7.（2024·眉山改编）如图，坡面CD的坡度为1∶√3，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线的夹角成60°时，测得小树在坡顶平地上的树影BC = 3 m，在斜坡上的树影CD = √3 m，则小树AB的高是________m.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

$4\sqrt{3}$

8. 日照间距系数反映了房屋日照情况. 如图①，当前、后房屋都朝向正南时，日照间距系数 = L∶（H - H₁），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H₁为北侧楼房底层窗台至地面的高度. 如图②，山坡EF朝北，EF的长为15 m，坡度i = 1∶0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5 m的楼房AB，底部A到点E的距离为4 m.
（1）求山坡EF的水平宽度FG；
（2）欲在楼房AB正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，该楼房底层窗台P处至地面C处的高度为0.9 m，要使该楼房的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？
　　

(1) 由题意，得在$Rt\triangle EFG$中，$\angle G = 90^{\circ}$，$\therefore$ $\tan\angle EFG = i = 1:0.75=\frac{4}{3}=\frac{EG}{FG}$. 设$EG = 4x\ m(x ＞ 0)$，则$FG = 3x\ m$. $\therefore$ $EF=\sqrt{EG^{2}+FG^{2}} = 5x\ m$. $\because$ $EF = 15\ m$，$\therefore$ $5x = 15$，解得$x = 3$. $\therefore$ $FG = 3\times3 = 9(m)$. $\therefore$ 山坡$EF$的水平宽度$FG$为$9\ m$
(2) 设$CF = y\ m$. $\therefore$ $L = CF + FG+EA = y + 9 + 4=(y + 13)m$. 又$\because$ $H = AB + EG = 22.5+4\times3 = 34.5(m)$，$H_{1}=0.9\ m$，$\therefore$ 日照间距系数$=L:(H - H_{1})=\frac{y + 13}{34.5 - 0.9}=\frac{y + 13}{33.6}$. $\because$ 该楼房的日照间距系数不低于$1.25$，$\therefore$ $\frac{y + 13}{33.6}\geqslant1.25$，即$y\geqslant29$. $\therefore$ 要使该楼房的日照间距系数不低于$1.25$，底部$C$距$F$处至少$29\ m$远

9. 如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i = 1∶2，顶部A处的高AC为4 m，点B、C在同一水平地面上.
（1）求斜坡AB的水平宽度BC.
（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE = 2.5 m，EF = 2 m. 将该货柜沿斜坡向上运送，当BF = 3.5 m时，求点D到地面的高（精确到0.1 m，参考数据：√5 ≈ 2.236）.
　　　　

(1) $\because$ $i = 1:2 = AC:BC$，$AC = 4\ m$，$\therefore$ $BC = 8\ m$. $\therefore$ 水平宽度$BC$为$8\ m$ (2) 延长$DG$交$BC$于点$M$，过点$D$作$DN\perp BC$，交$BC$于点$N$，交$AB$于点$H$. 由题意，得$DM\perp AB$，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\therefore$ $\angle MGB=\angle ACB = 90^{\circ}$. $\because$ 在$Rt\triangle ABC$中，$\tan\angle ABC=\frac{AC}{BC}=\frac{1}{2}$，$\therefore$ 在$Rt\triangle GMB$中，$\tan\angle ABC=\frac{GM}{BG}=\frac{1}{2}$. $\because$ $BG = 3.5 + 2.5 = 6(m)$，$\therefore$ $GM = 3\ m$. 由题意，得$DG = EF = 2\ m$，$\therefore$ $DM = DG+GM = 5\ m$. $\because$ $DN\perp BC$，$\therefore$ $\angle DNB = 90^{\circ}$. $\therefore$ $\angle ABC+\angle NHB = 90^{\circ}$. $\because$ $\angle MGB = 90^{\circ}$，$\therefore$ $\angle GDH+\angle GHD = 90^{\circ}$. 又$\because$ $\angle GHD=\angle NHB$，$\therefore$ $\angle GDH=\angle ABC$. $\therefore$ $\tan\angle GDH=\tan\angle ABC=\frac{1}{2}=\frac{MN}{DN}$. 设$MN = x\ m$，则$DN = 2x\ m$. 在$Rt\triangle DMN$中，$x^{2}+(2x)^{2}=5^{2}$，解得$x=\sqrt{5}$(负值舍去). $\therefore$ $DN\approx4.5\ m$. $\therefore$ 点$D$到地面的高约为$4.5\ m$