1. 先通过估算比较下列各组数的大小,再用计算器验证：(填“＞”“＜”或“=”)
(1)$\sqrt[3]{9}$______$\sqrt{9}$；
(2)$\sqrt[3]{25}$______$\sqrt{10}$；
(3)$-\sqrt{3}$______$-1.5$；
(4)$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$______0.7.

(1)＜
(2)＜
(3)＜
(4)＜

(1)对于$\sqrt[3]{9}$与$\sqrt{9}$：
因为$\sqrt{9} = 3$，$2^3=8＜9＜3^3 = 27$，所以$\sqrt[3]{9}＜3$（即$\sqrt[3]{9}＜\sqrt{9}$），用计算器验证$\sqrt[3]{9}\approx2.08$，$\sqrt{9} = 3$，所以$\sqrt[3]{9}＜\sqrt{9}$。
(2)对于$\sqrt[3]{25}$与$\sqrt{10}$：
因为$2^3 = 8$，$3^3=27$，所以$2＜\sqrt[3]{25}＜3$，$\sqrt{10}\approx3.16$，再看$(\sqrt[3]{25})^2\approx16.9$，$(\sqrt{10})^3 = 10\sqrt{10}\approx31.6＞25$，所以$\sqrt[3]{25}＜\sqrt{10}$，用计算器验证$\sqrt[3]{25}\approx2.92$，$\sqrt{10}\approx3.16$，所以$\sqrt[3]{25}＜\sqrt{10}$。
(3)对于$-\sqrt{3}$与$-1.5$：
因为$\sqrt{3}\approx1.73＞1.5$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$-\sqrt{3}＜-1.5$，用计算器验证$\sqrt{3}\approx1.732$，所以$-\sqrt{3}＜-1.5$。
(4)对于$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$与$0.7$：
因为$\sqrt{5}\approx2.236$，则$\frac{\sqrt{5}-1}{2}=\frac{2.236 - 1}{2}=0.618＜0.7$，用计算器验证$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618$，所以$\frac{\sqrt{5}-1}{2}＜0.7$。

2. 下列整数中,与$\sqrt[3]{100}$最接近的是( )

A.3
B.4
C.5
D.6

C

因为$4^3 = 64$，$5^3 = 125$，$100$在$64$和$125$之间，$100 - 64 = 36$，$125 - 100 = 25$，$25 ＜ 36$，所以$\sqrt[3]{100}$更接近$5$。

3. 已知$x满足条件\sqrt{11}＜x＜\sqrt{111}$,若$x$为整数,则满足条件的整数$x$的个数为( )

A.5个
B.6个
C.7个
D.8个

C

首先，需要估算$\sqrt{11}$和$\sqrt{111}$的大小，
由于 $3^2 = 9 ＜ 11 ＜ 4^2 = 16$，所以 $3 ＜ \sqrt{11} ＜ 4$，
同样地，由于 $10^2 = 100 ＜ 111 ＜ 11^2 = 121$，所以 $10 ＜ \sqrt{111} ＜ 11$，
根据题目条件，有 $\sqrt{11} ＜ x ＜ \sqrt{111}$，结合上面的估算结果，可以得到 $x$ 的可能取值范围为 $4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$，
因此，满足条件的整数 $x$ 的个数为 7。

4. 求下列各数的绝对值与相反数：
(1)$\frac{1}{2}+\sqrt{2}$；
(2)$π - 3$；
(3)$\sqrt{5}-\sqrt{6}$；
(4)$-\sqrt[3]{27}$.

(1)
绝对值：$|\frac{1}{2} + \sqrt{2}| = \frac{1}{2} + \sqrt{2}$；
相反数：$- (\frac{1}{2} + \sqrt{2}) = -\frac{1}{2} - \sqrt{2}$；
(2)
绝对值：$|π - 3| = π - 3$；
相反数：$- (π - 3) = 3 - π$；
(3)
绝对值：$|\sqrt{5} - \sqrt{6}| = \sqrt{6} - \sqrt{5}$；
相反数：$- (\sqrt{5} - \sqrt{6}) = \sqrt{6} - \sqrt{5}$；
(4)
因为$-\sqrt[3]{27} = -3$，
绝对值：$| - 3| = 3$；
相反数：$- ( - 3) = 3$；