6. 如图,某一时刻太阳光从窗户射入房间内,窗户的高度$AF=2\ {m}$,窗台的高度$CF=1\ {m}$,窗外水平遮阳篷的宽度$AD=0.8\ {m}$,房间内被太阳光照射的区域的宽度$EP=(2\sqrt{3}-0.8)\ {m}$,求太阳光与地面的夹角$\angle DPC$的度数.
(第6题)

解:由图形可得：AD//CP
设∠DPC的度数为a
所以∠ADB=∠CEF=∠DPC=a
因为CF=1
所以$\frac {1}{CE}=tanα$
所以$CE=\frac {1}{tanα}$
因为$\frac {BC}{CP}=tanα$
所以$BC=tanα×CP=tanα(\frac {1}{tanα}+2\sqrt{3}-0.8)=1+(2\sqrt{3}-0.8)tanα$
因为$​\frac {AB}{AD}=tanα​$
所以​AB=0.8tanα​
因为​AC=AF+CF=3m​
所以$​1+(2\sqrt{3}-0.8)tanα+0.8tanα=3​$
所以$​tanα=\frac {\sqrt{3}}{3}​$
所以​α=30°.​

7. 阅读材料:余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理.运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题.余弦定理是这样描述的:在$\triangle ABC$中,$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$所对的边分别为$a$、$b$、$c$,则三角形中任意一边的平方,等于另外两边平方的和减去这两边与它们夹角余弦的积的两倍,即$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc \cos A$,$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac \cos B$,$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab \cos C$.
问题解决:在$\triangle ABC$中,$AB=3$,$AC=4$,$BC=\sqrt{13}$,求$\angle A$的度数.

解:由题意可得​：$(\sqrt{13})²=3²+4²-2×3×4cosA​$
所以​13=25-24cosA​
所以$​cosA=\frac {1}{2}​$
所以​A=60°​