1. 在 $ y = x + k - 1 $ 中，若 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数，则 $ k $ 的值为.

（这里假设是填空题，根据解析得）$1$（如果原题是选择题，你将答案对应选项填入即可，因原题未给选项，按计算结果表述为1 ）

正比例函数的一般形式为 $y = kx$（$k$ 为常数且 $k≠0$）。
已知 $y = x + k - 1$ 是正比例函数，则 $k - 1 = 0$ 且该函数 $x$ 的系数 $1≠0$（已满足），由 $k - 1 = 0$ 可解得 $k = 1$。

2. 在 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式 $ y = x + 4 $ 中，当自变量 $ x = - 2 $ 时，因变量 $ y $ 的值为.

2

将 $ x = -2 $ 代入函数解析式 $ y = x + 4 $，得 $ y = -2 + 4 = 2 $。

3. 若一个正比例函数的图象经过点 $ A ( - 2, 3 ) $，$ B ( a, - 3 ) $，则 $ a = $.

2

设正比例函数的解析式为 $y=kx$，图象经过点 $A(-2,3)$，则 $3 = -2k$，可求出 $k$ 的值，把点 $B(a,-3)$ 代入正比例函数解析式，可得关于 $a$ 的方程，解方程即可求出 $a$ 的值。
设正比例函数解析式为 $y = kx$，把 $A(-2,3)$ 代入得 $3=-2k$，解得 $k = -\frac{3}{2}$，所以正比例函数解析式为 $y = -\frac{3}{2}x$。
把 $B(a,-3)$ 代入 $y = -\frac{3}{2}x$ 得 $-3 = -\frac{3}{2}a$，解得 $a = 2$。

4. 若飞机从 $ 1200 \mathrm { m } $ 的高空开始下降，每秒下降 $ 150 \mathrm { m } $，则飞机离地面的高度 $ h $(单位：$ \mathrm { m } $)关于时间 $ t $(单位：$ \mathrm { s } $)的函数解析式为.

h=1200-150t(0≤t≤8)

飞机初始高度为1200m，每秒下降150m，t秒下降150t m，所以离地面高度h=1200-150t。由于高度不能为负，1200-150t≥0，解得t≤8，所以t的取值范围是0≤t≤8。

5. 某景点的门票价格分两类：一类为散客门票，$ 40 $ 元/张；另一类为团体门票(一次性购买门票超过 $ 10 $ 张)，超过部分门票价格在散客价格基础上打八折.某班部分同学要去景点旅游，设参加旅游的有 $ x ( x ＞ 10 ) $ 人，购买门票需要 $ y $ 元.
(1) 如果每人分别买票，求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式；
(2) 如果买团体票，求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式，并写出自变量 $ x $ 的取值范围；
(3) 判断：(1) 与 (2) 中的函数是正比例函数的是，是一次函数的是.

(1) 每人分别买票，每张门票40元，所以$y = 40x$。
(2) 买团体票，前10张按散客价格40元/张，超过10张的部分打八折，即$40×0.8 = 32$元/张。则$y = 40×10 + 32(x - 10) = 400 + 32x - 320 = 32x + 80$，自变量$x$的取值范围是$x ＞ 10$且$x$为正整数。
(3) 正比例函数是形如$y = kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数，(1)中$y = 40x$符合，所以是(1)；一次函数是形如$y = kx + b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数，(1)和(2)都符合，所以是(1)和(2)。
(1) $y = 40x$
(2) $y = 32x + 80$（$x ＞ 10$且$x$为正整数）
(3) (1)；(1)和(2)

6. “十一”期间，小明和父母一起开车到距家 $ 200 \mathrm { km } $ 的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油 $ 45 \mathrm { L } $，行驶到 $ 150 \mathrm { km } $ 时，发现油箱剩余油量为 $ 30 \mathrm { L } $（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.
(1) 写出该车行驶路程 $ x $（单位：$ \mathrm { km } $）与剩余油量 $ Q $（单位：$ \mathrm { L } $）之间的函数关系；
(2) 当 $ x = 280 \mathrm { km } $ 时，求剩余油量 $ Q $ 的值.

（1）首先计算汽车每千米的耗油量，
由题意知，行驶$150km$时，耗油量为$45L - 30L = 15L$，
所以每千米耗油量为$\frac{15}{150} = 0.1 \mathrm{L/km}$，
设汽车行驶$x$千米后，剩余油量为$Q$升，则根据初始油量和耗油量关系，有：
$Q = 45 - 0.1x$。
（2）将$x = 280$代入$Q = 45 - 0.1x$中，得：
$Q = 45 - 0.1 × 280 = 17(L)$，
所以，当行驶$280km$时，剩余油量为$17L$。

7. 提升题 如图，$ △ A B C $ 的面积是 $ 12 \mathrm { cm } ^ { 2 } $，$ B C = 6 \mathrm { cm } $，在 $ B C $ 边上有一动点 $ P $，连接 $ A P $.设 $ B P $ 为 $ x \mathrm { cm } $，$ △ A B P $ 的面积为 $ y \mathrm { cm } ^ { 2 } $.
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式.
(2) 当 $ x = 0 $ 时，$ y $ 的值等于多少？这说明了什么？

(1) 过点 $ A $ 作 $ AD ⊥ BC $ 于点 $ D $，则 $ AD $ 为 $ △ ABC $ 的高。
由 $ S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × AD = 12 $，$ BC = 6 $，得 $ \frac{1}{2} × 6 × AD = 12 $，解得 $ AD = 4 $。
$ S_{△ ABP} = \frac{1}{2} × BP × AD $，即 $ y = \frac{1}{2} × x × 4 = 2x $。
又 $ P $ 在 $ BC $ 上，$ 0 ≤ x ≤ 6 $，故 $ y = 2x $（$ 0 ≤ x ≤ 6 $）。
(2) 当 $ x = 0 $ 时，$ y = 2 × 0 = 0 $。说明当点 $ P $ 与点 $ B $ 重合时，$ △ ABP $ 的面积为 $ 0 $。