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(1) 在一个三角形中，有两个角分别为 $76^{\circ}$ 和 $54^{\circ}$，则另一个角为()$^{\circ}$。这个三角形是()三角形。
答案
50
锐角
锐角
解析
【解析】
根据三角形内角和为180°，计算另一个角的度数：
$180^{\circ} - 76^{\circ} - 54^{\circ} = 50^{\circ}$；
由于该三角形的三个角$76^{\circ}$、$54^{\circ}$、$50^{\circ}$均为锐角（小于90°），因此这个三角形是锐角三角形。
【答案】
50；锐角
【知识点】
三角形内角和定理；锐角三角形判定
【点评】
本题考查三角形内角和及三角形分类的基础知识点，难度较低，需牢记三角形内角和为180°，并能依据角的大小判断三角形类型。
【难度系数】
0.9
根据三角形内角和为180°，计算另一个角的度数：
$180^{\circ} - 76^{\circ} - 54^{\circ} = 50^{\circ}$；
由于该三角形的三个角$76^{\circ}$、$54^{\circ}$、$50^{\circ}$均为锐角（小于90°），因此这个三角形是锐角三角形。
【答案】
50；锐角
【知识点】
三角形内角和定理；锐角三角形判定
【点评】
本题考查三角形内角和及三角形分类的基础知识点，难度较低，需牢记三角形内角和为180°，并能依据角的大小判断三角形类型。
【难度系数】
0.9
(2) 如右图，长方形内有一个等边三角形，则 $∠ 1=$()$^{\circ}$。
答案
13
解析
【解析】
长方形的内角为$90^{\circ}$，等边三角形的内角为$60^{\circ}$，根据角的和差关系可得：
$∠1 = 90^{\circ} - 60^{\circ} - 17^{\circ} = 13^{\circ}$
【答案】
13
【知识点】
长方形内角性质，等边三角形内角性质，角的和差计算
【点评】
本题考查长方形与等边三角形的内角特征，需结合角的和差关系求解，关键是明确图形中各角的数量关系。
【难度系数】
0.7
长方形的内角为$90^{\circ}$，等边三角形的内角为$60^{\circ}$，根据角的和差关系可得：
$∠1 = 90^{\circ} - 60^{\circ} - 17^{\circ} = 13^{\circ}$
【答案】
13
【知识点】
长方形内角性质，等边三角形内角性质，角的和差计算
【点评】
本题考查长方形与等边三角形的内角特征，需结合角的和差关系求解，关键是明确图形中各角的数量关系。
【难度系数】
0.7
(3) 一个等腰三角形的顶角是 $70^{\circ}$，它的底角是（）$^{\circ}$。
答案
55
解析
【解析】
根据三角形内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等，可得底角为：
$(180^{\circ}-70^{\circ})÷2=55^{\circ}$
【答案】
55
【知识点】
三角形内角和定理、等腰三角形性质
【点评】
本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的应用，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
根据三角形内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等，可得底角为：
$(180^{\circ}-70^{\circ})÷2=55^{\circ}$
【答案】
55
【知识点】
三角形内角和定理、等腰三角形性质
【点评】
本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的应用，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
(4) 如右图，$AC = BC$，$∠ 1=$（）$^{\circ}$，$∠ 2=$（）$^{\circ}$。
答案
70
70
70
(1) 一个三角形中，至少有()个锐角。
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案
B
解析
【解析】
三角形的内角和为180°。假设一个三角形中只有1个锐角，那么另外两个角为直角或钝角，它们的和会大于或等于180°，加上这个锐角后内角和就会超过180°，与三角形内角和定理矛盾。因此一个三角形中至少有2个锐角。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理、三角形角的性质
【点评】
本题考查三角形内角和定理及三角形角的性质的应用，属于基础题型，侧重对三角形基本性质的理解与掌握。
【难度系数】
0.9
三角形的内角和为180°。假设一个三角形中只有1个锐角，那么另外两个角为直角或钝角，它们的和会大于或等于180°，加上这个锐角后内角和就会超过180°，与三角形内角和定理矛盾。因此一个三角形中至少有2个锐角。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理、三角形角的性质
【点评】
本题考查三角形内角和定理及三角形角的性质的应用，属于基础题型，侧重对三角形基本性质的理解与掌握。
【难度系数】
0.9
(2) 右图中，三角形 $ABC$ 是一个直角三角形。$AB = 6$ 厘米，$BC = 8$ 厘米，$AC = 10$ 厘米，$DB = 4.8$ 厘米。底边 $AB$ 上的高是（）厘米。
A.$6$
B.$8$
C.$10$
D.$4.8$
A.$6$
B.$8$
C.$10$
D.$4.8$
答案
B
(3) 一个等腰三角形被盖住了一部分，只露出它的顶角，如右图。这个三角形按角分是（）三角形。
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.以上三种都可以
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.以上三种都可以
答案
A
(4) 右图中三角形的周长可能是（）厘米。
A.$16$
B.$28$
C.$21$
D.$36$
A.$16$
B.$28$
C.$21$
D.$36$
答案
C
3. 如右图，在直角梯形 $ABCD$ 中，$AB = BC$，求 $∠ CAD$ 的度数。
答案
因为是直角梯形
所以∠DCB=∠B=90°
因为四边形内角和为360°
所以∠DAB=360°-∠DCB-∠B-∠D=360°-90°-90°-60°=120°
因为AB=BC
所以∠BAC=∠BCA=90°÷2=45°
所以∠CAD=∠DAB-∠BAC=120°-45°=75°
答：∠CAD的度数为75°。
所以∠DCB=∠B=90°
因为四边形内角和为360°
所以∠DAB=360°-∠DCB-∠B-∠D=360°-90°-90°-60°=120°
因为AB=BC
所以∠BAC=∠BCA=90°÷2=45°
所以∠CAD=∠DAB-∠BAC=120°-45°=75°
答：∠CAD的度数为75°。
解析
【解析】
1. 因为四边形$ABCD$是直角梯形，所以$∠ DCB=∠ B=90^{\circ}$。
2. 根据四边形内角和为$360^{\circ}$，可得$∠ DAB=360^{\circ}-∠ DCB-∠ B-∠ D=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$。
3. 因为$AB=BC$，$∠ B=90^{\circ}$，所以$△ ABC$是等腰直角三角形，因此$∠ BAC=∠ BCA=(180^{\circ}-90^{\circ})÷2=45^{\circ}$。
4. 则$∠ CAD=∠ DAB-∠ BAC=120^{\circ}-45^{\circ}=75^{\circ}$。
【答案】
$∠ CAD$的度数为$75^{\circ}$。
【知识点】
直角梯形性质、等腰直角三角形性质、四边形内角和定理
【点评】
本题综合考查直角梯形、等腰直角三角形的性质及四边形内角和的应用，需通过逐步推导角度来求解，锻炼角度计算与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
1. 因为四边形$ABCD$是直角梯形，所以$∠ DCB=∠ B=90^{\circ}$。
2. 根据四边形内角和为$360^{\circ}$，可得$∠ DAB=360^{\circ}-∠ DCB-∠ B-∠ D=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$。
3. 因为$AB=BC$，$∠ B=90^{\circ}$，所以$△ ABC$是等腰直角三角形，因此$∠ BAC=∠ BCA=(180^{\circ}-90^{\circ})÷2=45^{\circ}$。
4. 则$∠ CAD=∠ DAB-∠ BAC=120^{\circ}-45^{\circ}=75^{\circ}$。
【答案】
$∠ CAD$的度数为$75^{\circ}$。
【知识点】
直角梯形性质、等腰直角三角形性质、四边形内角和定理
【点评】
本题综合考查直角梯形、等腰直角三角形的性质及四边形内角和的应用，需通过逐步推导角度来求解，锻炼角度计算与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
