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6. 比较$\frac{\sqrt{5}-1}{2}和\frac{1}{2}$的大小,并说明理由.
答案
比较$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$和$\frac{1}{2}$的大小：
因为$\sqrt{5} ＞ \sqrt{4}=2$，所以$\sqrt{5}-1 ＞ 2 - 1=1$，
则$\frac{\sqrt{5}-1}{2} ＞ \frac{1}{2}$。
结论：$\frac{\sqrt{5}-1}{2} ＞ \frac{1}{2}$
因为$\sqrt{5} ＞ \sqrt{4}=2$，所以$\sqrt{5}-1 ＞ 2 - 1=1$，
则$\frac{\sqrt{5}-1}{2} ＞ \frac{1}{2}$。
结论：$\frac{\sqrt{5}-1}{2} ＞ \frac{1}{2}$
7. 若a是无理数,且$\sqrt{2} ＜ a ＜ \sqrt{5}$,写出两个不同的a的值.
答案
因为$\sqrt{2}\approx1.414$，$\sqrt{5}\approx2.236$，无理数是无限不循环小数，所以满足$\sqrt{2} ＜ a ＜ \sqrt{5}$的无理数可以是$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}\approx1.732$），$π - 1$（$π\approx3.14$，$π - 1\approx2.14$）。
$\sqrt{3}$，$π - 1$
$\sqrt{3}$，$π - 1$
8. 仿照教科书中证明$\sqrt{2}$是无理数的阅读材料,说明$\sqrt{5}$是无理数.
答案
假设√5是有理数，则可设√5=a/b（a,b为正整数，且a,b互质）.
两边平方，得5=a²/b²，即a²=5b².
∴a²是5的倍数，又5是质数，∴a是5的倍数.设a=5k（k为正整数）.
代入a²=5b²，得(5k)²=5b²，即25k²=5b²，化简得b²=5k².
∴b²是5的倍数，同理b是5的倍数.
则a,b有公因数5，与a,b互质矛盾.
故假设不成立，√5是无理数.
两边平方，得5=a²/b²，即a²=5b².
∴a²是5的倍数，又5是质数，∴a是5的倍数.设a=5k（k为正整数）.
代入a²=5b²，得(5k)²=5b²，即25k²=5b²，化简得b²=5k².
∴b²是5的倍数，同理b是5的倍数.
则a,b有公因数5，与a,b互质矛盾.
故假设不成立，√5是无理数.
