1. 如图，已知 $BC// DE$，$∠ 3 = 78^{\circ}$，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4$ 的度数是()

A.$102^{\circ}$
B.$258^{\circ}$
C.$360^{\circ}$
D.$187^{\circ}$

1. B

2. 如图，$P$ 为 $AB$ 上任意一点，分别以 $AP$，$PB$ 为边在 $AB$ 同侧作正方形 $APCD$，正方形 $PBEF$，设 $∠ CBE = α$，则 $∠ AFP$ 的度数为()

A.$2α$
B.$90^{\circ} - α$
C.$45^{\circ} + α$
D.$90^{\circ} - \frac{1}{2}α$

2. B

解：设正方形$APCD$的边长为$a$，正方形$PBEF$的边长为$b$。
在正方形$PBEF$中，$PB = BE = b$，$∠ PBE = 90°$。
在$△ CBE$中，$∠ CBE=α$，$BC$可由勾股定理在$△ ABC$中计算（此处$AB = a + b$，$AC = a$，$∠ CAB = 90°$），但无需具体值。
在正方形$APCD$中，$AP = AF = a$（此处应为$AP = PC = a$，$AF$是$△ AFP$的边，$FP = b$），$∠ PAF = 90°$。
$∠ ABP = 180° - ∠ PBE - ∠ CBE = 180° - 90° - α = 90° - α$。
在$△ AFP$和$△ CBP$中，$AP = PC$，$FP = PB$，$∠ APF = ∠ CPB$（对顶角），故$△ AFP ≌ △ CBP$（SAS）。
因此，$∠ AFP = ∠ CBP = 90° - α$。
答案：B

3. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如图所示的知识框架图，箭头处添加条件错误的是()

A.①：一组邻边互相垂直
B.②：对角线相等
C.③：对角线互相垂直
D.④：有一个角是直角

3. B

4. 菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$。若菱形 $ABCD$ 的周长为 $20$，$AC = 6$，则 $AD$ 与 $BC$ 之间的距离是()

A.$2.4$
B.$4.8$
C.$5$
D.$7.2$

4. B

∵菱形$ABCD$的周长为$20$，
∴菱形的边长$AD = \frac{20}{4}=5$。
∵菱形的对角线$AC = 6$，且菱形的对角线互相垂直平分，
∴$AO=\frac{AC}{2}=3$，$∠AOD = 90^{\circ}$。
在$Rt△ AOD$中，由勾股定理得：$OD=\sqrt{AD^{2}-AO^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4$，
∴$BD=2OD = 8$。
菱形面积$S=\frac{1}{2}× AC× BD=\frac{1}{2}×6×8 = 24$。
设$AD$与$BC$之间的距离为$h$，
∵$AD// BC$，
∴菱形面积$S=BC× h$，即$24 = 5h$，
解得$h=\frac{24}{5}=4.8$。
答案：B