8. 甲市到乙市的包裹邮费为每千克$0.9$元，每件另加手续费$5$元.求总邮费$y$（单位：元）与包裹质量$x$（单位：$\mathrm{kg}$）之间的函数解析式，在平面直角坐标系中画出其相应的图象，并计算$5\ \mathrm{kg}$重的包裹的邮费.

8. $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y=0.9x+5$，画图该函数为一次函数，画图步骤如下：

1. 列表：选取两个x值（x>0）计算对应的y值。
   • 当 x=0 时，y=5（虽然x不能为 0，但这是直线与y轴的交点）。
   • 当 x=10 时，y=0.9×10+5=14。
2. 描点：在坐标系中标出点 (0,5) 和 (10,14)。
3. 连线：画出过这两点的射线（因为包裹重量x必须大于 0，所以只画x>0的部分，起点(0,5)要画空心圆圈）。

，$5kg$ 重的包裹的邮费为 $9.5$ 元.

$y=0.9x+5$；
图略；
当$x=5$时，$y=0.9×5 + 5=9.5$，故$5\ \mathrm{kg}$重的包裹的邮费为$9.5$元.

9. 已知点$(4,2)$在函数$y = 2x + b$的图象上，试判断点$(-2,3)$是否在此函数的图象上.

9. 不在

解：将点$(4,2)$代入$y = 2x + b$，得$2 = 2×4 + b$，解得$b = -6$，函数解析式为$y = 2x - 6$。当$x=-2$时，$y = 2×(-2)-6=-10≠3$，所以点$(-2,3)$不在此函数的图象上。

1. 已知$2x - t = 0$，$y=\frac{y - 1}{t}$.
(1) 求$y$关于$x$的函数解析式；
(2) 当$x = -\frac{1}{2}$时，求函数$y$的值；
(3) 求自变量$x$的取值范围.

1. (1) $y=\dfrac{1}{1-2x}$ (2) $\dfrac{1}{2}$ (3) $x≠ \dfrac{1}{2}$ 且 $x≠ 0$

(1) 由$2x - t = 0$，得$t = 2x$。将$t = 2x$代入$y=\frac{y - 1}{t}$，得$y=\frac{y - 1}{2x}$。两边同乘$2x$，$2xy = y - 1$，移项得$2xy - y = -1$，即$y(2x - 1) = -1$，所以$y=\dfrac{1}{1 - 2x}$。
(2) 当$x = -\dfrac{1}{2}$时，$y=\dfrac{1}{1 - 2×(-\dfrac{1}{2})}=\dfrac{1}{1 + 1}=\dfrac{1}{2}$。
(3) 因为$t = 2x$且$t≠0$，所以$2x≠0$，即$x≠0$；又因为函数$y=\dfrac{1}{1 - 2x}$中分母$1 - 2x≠0$，所以$x≠\dfrac{1}{2}$。故自变量$x$的取值范围是$x≠\dfrac{1}{2}$且$x≠0$。

2. 如图，在边长为$2$的正方形$ABCD$的一边$BC$上有一点$P$从点$B$运动到点$C$，设$BP = x$，四边形$APCD$的面积为$y$.
(1) 写出$y$与$x$之间的函数解析式及$x$的取值范围；
(2) 是否存在点$P$，使四边形$APCD$的面积为$1.5$？

2. (1) $y=4-x(0≤ x≤ 2)$ (2) 当 $y=4-x=1.5$ 时，$x=2.5$，$\because 0≤ x≤ 2$，$\therefore$ 不存在点 $P$，使四边形 $APCD$ 的面积为 $1.5$.

(1) 解：正方形$ABCD$的边长为$2$，其面积为$2×2 = 4$。
$△ ABP$的面积为$\frac{1}{2}× AB× BP=\frac{1}{2}×2× x = x$。
四边形$APCD$的面积$y=$正方形$ABCD$的面积$-△ ABP$的面积，即$y = 4 - x$。
因为点$P$从点$B$运动到点$C$，所以$x$的取值范围是$0≤ x≤2$。
故$y$与$x$之间的函数解析式为$y = 4 - x$，$x$的取值范围是$0≤ x≤2$。
(2) 解：令$y = 1.5$，则$4 - x=1.5$，解得$x = 2.5$。
因为$x$的取值范围是$0≤ x≤2$，而$2.5＞2$，所以不存在点$P$，使四边形$APCD$的面积为$1.5$。