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16. 已知：如图，$B$，$A$，$E$三点在同一条直线上，① $AD// BC$，② $∠ B=∠ C$，③ $AD$平分外角$∠ EAC$. 请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题并加以证明.
已知：
求证：
证明：
已知：
$AD// BC$，$∠ B = ∠ C$
.求证：
$AD$平分$∠ EAC$
.证明：
答案
16. 已知：$AD// BC$，$∠ B = ∠ C$，求证：$AD$平分$∠ EAC$.证明：$\because AD// BC$，$\therefore ∠ B = ∠ EAD$，$∠ C = ∠ DAC$.又$\because ∠ B = ∠ C$，$\therefore ∠ EAD = ∠ DAC$，即$AD$平分$∠ EAC$
17. 对于任意一个三位正整数，如果满足百位上的数字与十位上的数字之和恰好等于个位上的数字，我们称这个三位正整数为“和数”. 求证：任意一个“和数”与它各位数字之和的差能被9整除.
答案
17. 设“和数”的百位数字为$a$，十位数字为$b$，则个位数字为$(a + b)$，这个“和数”为$100a + 10b + a + b$.$\therefore$“和数”与它各位数字之和的差为$100a + 10b + a + b-(a + b + a + b)=100a + 10b + a + b - a - b - a - b = 99a + 9b = 9(11a + b)$.$\therefore$任意一个“和数”与它各位数字之和的差能被9整除
18. 如图，已知$AB// CD$，求证：$∠ BED=∠ B+∠ D$.
答案
18. 如图，过点$E$作$EF// AB$，$\therefore ∠ 1 = ∠ B$.$\because AB// CD$，$\therefore EF// CD$，$\therefore ∠ 2 = ∠ D$.$\because ∠ BED = ∠ 1 + ∠ 2$，$\therefore ∠ BED = ∠ B + ∠ D$
