实验目的
通过按规定数量轮流取棋子的游戏活动，探索周期现象游戏中的必胜策略。
实验准备
第 40 页中的圆形纸片。自备 2 种不同颜色的笔。
实验过程
初步探索
游戏规则：用圆形纸片代替棋子。有 8 枚棋子，两人轮流拿，每次最少拿 1 枚，最多拿 3 枚，谁拿到最后一枚获胜。
（1）同学两人一组玩 4 局（轮流先拿），两人用不同颜色的笔圈一圈，记录拿棋子的过程。边玩边想：如何才能获胜？

|第 1 局||
|----|----|
|第 2 局||
|第 3 局||
|第 4 局||
（2）如果再玩一玩，你能确保自己获胜吗？试着再玩 2 局，把玩的过程记录在下面。

你发现获胜的方法了吗？

发现验证
（1）有 12 枚棋子，两人轮流拿，每次最少拿 1 枚，最多拿 3 枚，谁拿到最后一枚获胜。想一想：怎样拿才能一定获胜？同学两人一组玩 4 局，两人用不同颜色的笔圈一圈，记录拿棋子的过程。

|第 1 局||
|----|----|
|第 2 局||
|第 3 局||
|第 4 局||
你发现怎样拿才能一定获胜？

（2）试一试：用上面发现的方法轮流拿 20 枚棋子，你能一定获胜吗？
（3）想一想：上面游戏必胜的策略是什么？你是怎样发现的？
拓展延伸
下面两次游戏你能想办法一定获胜吗？和同学玩一玩。
（1）有 30 枚棋子，两人轮流拿，每次最少拿 1 枚，最多拿 4 枚，谁拿到最后一枚获胜。
（2）有 31 枚棋子，两人轮流拿，每次最少拿 1 枚，最多拿 4 枚，谁拿到最后一枚获胜。
比一比：两次游戏必胜的策略有什么不同的地方？

回顾反思
上面的游戏中必胜的策略是什么？互相说一说。

发现验证（3）：若棋子总数是4的倍数，后拿，每次与对方拿的数量凑4；不是则先拿余数，再凑4。
拓展延伸（1）：后拿，每次与对方拿的数量凑5。（2）：先拿1枚，之后每次与对方拿的数量凑5。不同点：30是5的倍数后拿，31不是先拿余数1。
回顾反思：见上述策略。

初步探索与发现验证
1. 8枚、12枚、20枚棋子（每次1-3枚）：
每次两人拿取数量之和为 $1+3=4$（周期）。若棋子总数是4的倍数（8、12、20均为4的倍数），后拿者必胜，方法是：对方拿$n$枚（$1≤n≤3$），自己拿$4-n$枚，确保每轮共拿4枚，最终拿到最后一枚。
拓展延伸
1. 30枚棋子（每次1-4枚）：
周期为$1+4=5$，30是5的倍数，后拿者必胜，对方拿$n$枚（$1≤n≤4$），自己拿$5-n$枚。
2. 31枚棋子（每次1-4枚）：
31÷5=6余1，先拿者必胜，先拿1枚，剩余30枚为5的倍数，之后对方拿$n$枚，自己拿$5-n$枚。
不同点：30是周期5的倍数，后拿；31不是，先拿余数1。
回顾反思
必胜策略：先算每次拿取的最少与最多数量之和（周期$k$）。若棋子总数是$k$的倍数，后拿，每次拿$k-$对方拿的数量；若不是，先拿余数，再每次拿$k-$对方拿的数量。