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1. 解方程组 $ \{\begin{array}{l l}2 x+3 y=1,\\3 x-6 y=7,\end{array} $ $ \textcircled{1} $ $ \textcircled{2} $用加减法消去 y，适宜的方法是（ ）.
A.$ \textcircled{1}×2-\textcircled{2} $
B.$ \textcircled{2}×2-\textcircled{1}×3 $
C.$ \textcircled{1}×2+\textcircled{2} $
D.$ \textcircled{2}×2+\textcircled{1}×3 $
A.$ \textcircled{1}×2-\textcircled{2} $
B.$ \textcircled{2}×2-\textcircled{1}×3 $
C.$ \textcircled{1}×2+\textcircled{2} $
D.$ \textcircled{2}×2+\textcircled{1}×3 $
答案
C
解析
要消去y，需使两个方程中y的系数互为相反数或相等。方程①中y的系数为3，方程②中y的系数为-6，将①×2得$4x+6y=2$，此时y的系数与②中y的系数互为相反数，再将①×2的结果与②相加，即可消去y，对应方法为$\textcircled{1}×2+\textcircled{2}$。
2. 如果 $ \frac{1}{2} a^{2 x-y} b^{2} $与 $ -2 a^{5} b^{3 x+4 y} $是同类项，则 $ \sqrt{x-2 y}= $ ___.
答案
2
解析
根据同类项定义，相同字母的指数相等，列出方程组：
$\begin{cases}2x - y = 5 \\ 3x + 4y = 2\end{cases}$
将第一个方程两边乘4得：$8x - 4y = 20$，与第二个方程相加消去$y$：
$8x - 4y + 3x + 4y = 20 + 2$，即$11x = 22$，解得$x = 2$。
把$x = 2$代入$2x - y = 5$，得$4 - y = 5$，解得$y = -1$。
计算$x - 2y = 2 - 2×(-1) = 4$，则$\sqrt{x - 2y} = \sqrt{4} = 2$。
$\begin{cases}2x - y = 5 \\ 3x + 4y = 2\end{cases}$
将第一个方程两边乘4得：$8x - 4y = 20$，与第二个方程相加消去$y$：
$8x - 4y + 3x + 4y = 20 + 2$，即$11x = 22$，解得$x = 2$。
把$x = 2$代入$2x - y = 5$，得$4 - y = 5$，解得$y = -1$。
计算$x - 2y = 2 - 2×(-1) = 4$，则$\sqrt{x - 2y} = \sqrt{4} = 2$。
3. 一种口服液有大、小两种包装. 3大盒，4小盒共108瓶；2大盒，3小盒共装76瓶. 设大盒、小盒每盒分别装 x，y瓶，可列方程组为_______.
答案
$\begin{cases}3x + 4y = 108 \\ 2x + 3y = 76\end{cases}$
解析
根据题意，“3大盒，4小盒共108瓶”可得$3x + 4y = 108$；“2大盒，3小盒共装76瓶”可得$2x + 3y = 76$，联立两个方程即得所求方程组。
4. 解下列方程组：
(1) $$\{ \begin{array}{l} 2 x + y = 3, \\ x + 2 y = - 6; \end{array} $$ (2) $$\{ \begin{array}{l} 2 a - 5 b = 7, \\ 5 a + 3 b = 2; \end{array} $$
$ $$\{ \begin{array}{l} 4 (x - y - 1) = 3 (1 - y) - 2, \\ \frac {x}{2} + \frac {y}{3} = 2. \end{array} $
(1) $$\{ \begin{array}{l} 2 x + y = 3, \\ x + 2 y = - 6; \end{array} $$ (2) $$\{ \begin{array}{l} 2 a - 5 b = 7, \\ 5 a + 3 b = 2; \end{array} $$
$ $$\{ \begin{array}{l} 4 (x - y - 1) = 3 (1 - y) - 2, \\ \frac {x}{2} + \frac {y}{3} = 2. \end{array} $答案
(1)
解：$\begin{cases} 2x + y = 3 &① \\ x + 2y = -6 &② \end{cases}$
①×2，得$4x + 2y = 6$ ③
③ - ②，得$3x = 12$，解得$x = 4$
把$x = 4$代入①，得$2×4 + y = 3$，解得$y = -5$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 4 \\ y = -5 \end{cases}$
(2)
解：$\begin{cases} 2a - 5b = 7 &① \\ 5a + 3b = 2 &② \end{cases}$
①×3，得$6a - 15b = 21$ ③
②×5，得$25a + 15b = 10$ ④
③ + ④，得$31a = 31$，解得$a = 1$
把$a = 1$代入①，得$2×1 - 5b = 7$，解得$b = -1$
所以方程组的解为$\begin{cases} a = 1 \\ b = -1 \end{cases}$
(3)
解：先整理方程组，得
$\begin{cases} 2x - 3y = 9 &① \\ 2x + y = 1 &② \end{cases}$
② - ①，得$4y = -8$，解得$y = -2$
把$y = -2$代入②，得$2x + (-2) = 1$，解得$x = \frac{3}{2}$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = \frac{3}{2} \\ y = -2 \end{cases}$
(4)
解：先整理方程组，得
$\begin{cases} 4x - y = 5 &① \\ 3x + 2y = 12 &② \end{cases}$
①×2，得$8x - 2y = 10$ ③
③ + ②，得$11x = 22$，解得$x = 2$
把$x = 2$代入①，得$4×2 - y = 5$，解得$y = 3$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$
解：$\begin{cases} 2x + y = 3 &① \\ x + 2y = -6 &② \end{cases}$
①×2，得$4x + 2y = 6$ ③
③ - ②，得$3x = 12$，解得$x = 4$
把$x = 4$代入①，得$2×4 + y = 3$，解得$y = -5$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 4 \\ y = -5 \end{cases}$
(2)
解：$\begin{cases} 2a - 5b = 7 &① \\ 5a + 3b = 2 &② \end{cases}$
①×3，得$6a - 15b = 21$ ③
②×5，得$25a + 15b = 10$ ④
③ + ④，得$31a = 31$，解得$a = 1$
把$a = 1$代入①，得$2×1 - 5b = 7$，解得$b = -1$
所以方程组的解为$\begin{cases} a = 1 \\ b = -1 \end{cases}$
(3)
解：先整理方程组，得
$\begin{cases} 2x - 3y = 9 &① \\ 2x + y = 1 &② \end{cases}$
② - ①，得$4y = -8$，解得$y = -2$
把$y = -2$代入②，得$2x + (-2) = 1$，解得$x = \frac{3}{2}$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = \frac{3}{2} \\ y = -2 \end{cases}$
(4)
解：先整理方程组，得
$\begin{cases} 4x - y = 5 &① \\ 3x + 2y = 12 &② \end{cases}$
①×2，得$8x - 2y = 10$ ③
③ + ②，得$11x = 22$，解得$x = 2$
把$x = 2$代入①，得$4×2 - y = 5$，解得$y = 3$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$
