9. 有一段圆弧形的公路弯道,其所对的圆心角的度数为$120°$,半径为 2000 m,一辆汽车以 80 km/h 的速度开过这段弯道,需要多少分钟?(精确到 0.01)

解:$\frac{120×\pi×2000}{180}÷\frac{80×1000}{60}=\pi\approx3.14$(分钟). 答:需要3.14分钟.

解：弯道长度为$\frac{120}{180}×\pi×2000=\frac{4000\pi}{3}$（m），汽车速度为$80×\frac{1000}{60}=\frac{4000}{3}$（m/分钟），所需时间为$\frac{4000\pi}{3}÷\frac{4000}{3}=\pi\approx3.14$（分钟）。答：需要3.14分钟。

10. 如图,$\odot O$的半径为 3,BC 是$\odot O$的弦,直径 AD⊥BC,$\angle D= 30°$,则$\widehat{BC}$的长为( )

A.$\frac{\pi}{2}$
B.$\pi$
C.$2\pi$
D.$3\pi$

C

证明：连接OB，OC。
∵AD是直径，AD⊥BC，
∴$\widehat{BD}=\widehat{CD}$，$\angle BAD=\angle CAD$。
∵$\angle D=30°$，
∴$\angle BAC=2\angle BAD=2\angle D=60°$（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）。
∵$\angle BOC=2\angle BAC$（圆心角是圆周角的两倍），
∴$\angle BOC=2×60°=120°$。
∵$\odot O$的半径为3，
∴$\widehat{BC}$的长为$\frac{120°×\pi×3}{180°}=2\pi$。
答案：C

11. 如图,在半径为 1 的$\odot O$上顺次取点 A,B,C,D,E,连结 AB,AE,OB,OC,OD,OE. 若$\angle BAE= 65°$,$\angle COD= 70°$,则$\widehat{BC}与\widehat{DE}$的长度之和为______.

$\frac{1}{3}\pi$

解：连接OA。
∵∠BAE=65°，OA=OB=OE，
∴∠OBA=∠OAB，∠OEA=∠OAE，
∴∠OBA+∠OEA=∠OAB+∠OAE=∠BAE=65°，
∴∠AOB+∠AOE=360°-∠BAE-(∠OBA+∠OEA)=360°-65°-65°=230°。
∵∠COD=70°，
∴∠BOC+∠DOE=360°-(∠AOB+∠AOE)-∠COD=360°-230°-70°=60°。
∵⊙O半径为1，
∴$\widehat{BC}$与$\widehat{DE}$的长度之和为$\frac{60\pi×1}{180}=\frac{1}{3}\pi$。
$\frac{1}{3}\pi$

12. 如图,已知 AB 是$\odot O$的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,如果$\angle A= 15°$,弦 CD= 4.
(1)求 AB 的长.
(2)求弧 CD 的长.

解:
(1)$\because CD\perp AB$, $\therefore CE=DE=\frac{1}{2}CD=2$,$\angle OEC=90°$. $\because \angle BOC=2\angle A=2×15°=30°$, $\therefore OC=2CE=4$,$\therefore AB=2OC=8$.
(2)如图,连结OD, $\because OC=OD$,$CD\perp AB$, $\therefore \angle COD=2\angle BOC=60°$, $\therefore \frac{60\pi×4}{180}=\frac{4}{3}\pi$. 答:弧CD的长为$\frac{4}{3}\pi$.