8. 如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE = 0.8m，将它往前推3m至C处时(即水平距离CD = 3m)，踏板离地的垂直高度CF = 2.6m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长.

解：设绳索AC的长为$ x $ m，则$ AB = x $ m。
由题意可知，$ CF = 2.6 $m，$ BE = 0.8 $m，$ CD = 3 $m，四边形$ CFED $是矩形，
所以$ BD = CF - BE = 2.6 - 0.8 = 1.8 $(m)，
则$ AD = AB - BD = (x - 1.8) $m。
在$ \mathrm{Rt}△ ACD $中，根据勾股定理：
$ AC^2 = AD^2 + CD^2 $，
即$ x^2 = (x - 1.8)^2 + 3^2 $，
展开得：$ x^2 = x^2 - 3.6x + 3.24 + 9 $，
化简得：$ 3.6x = 12.24 $，
解得：$ x = 3.4 $。
答：绳索AC的长为3.4m。

9. 如图，在△ABC中，AB = 30cm，BC = 35cm，∠B = 60°，有一动点E自A向B以2cm/s的速度运动，动点F自B向C以4cm/s的速度运动.若E，F同时分别从A，B出发，试问出发几秒后，△BEF为直角三角形?

解：设出发$ t $秒后，$△ BEF$为直角三角形。
由题意得：$ AE=2t \, \mathrm{cm} $，$ BE=(30-2t) \, \mathrm{cm} $，$ BF=4t \, \mathrm{cm} $，且$ 0＜t≤ \frac{35}{4} $。
分两种情况讨论：
1. 当$∠ BEF=90°$时，
$\because ∠ B=60°$，$∠ BEF=90°$，
$\therefore ∠ BFE=30°$，
$\therefore BE=\frac{1}{2}BF$，
即$ 30-2t=\frac{1}{2} × 4t $，
$ 30-2t=2t $，
解得$ t=7.5 $。
2. 当$∠ BFE=90°$时，
$\because ∠ B=60°$，$∠ BFE=90°$，
$\therefore ∠ BEF=30°$，
$\therefore BF=\frac{1}{2}BE$，
即$ 4t=\frac{1}{2} × (30-2t) $，
$ 8t=30-2t $，
解得$ t=3 $。
综上，$ t=3 $或$ t=7.5 $均符合题意。
答：出发3秒或7.5秒后，$△ BEF$为直角三角形。

10. [问题背景]在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，求此三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.
(1) 请直接写出△ABC的面积.
[思维拓展]
(2) 我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法.如果△ABC三边的长分别为$\sqrt{5}a$，$\sqrt{8}a$，$\sqrt{17}a$(a ＞ 0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)，类比小华同学的方法画出相应的△ABC，并求出它的面积.

解：
(1) $\boldsymbol{\frac{7}{2}}$
(2) 在图②的正方形网格中，构造格点$△ ABC$：取点$A(0, 4a)$，$B(2a, 2a)$，$C(4a, 3a)$，各顶点均在格点上，满足$AB=\sqrt{8}a$，$BC=\sqrt{5}a$，$AC=\sqrt{17}a$。
计算面积：
$\begin{aligned}S_{△ ABC}&= 4a × 2a - \frac{1}{2} × 2a × 2a - \frac{1}{2} × 2a × 1a - \frac{1}{2} × 4a × 1a \\&= 8a^2 - 2a^2 - a^2 - 2a^2 \\&= 3a^2\end{aligned}$
答：$△ ABC$的面积为$\boldsymbol{3a^2}$。