800N$。
物体密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{G}{gV}=\frac{800N}{10N/kg×0.1m^{3}}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$，与酒精密度相等，故在酒精中悬浮。
12. 小明在研究物体的浮沉时，发现铁块浸没在水中后下沉，塑料块浸没在水中后上浮。为进一步探究物体的浮沉条件，他找来了下列器材：弹簧测力计、一杯水、细线、铁块A、塑料块B和塑料块C(B与A体积相同，C与A质量相同)。
(1)他按图甲和乙进行了实验，测出铁块受到的浮力大小为F浮=，并与重力比较，由此得出了物体下沉的条件。
(2)实验时，他无意中发现，增大铁块浸没在水中的深度，某一时刻测力计的示数会突然变小，示数变小的原因是。
(3)为探究物体上浮的条件，他选择了合适的塑料块，利用现有器材在(1)中实验的基础上，增加一个实验步骤就完成了探究。
①选择的塑料块是(选填“B”或“C”)。
②增加的步骤是(用字母表示测得的物理量)。
③当满足(用测得的物理量表示)条件时，物体上浮。
(1)他按图甲和乙进行了实验，测出铁块受到的浮力大小为F浮=，并与重力比较，由此得出了物体下沉的条件。
(2)实验时，他无意中发现，增大铁块浸没在水中的深度，某一时刻测力计的示数会突然变小，示数变小的原因是。
(3)为探究物体上浮的条件，他选择了合适的塑料块，利用现有器材在(1)中实验的基础上，增加一个实验步骤就完成了探究。
①选择的塑料块是(选填“B”或“C”)。
②增加的步骤是(用字母表示测得的物理量)。
③当满足(用测得的物理量表示)条件时，物体上浮。
答案
(1)G - F拉
(2)铁块接触到容器底部，受到容器底部的支持力
(3)①B
②用弹簧测力计测出塑料块B的重力G'
③G - F拉 ＞ G'
(2)铁块接触到容器底部，受到容器底部的支持力
(3)①B
②用弹簧测力计测出塑料块B的重力G'
③G - F拉 ＞ G'
解析
【解析】
(1) 根据称重法测浮力，图甲中弹簧测力计测铁块的重力$ G $，图乙中测铁块浸没在水中时弹簧测力计的拉力$ F_{\mathrm{拉}} $，因此铁块受到的浮力$ F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{拉}} $。
(2) 增大铁块浸没在水中的深度，当铁块接触到容器底部时，容器底部对铁块有向上的支持力，此时弹簧测力计的拉力减小，示数突然变小。
(3) ① 探究物体上浮的条件，需保证塑料块浸没时的浮力与铁块浸没时的浮力相同，因此选择与铁块A体积相同的塑料块B；
② 增加的实验步骤是：用弹簧测力计测出塑料块B的重力$ G' $；
③ 物体上浮的条件是浮力大于重力，由于塑料块B与铁块A体积相同，浸没时浮力相等，即$ F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{拉}} $，因此当$ G - F_{\mathrm{拉}} ＞ G' $时，物体上浮。
【答案】
(1) $ G - F_{\mathrm{拉}} $
(2) 铁块接触到容器底部，受到容器底部的支持力
(3) ① B
② 用弹簧测力计测出塑料块B的重力$ G' $
③ $ G - F_{\mathrm{拉}} ＞ G' $
【知识点】
称重法测浮力、物体浮沉条件、浮力实验探究
【点评】
本题围绕物体浮沉条件展开探究，考查了称重法测浮力的应用，对实验特殊现象的分析，以及根据实验目的选择器材的能力，注重实验探究思维的考查，帮助理解物体浮沉的本质条件。
【难度系数】
0.6
(1) 根据称重法测浮力，图甲中弹簧测力计测铁块的重力$ G $，图乙中测铁块浸没在水中时弹簧测力计的拉力$ F_{\mathrm{拉}} $，因此铁块受到的浮力$ F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{拉}} $。
(2) 增大铁块浸没在水中的深度，当铁块接触到容器底部时，容器底部对铁块有向上的支持力，此时弹簧测力计的拉力减小，示数突然变小。
(3) ① 探究物体上浮的条件，需保证塑料块浸没时的浮力与铁块浸没时的浮力相同，因此选择与铁块A体积相同的塑料块B；
② 增加的实验步骤是：用弹簧测力计测出塑料块B的重力$ G' $；
③ 物体上浮的条件是浮力大于重力，由于塑料块B与铁块A体积相同，浸没时浮力相等，即$ F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{拉}} $，因此当$ G - F_{\mathrm{拉}} ＞ G' $时，物体上浮。
【答案】
(1) $ G - F_{\mathrm{拉}} $
(2) 铁块接触到容器底部，受到容器底部的支持力
(3) ① B
② 用弹簧测力计测出塑料块B的重力$ G' $
③ $ G - F_{\mathrm{拉}} ＞ G' $
【知识点】
称重法测浮力、物体浮沉条件、浮力实验探究
【点评】
本题围绕物体浮沉条件展开探究，考查了称重法测浮力的应用，对实验特殊现象的分析，以及根据实验目的选择器材的能力，注重实验探究思维的考查，帮助理解物体浮沉的本质条件。
【难度系数】
0.6
13. 同学们分别利用下列器材进行测量浮力的实验：一个小球、溢水杯、天平、小烧杯、水和酒精。实验过程如下。
过程一：向溢水杯中注满水，然后将小球轻轻放入溢水杯中，待小球和液面都静止后，用天平测量出溢出水的质量为m₁。
(1)由上述实验可知，小球在水中受到的浮力大小F浮=。
(2)根据小球在水中静止时所有可能出现的状态，判断m₁和m球的几种关系。
过程二：将溢水杯中的水全部倒出并擦干，然后向溢水杯中注满酒精，再将擦干的小球轻轻放入溢水杯中，待小球和液面都静止后，用天平测量出溢出酒精的质量为m₂。
(3)在交流中发现，不同小组的测量结果中，有两种不同的质量关系，即有的小组测出m₁=m₂，有的测出m₁＞m₂。请自选一种质量关系，写出在该质量关系时，小球在水中和酒精中静止时所有可能的状态。(已知ρ水＞ρ酒精)
过程一：向溢水杯中注满水，然后将小球轻轻放入溢水杯中，待小球和液面都静止后，用天平测量出溢出水的质量为m₁。
(1)由上述实验可知，小球在水中受到的浮力大小F浮=。
(2)根据小球在水中静止时所有可能出现的状态，判断m₁和m球的几种关系。
过程二：将溢水杯中的水全部倒出并擦干，然后向溢水杯中注满酒精，再将擦干的小球轻轻放入溢水杯中，待小球和液面都静止后，用天平测量出溢出酒精的质量为m₂。
(3)在交流中发现，不同小组的测量结果中，有两种不同的质量关系，即有的小组测出m₁=m₂，有的测出m₁＞m₂。请自选一种质量关系，写出在该质量关系时，小球在水中和酒精中静止时所有可能的状态。(已知ρ水＞ρ酒精)
答案
(1) m₁g
(2) 若小球漂浮或悬浮，m₁ = m球；若小球沉底，m₁ ＜ m球。
(3) 选m₁ ＞ m₂时，可能状态：
① 小球在水中漂浮，在酒精中沉底；
② 小球在水中悬浮，在酒精中沉底；
③ 小球在水中沉底，在酒精中沉底。
(2) 若小球漂浮或悬浮，m₁ = m球；若小球沉底，m₁ ＜ m球。
(3) 选m₁ ＞ m₂时，可能状态：
① 小球在水中漂浮，在酒精中沉底；
② 小球在水中悬浮，在酒精中沉底；
③ 小球在水中沉底，在酒精中沉底。
解析
【解析】
(1) 根据阿基米德原理，浸在液体中的物体受到的浮力等于排开液体的重力，排开水的质量为$m_1$，排开水的重力$G_{排}=m_1g$，因此小球在水中受到的浮力$F_{浮}=m_1g$。
(2) 分小球的状态讨论：
① 若小球在水中漂浮或悬浮，浮力等于小球的重力，即$F_{浮}=G_{球}$，由$F_{浮}=m_1g$、$G_{球}=m_{球}g$，可得$m_1=m_{球}$；
② 若小球在水中沉底，浮力小于小球的重力，即$F_{浮}＜G_{球}$，即$m_1g＜m_{球}g$，可得$m_1＜m_{球}$。
(3) 选择$m_1＞m_2$的情况分析：
因为$\rho_{水}＞\rho_{酒精}$，$m_1＞m_2$说明$F_{水浮}=m_1g＞F_{酒精浮}=m_2g$：
① 小球在水中漂浮（$F_{水浮}=G_{球}$），在酒精中沉底（$F_{酒精浮}＜G_{球}$），满足$F_{水浮}＞F_{酒精浮}$；
② 小球在水中悬浮（$F_{水浮}=G_{球}$），在酒精中沉底（$F_{酒精浮}＜G_{球}$），满足$F_{水浮}＞F_{酒精浮}$；
③ 小球在水中沉底（$F_{水浮}=\rho_{水}gV_{球}＜G_{球}$），在酒精中沉底（$F_{酒精浮}=\rho_{酒精}gV_{球}＜G_{球}$），由于$\rho_{水}＞\rho_{酒精}$，所以$F_{水浮}＞F_{酒精浮}$，满足条件。
【答案】
(1) $\boldsymbol{m_1g}$
(2) 若小球漂浮或悬浮，$\boldsymbol{m_1 = m_{球}}$；若小球沉底，$\boldsymbol{m_1 ＜ m_{球}}$。
(3) 选$\boldsymbol{m_1＞m_2}$时，可能状态：
① 小球在水中漂浮，在酒精中沉底；
② 小球在水中悬浮，在酒精中沉底；
③ 小球在水中沉底，在酒精中沉底。
【知识点】
阿基米德原理、物体的浮沉条件
【点评】
本题综合考查阿基米德原理与物体浮沉条件的应用，需分类讨论小球在不同液体中的状态，注重逻辑分析能力的考查，帮助深化对浮力规律的理解。
【难度系数】
0.6
(1) 根据阿基米德原理，浸在液体中的物体受到的浮力等于排开液体的重力，排开水的质量为$m_1$，排开水的重力$G_{排}=m_1g$，因此小球在水中受到的浮力$F_{浮}=m_1g$。
(2) 分小球的状态讨论：
① 若小球在水中漂浮或悬浮，浮力等于小球的重力，即$F_{浮}=G_{球}$，由$F_{浮}=m_1g$、$G_{球}=m_{球}g$，可得$m_1=m_{球}$；
② 若小球在水中沉底，浮力小于小球的重力，即$F_{浮}＜G_{球}$，即$m_1g＜m_{球}g$，可得$m_1＜m_{球}$。
(3) 选择$m_1＞m_2$的情况分析：
因为$\rho_{水}＞\rho_{酒精}$，$m_1＞m_2$说明$F_{水浮}=m_1g＞F_{酒精浮}=m_2g$：
① 小球在水中漂浮（$F_{水浮}=G_{球}$），在酒精中沉底（$F_{酒精浮}＜G_{球}$），满足$F_{水浮}＞F_{酒精浮}$；
② 小球在水中悬浮（$F_{水浮}=G_{球}$），在酒精中沉底（$F_{酒精浮}＜G_{球}$），满足$F_{水浮}＞F_{酒精浮}$；
③ 小球在水中沉底（$F_{水浮}=\rho_{水}gV_{球}＜G_{球}$），在酒精中沉底（$F_{酒精浮}=\rho_{酒精}gV_{球}＜G_{球}$），由于$\rho_{水}＞\rho_{酒精}$，所以$F_{水浮}＞F_{酒精浮}$，满足条件。
【答案】
(1) $\boldsymbol{m_1g}$
(2) 若小球漂浮或悬浮，$\boldsymbol{m_1 = m_{球}}$；若小球沉底，$\boldsymbol{m_1 ＜ m_{球}}$。
(3) 选$\boldsymbol{m_1＞m_2}$时，可能状态：
① 小球在水中漂浮，在酒精中沉底；
② 小球在水中悬浮，在酒精中沉底；
③ 小球在水中沉底，在酒精中沉底。
【知识点】
阿基米德原理、物体的浮沉条件
【点评】
本题综合考查阿基米德原理与物体浮沉条件的应用，需分类讨论小球在不同液体中的状态，注重逻辑分析能力的考查，帮助深化对浮力规律的理解。
【难度系数】
0.6
