1. 填空,找规律。
$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{□}$
$\frac{1}{16}+\frac{1}{16}=\frac{1}{□}$
试写出两个像上面这样的算式：

5
8
$\frac {1}{4}+\frac {1}{4}=\frac {1}{2}$
$\frac {1}{6}+\frac {1}{6}=\frac {1}{3}$

2. 找规律,并在括号里填合适的数。
(1)$\frac{4}{3},\frac{5}{4},\frac{6}{5},(\quad),(\quad)$。
(2)$\frac{1}{10},0.2,\frac{3}{10},0.4,(\quad),(\quad)$。
(3)$\frac{1}{2},\frac{4}{5},\frac{7}{8},(\quad),(\quad)$。

$\frac{7}{6}$
$\frac{8}{7}$
$\frac{1}{2}$
0.6
$\frac{10}{11}$
$\frac{13}{14}$

3. 下面各题有什么特点？怎样计算比较快？
$\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{5}$
$\frac{1}{3}+\frac{1}{7}$

特点：两个分数分子都是1，分母为互质数。快速计算：$\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3+4}{4×3}=\frac{7}{12}$
特点：两个分数分子都是1，分母为互质数。快速计算：$\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{5-2}{2×5}=\frac{3}{10}$
特点：两个分数分子都是1，分母为互质数。快速计算：$\frac{1}{3}+\frac{1}{7}=\frac{7+3}{3×7}=\frac{10}{21}$

4. 计算下面各题。
$1-\frac{1}{2}=$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=$
$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=$
(1)通过上面的计算,你发现了什么规律？
(2)根据你的发现,计算下面各题。
$\frac{1}{15}-\frac{1}{16}$
$\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$

$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{12}$
$\frac{1}{20}$
规律：分子为1，分母是相邻自然数的两个分数相减，差的分子是1，分母是这两个分母的乘积，即$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}$，其中n为正整数
$=\frac {1}{15×16}$
$= \frac{1}{240}$
$=\frac {1}{99×100} $
$=\frac{1}{9900}$
$\begin{aligned}\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}&=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})\\&=1-\frac{1}{6}\\&=\frac{5}{6}\end{aligned}$