针对“6.1 普查与抽样调查(1)”问题导引中的问题,同学们都选取了抽样调查的方式调查,你能为这个调查设计一个合理的抽样方案吗?

答题卡填写内容如下：
设计一个合理的抽样方案，可以按照以下步骤进行：
首先确定目标总体：明确要调查的学生群体，比如某个学校或某个年级的所有学生。
接着选择抽样方法：采用简单随机抽样的方法，确保每个学生被选中的概率相同。
然后确定样本大小：根据所需的精确度和资源限制，合理决定样本数量。
随后实施抽样：使用随机数表或类似的随机选择机制来挑选样本学生。
再收集数据：对选出的样本学生进行调查，记录他们的相关数据。
最后分析数据：对收集到的数据进行统计分析，以推断全体学生的情况。

例 1 某学校初中、高中六个年级共有 3000 名学生. 为了解学生的视力情况,现采用抽样调查,各年级学生人数如下表所示.

(1)若按 10%的比例抽样,回答下列问题.
① 本次调查中样本容量是多少?
② 考虑到不同年级学生的视力差异,为了保证样本有较好的代表性,各年级应分别调查多少人? 将结果填写到表中.
(2)如果要从你所在的班级抽取 5 人进行调查,请设计一个抽样方案,保证每人被抽到的机会相同.

(1) ① 样本容量 = $3000 × 10\% = 300$。
② 各年级调查人数：
七年级：$560 × 10\% = 56$，
八年级：$520 × 10\% = 52$，
九年级：$500 × 10\% = 50$，
高一年级：$500 × 10\% = 50$，
高二年级：$480 × 10\% = 48$，
高三年级：$440 × 10\% = 44$，
| 年级 | 七年级 | 八年级 | 九年级 | 高一年级 | 高二年级 | 高三年级 | 合计 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 调查人数/人 | 56 | 52 | 50 | 50 | 48 | 44 | 300 |
(2) 抽样方案：
将班级学生编号，从$1$到$n$（$n$为班级总人数），
使用随机数表或随机数生成器随机选择$5$个不同的数字，
对应的$5$名学生被选中。

例 2 学校准备购买一批演出服,供学生活动时借用. 七年级(1)班的同学随机调查了全校 40 名同学适合的演出服尺码,结果发现:穿 S 号的有 5 人,穿 M 号的有 16 人,穿 L 号的有 10 人,穿 XL 号的有 5 人,穿 XXL 号的有 4 人. 根据调查结果,你认为七年级(1)班的同学会为学校购买服装提出什么建议?

1. 计算各尺码人数占比：S号：5÷40=12.5%；M号：16÷40=40%；L号：10÷40=25%；XL号：5÷40=12.5%；XXL号：4÷40=10%。
2. 建议：购买服装时，M号数量最多，其次是L号，S号和XL号数量相同，XXL号数量最少。因此，应多购买M号和L号，适量购买S号和XL号，少购买XXL号。

1. 某调查机构为了解某市果农的年收入情况,从该市全体果农中抽取 50 户进行调查,在这个调查中,这 50 户果农的年收入是().

A.样本
B.样本容量
C.个体
D.总体

A

总体是某市全体果农的年收入情况，个体是每位果农的年收入，样本是抽取的50户果农的年收入，样本容量是50。题目中50户果农的年收入符合样本的定义。

2. 为了解某市 5000 名八年级学生的身高情况,有关部门从该市全体八年级学生中抽取 300 名测量身高,在本次调查中,样本容量是().

A.5000 名八年级学生的身高
B.5000
C.300 名八年级学生的身高
D.300

D

样本容量是指样本中个体的数目，本题中从该市全体八年级学生中抽取$300$名测量身高，所以样本容量是$300$。