1. 如图，已知△ABC。按下列要求作图，并回答问题：
(1)分别取AB，AC的中点D，E(工具不限)，连结DE。
(2)测量DE，BC的长度，并用实验的方法判断DE，BC的位置关系。
(3)DE，BC在数量上有什么关系？
(4)取线段BC的中点F(工具不限)，连结DF，EF，判断△DEF与△ABC的周长和面积有什么关系。

1.（1）图略 （2）$DE// BC$ （3）$DE=\frac{1}{2}BC$ （4）$△ DEF$的周长是$△ ABC$的一半，$△ DEF$的面积是$△ ABC$的四分之一

2. 对于三角形的中位线定理，教科书给出了其中的一种证明方法，你还能用其他方法证明吗？结合图形思考并证明。

解(证明)：
已知在$△ ABC$中，$D$是$AB$中点，$E$是$AC$中点。
延长$DE$到$F$，使$EF = DE$，连接$CF$。
因为$E$是$AC$中点，所以$AE = CE$。
在$△ ADE$和$△ CFE$中：
$\begin{cases}AE = CE\\∠ AED=∠ CEF\\DE = FE\end{cases}$
根据$SAS$（边角边）定理可得$△ ADE≌△ CFE$。
所以$AD = CF$，$∠ ADE=∠ F$，则$AD// CF$。
又因为$D$是$AB$中点，$AD = BD$，所以$BD = CF$。
因为$BD// CF$，所以四边形$BCFD$是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
所以$DF// BC$，$DF = BC$。
又因为$DE=\frac{1}{2}DF$，所以$DE// BC$，$DE=\frac{1}{2}BC$。
即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

3. 三角形的中位线。
定义：连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。
性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
(1)如图，在△ABC中，DE是中位线。
①若∠CDE=60°，则∠B=度。
②若AB=8 cm，则DE=cm。


(2)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D，E分别是AB，AC的中点。若DE=6，AC=15，则AB=。
(3)顺次连结任意四边形各边中点，所得的四边形一定是。

3.（1）①$60$ ②$4$ （2）$9$ （3）平行四边形