第 3 课时 图文信息问题及行程问题
课前预习
1. 图文信息问题
挖掘图文信息，找准等量关系，准确列出方程组.
2. 行程问题
(1)基本数量关系：路程 = × .
（2）相遇问题：路程和 = × .
（3）追击问题：路程差 = × .

1. （1）速度；时间
2. （2）速度和；相遇时间
3. （3）速度差；追击时间

(4)航行问题：顺流速度 = + ；
逆流速度 = - .

静水速度，水流速度，静水速度，水流速度

在航行问题中，顺流时船的实际速度等于船在静水中的速度加上水流速度；逆流时船的实际速度等于船在静水中的速度减去水流速度。

探究点 1 图文信息问题
【例 1】一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车. 已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示（每次所有货车都刚好满载）.

现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车，一次刚好能运完这批货. 若按每吨应付运费 30 元计算，则货主应付运费多少元？

735元（在原题要求下，若选项有735元则选对应选项，此处按解答题给出答案内容）。

设甲种货车每辆运货物$x$吨，乙种货车每辆运货物$y$吨。
根据题意得$\begin{cases}2x + 3y=15.5, \\5x + 6y = 35.\end{cases}$
将第一个方程$2x + 3y=15.5$两边同时乘以$2$得$4x + 6y=31$。
用$5x + 6y = 35$减去$4x + 6y=31$得：
$5x + 6y-(4x + 6y)=35 - 31$，
$5x + 6y - 4x - 6y=4$，
$x = 4$。
把$x = 4$代入$2x + 3y=15.5$得：
$2×4+3y=15.5$，
$8 + 3y=15.5$，
$3y=15.5 - 8$，
$3y=7.5$，
$y = 2.5$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 4, \\ y = 2.5. \end{cases}$
这批货物的重量为$3×4+5×2.5=12 + 12.5=24.5$（吨）。
货主应付运费$24.5×30 = 735$（元）。

【变式 1】如图，两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）一只碗的高度是多少厘米？
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，这摞碗的高度是多少？

探究点 2 行程问题
【例 2】小魏和小梁分别从 A，B 两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，他们沿同一条路线相向匀速而行. 出发 2 h 两人相遇. 相遇时小魏比小梁多行 24 km，相遇后 0.5 h 小魏到达 B 地.
（1）两人的速度分别是多少？
（2）相遇后小梁多长时间到达 A 地？

【变式1】（1）9cm；（2）14.25cm；【例2】（1）小魏16km/h，小梁4km/h；（2）8h。

【变式1】
（1）设一只碗的高度为$x$cm，每多叠一个碗增加的高度为$y$cm。由图可知，3个碗高度10.5cm，5个碗高度12cm，列方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 10.5 \\x + 4y = 12\end{cases}$
② - ①得：$2y = 1.5$，$y = 0.75$，代入①得$x = 10.5 - 2×0.75 = 9$。
（2）两摞碗共$3 + 5 = 8$个，总高度为$x + 7y = 9 + 7×0.75 = 14.25$cm。
【例2】
（1）设小梁速度为$u$km/h，小魏速度为$v$km/h。相遇时小魏比小梁多行24km：$2v - 2u = 24$；相遇后小魏0.5h到B地，即小梁2h路程=小魏0.5h路程：$2u = 0.5v$，即$v = 4u$。联立得：
$\begin{cases}v - u = 12 \\v = 4u\end{cases}$
解得$u = 4$，$v = 16$。
（2）相遇时小梁距A地$2v = 32$km，时间为$32÷4 = 8$h。