6. 如图，在 $Rt△ ABD$ 中，$∠ ABD = 90°$，$E$ 为 $AD$ 的中点，$AD// BC$，$ED = BC$. 求证：四边形 $BCDE$ 是菱形.

证明：∵ ​AD// BC​，​ED = BC​，
∴ 四边形 ​BCDE​ 是平行四边形
∵ ​∠ ABD = 90°​，​E​ 为 ​AD​ 的中点，
∴$ ​BE = DE=\frac {1}{2}AD​$，
∴ 平行四边形 ​BCDE​ 是菱形。

7. 已知在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90°$，现按如下步骤作图：
① 分别以 $A$，$C$ 为圆心，$a$ 为半径 $(a＞\frac{1}{2}AC)$ 作弧，两弧分别交于 $M$，$N$ 两点；
② 过 $M$，$N$ 两点作直线 $MN$，分别与 $AB$，$AC$ 交于点 $D$，$E$；
③ 将 $△ ADE$ 绕点 $E$ 按顺时针方向旋转 $180°$，设点 $D$ 的对称点为 $F$.
(1)请在图中标出点 $F$，并连接 $CF$.
(2)求证：四边形 $BCFD$ 是平行四边形.
(3)当 $∠ B$ 为 $°$ 时，四边形 $BCFD$ 是菱形.

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解：(1)如图所示。
(2)根据作图可知，
直线​MN​垂直平分线段​AC​，
​∴AE = CE​，​∠ AED=∠ ACB = 90°​，
​∴DE// BC​。
根据​△ ADE​的旋转方法，得​EF = DE​。
又​∠ AED=∠ CEF​，​∴△ AED≌△ CEF​。
​∴∠ A=∠ ECF​，​∴AB// CF​。
又​DF// BC​，
​∴​四边形​BCFD​是平行四边形。