11. 若等腰三角形的一个内角是 $40°$，则它的顶角的度数是.

11. $40°$或$100°$

12. 如图，在$△ ABC$中，$AB = AC = 5$，$AD⊥ BC$于点 $D$，且 $BD = 2$，则$△ ABC$的周长为()

A.10
B.11
C.12
D.14

12. D

13. 如图，在等边三角形 $ABC$ 中，$AD⊥ BC$，垂足为 $D$，点 $E$ 在线段 $AD$ 上，$∠ EBC = 45°$，则$∠ ACE=$()

A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$

13. A

14. 在$△ ABC$中，$AB = AC$，$∠ B = 70°$，在直线 $BC$ 上取一点 $P$，使 $CP = CA$，连接 $AP$，则$∠ BAP$的度数为.

14. $15°$或$75°$

15. （2024·长沙）如图，点 $C$ 在线段 $AD$ 上，$AB = AD$，$∠ B=∠ D$，$BC = DE$.
（1）试说明：$△ ABC≌△ ADE$.

（2）若$∠ BAC = 60°$，求$∠ ACE$的度数.

15. 解：（1）在$△ ABC$和$△ ADE$中，$\begin{cases}BC = DE,\\∠ B=∠ D,\\AB = AD,\end{cases}$ $\therefore △ ABC≌△ ADE(SAS)$。（2）由（1）得，$△ ABC≌△ ADE$，$\therefore AC = AE$，$∠ BAC=∠ DAE = 60°$。$\therefore ∠ AEC=∠ ACE$。$\because ∠ AEC+∠ ACE = 180°-∠ DAE = 120°$，$\therefore ∠ ACE = 60°$。

16. 在$△ ABC$中，$AB = AC$.
(1)如图1，若$∠ BAD = 30°$，$AD$是 $BC$ 上的高，$AD = AE$，则$∠ EDC=$$°$.
(2)如图2，若$∠ BAD = 40°$，$AD$是 $BC$ 上的高，$AD = AE$，则$∠ EDC=$$°$.
(3)思考：通过(1)(2)题，你发现$∠ BAD$与$∠ EDC$之间有什么关系？请用式子表示：.
(4)如图3，若 $AD$ 不是 $BC$ 上的高，$AD = AE$，上述关系是否仍成立？请说明理由.

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16. 解：（1）15 （2）20 （3）$∠ BAD = 2∠ EDC$（或$∠ EDC=\frac{1}{2}∠ BAD$）（4）上述关系仍成立，理由如下：$\because AD = AE$，$\therefore ∠ ADE=∠ AED$。$\therefore ∠ BAD+∠ B = 180°-∠ ADB=∠ ADC=∠ ADE+∠ EDC=∠ AED+∠ EDC$。$\because ∠ DEC = 180°-∠ AED = 180°-∠ C-∠ EDC$，$\therefore ∠ AED=∠ C+∠ EDC$。$\therefore ∠ BAD+∠ B=∠ C+∠ EDC+∠ EDC = 2∠ EDC+∠ C$。$\because AB = AC$，$\therefore ∠ B=∠ C$。$\therefore ∠ BAD = 2∠ EDC$。