3. 如图，已知$l_{1}// l_{2}$，$l_{3}// l_{4}$，$∠ 1 = 52^{\circ}$，求$∠ 3$的度数.
$\because l_{1}// l_{2}$(已知)，
$\therefore ∠ 2=$().
$\because ∠ 1 = 52^{\circ}$(已知)，
$\therefore ∠ 2=\_\_\_\_\_^{\circ}$().
$\because l_{3}// l_{4}$(已知)，
$\therefore ∠ 4=$().
$\because ∠ 1 = 52^{\circ}$(已知)，
$\therefore ∠ 4=\_\_\_\_\_^{\circ}$().
$\because l_{1}// l_{2}$(已知)，
$\therefore ∠ 3+\_\_\_\_\_=180^{\circ}$().
$\therefore ∠ 3 = 180-\_\_\_\_\_\_^{\circ}=\_\_\_\_\_\_^{\circ}$.

$\because l_{1} // l_{2}$ (已知),
$\therefore ∠ 2 = ∠ 1$ (两直线平行, 内错角相等).
$\because ∠ 1 = 52°$ (已知),
$\therefore ∠ 2 = 52°$ (等量代换).
$\because l_{3} // l_{4}$ (已知),
$\therefore ∠ 4 = ∠ 1$ (两直线平行, 同位角相等).
$\because ∠ 1 = 52°$ (已知),
$\therefore ∠ 4 = 52°$ (等量代换).
$\because l_{1} // l_{2}$ (已知),
$\therefore ∠ 3 + ∠ 4 = 180°$ (两直线平行, 同旁内角互补).
$\therefore ∠ 3 = 180° - 52° = 128°$.
故答案为：
$∠ 1$;两直线平行,内错角相等;$52$;等量代换;$∠ 1$;两直线平行,同位角相等;$52$;等量代换;$∠ 4$;两直线平行,同旁内角互补;$52$;$128$

4. 如图，已知$CD$平分$∠ ACB$，$DE// AC$，$∠ 2 = 66^{\circ}$，则$∠ 1$的度数为$^{\circ}$.

∵DE//AC，∠2=66°，
∴∠ACB=∠2=66°（两直线平行，同位角相等）。
∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠ACD=∠ACB/2=66°/2=33°。
33

5. 已知：如图，$∠ 1=∠ 2$，$BD$和$B'D'$分别平分$∠ ABC$和$∠ A'B'C'$. 求证：$∠ ABC=∠ A'B'C'$.

证明：
∵BD平分∠ABC（已知），
∴∠ABC=2∠1（角平分线定义）。
∵B'D'平分∠A'B'C'（已知），
∴∠A'B'C'=2∠2（角平分线定义）。
∵∠1=∠2（已知），
∴2∠1=2∠2（等式性质）。
∴∠ABC=∠A'B'C'（等量代换）。

6. 已知：如图，$AB// CD$，$AD// BC$. 求证：$∠ A=∠ C$.

证明：连接AC。
∵AB//CD，
∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等）。
∵∠A=∠BAC+∠DAC，∠C=∠DCA+∠BCA，
∴∠A=∠C。