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1. 填空。
(1) 一个圆柱，底面半径 3 厘米，高 4 厘米，底面积是()平方厘米，侧面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。
(2) 一个底面周长是 8 分米的圆柱，侧面展开后是一个正方形。这个圆柱的侧面积是()平方分米。
(3) 一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大 18 立方厘米。这个圆柱的体积是()立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米。
(4) 把一根长 2 米的圆柱形木料锯成同样长的两段，表面积增加了 210 平方厘米。原来这根木料的体积是()立方厘米。
(1) 一个圆柱，底面半径 3 厘米，高 4 厘米，底面积是()平方厘米，侧面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。
(2) 一个底面周长是 8 分米的圆柱，侧面展开后是一个正方形。这个圆柱的侧面积是()平方分米。
(3) 一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大 18 立方厘米。这个圆柱的体积是()立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米。
(4) 把一根长 2 米的圆柱形木料锯成同样长的两段，表面积增加了 210 平方厘米。原来这根木料的体积是()立方厘米。
答案
9π
24π
42π
36π
64
27
9
21000
24π
42π
36π
64
27
9
21000
解析
【解析】
(1) 圆柱底面积：$S_{底}=π r^2=π×3^2=9π$（平方厘米）；
侧面积：$S_{侧}=2π rh=2π×3×4=24π$（平方厘米）；
表面积：$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}=2×9π+24π=42π$（平方厘米）；
体积：$V=S_{底}h=9π×4=36π$（立方厘米）。
(2) 侧面展开是正方形，说明圆柱的高等于底面周长8分米，侧面积：$8×8=64$（平方分米）。
(3) 等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，设圆锥体积为$V$，则圆柱体积为$3V$，由$3V-V=18$，解得$V=9$，圆柱体积为$3×9=27$（立方厘米）。
(4) 锯成两段表面积增加2个底面积，底面积：$210÷2=105$（平方厘米），2米=200厘米，体积：$105×200=21000$（立方厘米）。
【答案】
(1) $9π$；$24π$；$42π$；$36π$
(2) 64
(3) 27；9
(4) 21000
【知识点】
圆柱的表面积与体积；圆柱侧面积计算；圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题考查圆柱的底面积、侧面积、表面积、体积的计算，以及等底等高圆柱和圆锥的体积关系，需熟练掌握相关公式，注意单位换算。
【难度系数】
0.6
(1) 圆柱底面积：$S_{底}=π r^2=π×3^2=9π$（平方厘米）；
侧面积：$S_{侧}=2π rh=2π×3×4=24π$（平方厘米）；
表面积：$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}=2×9π+24π=42π$（平方厘米）；
体积：$V=S_{底}h=9π×4=36π$（立方厘米）。
(2) 侧面展开是正方形，说明圆柱的高等于底面周长8分米，侧面积：$8×8=64$（平方分米）。
(3) 等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，设圆锥体积为$V$，则圆柱体积为$3V$，由$3V-V=18$，解得$V=9$，圆柱体积为$3×9=27$（立方厘米）。
(4) 锯成两段表面积增加2个底面积，底面积：$210÷2=105$（平方厘米），2米=200厘米，体积：$105×200=21000$（立方厘米）。
【答案】
(1) $9π$；$24π$；$42π$；$36π$
(2) 64
(3) 27；9
(4) 21000
【知识点】
圆柱的表面积与体积；圆柱侧面积计算；圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题考查圆柱的底面积、侧面积、表面积、体积的计算，以及等底等高圆柱和圆锥的体积关系，需熟练掌握相关公式，注意单位换算。
【难度系数】
0.6
2. 一个圆柱形花瓶，底面直径是 8 厘米，高是 22 厘米。如果花瓶里水面高度是花瓶高度的$\frac{1}{2}$，花瓶里盛水多少毫升？
答案
$22×\frac 12=11($厘米)
(8÷2)²×π×11=176π(立方厘米)
176π立方厘米=176π毫升
答：花瓶里盛水176π毫升。
(8÷2)²×π×11=176π(立方厘米)
176π立方厘米=176π毫升
答：花瓶里盛水176π毫升。
解析
【解析】
1. 计算水面高度：$22×\frac{1}{2}=11$（厘米）
2. 计算圆柱底面半径：$8÷2=4$（厘米）
3. 根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，计算水的体积：$π×4^2×11=176π$（立方厘米）
4. 单位换算：因为1立方厘米=1毫升，所以$176π$立方厘米=$176π$毫升
【答案】
$176π$毫升
【知识点】
圆柱体积公式、容积单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的实际应用，需先求出水面高度，再结合体积公式计算水的体积，同时注意体积与容积单位的换算，属于基础几何应用题。
【难度系数】
0.7
1. 计算水面高度：$22×\frac{1}{2}=11$（厘米）
2. 计算圆柱底面半径：$8÷2=4$（厘米）
3. 根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，计算水的体积：$π×4^2×11=176π$（立方厘米）
4. 单位换算：因为1立方厘米=1毫升，所以$176π$立方厘米=$176π$毫升
【答案】
$176π$毫升
【知识点】
圆柱体积公式、容积单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的实际应用，需先求出水面高度，再结合体积公式计算水的体积，同时注意体积与容积单位的换算，属于基础几何应用题。
【难度系数】
0.7
3. 一个圆锥形钢制品，底面直径是 10 厘米，高是 6 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，这个钢制品重多少克？
答案
(10÷2)²×π×6÷3×7.8=390π(克)
答：这个钢制品重390π克。
答：这个钢制品重390π克。
解析
【解析】
1. 先求出圆锥底面半径：$10÷2 = 5$（厘米）
2. 根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$计算体积：
$\frac{1}{3}×π×5^2×6 = 50π$（立方厘米）
3. 计算钢制品的总重量：$50π×7.8 = 390π$（克）
【答案】
390π克（若取$π\approx3.14$，结果为1224.6克）
【知识点】
圆锥体积计算、质量与体积关系
【点评】
本题考查圆锥体积公式的实际应用，需掌握圆锥体积的计算方法，再结合“总重量=单位体积重量×体积”的关系求解，计算时注意先求底面半径，步骤清晰可减少错误。
【难度系数】
0.8
1. 先求出圆锥底面半径：$10÷2 = 5$（厘米）
2. 根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$计算体积：
$\frac{1}{3}×π×5^2×6 = 50π$（立方厘米）
3. 计算钢制品的总重量：$50π×7.8 = 390π$（克）
【答案】
390π克（若取$π\approx3.14$，结果为1224.6克）
【知识点】
圆锥体积计算、质量与体积关系
【点评】
本题考查圆锥体积公式的实际应用，需掌握圆锥体积的计算方法，再结合“总重量=单位体积重量×体积”的关系求解，计算时注意先求底面半径，步骤清晰可减少错误。
【难度系数】
0.8
