三、解答题
5. 通分：①$\frac{1}{2ab^{3}}$和$\frac{2}{5a^{2}b^{2}c}$；②$\frac{a}{2xy}$和$\frac{b}{3x^{2}}$.
(1)解：① 分母$2ab^{3}$和$5a^{2}b^{2}c$的最简公分母是，
$\frac{1}{2ab^{3}} = \frac{1 · (\ \ \ \ )}{2ab^{3} · (\ \ \ \ )} = $，

$\frac{2}{5a^{2}b^{2}c} = $ = .
(2)仿照(1)的书写，完成第②小题.

解：
(1) 分母$2ab^{3}$和$5a^{2}b^{2}c$的最简公分母是$\boldsymbol{10a^{2}b^{3}c}$，
$\frac{1}{2ab^{3}} = \frac{1 · (\boldsymbol{5ac})}{2ab^{3} · (\boldsymbol{5ac})} = \boldsymbol{\frac{5ac}{10a^{2}b^{3}c}}$，
$\frac{2}{5a^{2}b^{2}c} = \boldsymbol{\frac{2·2b}{5a^{2}b^{2}c·2b}} = \boldsymbol{\frac{4b}{10a^{2}b^{3}c}}$。
(2) 分母$2xy$和$3x^{2}$的最简公分母是$\boldsymbol{6x^{2}y}$，
$\frac{a}{2xy} = \frac{a·3x}{2xy·3x} = \boldsymbol{\frac{3ax}{6x^{2}y}}$，
$\frac{b}{3x^{2}} = \frac{b·2y}{3x^{2}·2y} = \boldsymbol{\frac{2by}{6x^{2}y}}$。

6. 通分：

（1）$\frac{y}{4x^{3}}$，$\frac{1}{6xy}$；
（2）$\frac{1}{a - 2}$和$\frac{1}{a + 2}$.

解：
（1）最简公分母为$12x^3y$，
$\frac{y}{4x^{3}} = \frac{y · 3y}{4x^{3} · 3y} = \frac{3y^2}{12x^3y}$，
$\frac{1}{6xy} = \frac{1 · 2x^2}{6xy · 2x^2} = \frac{2x^2}{12x^3y}$；
（2）最简公分母为$(a-2)(a+2)=a^2-4$，
$\frac{1}{a - 2} = \frac{1 · (a + 2)}{(a - 2)(a + 2)} = \frac{a + 2}{a^2 - 4}$，
$\frac{1}{a + 2} = \frac{1 · (a - 2)}{(a + 2)(a - 2)} = \frac{a - 2}{a^2 - 4}$。

7. 求下列各式的最简公分母，并通分.


（1）$\frac{x - 1}{-2x^{2}}$，$\frac{4}{3x}$，$\frac{x + 1}{4x^{3}}$；
（2）$\frac{y}{2x - 2y}$，$\frac{2}{(y - x)^{3}}$.

解：
（1）
最简公分母为$12x^3$。
$\frac{x - 1}{-2x^{2}} = \frac{-(x - 1) · 6x}{2x^2 · 6x} = \frac{-6x(x - 1)}{12x^3} = \frac{6x - 6x^2}{12x^3}$；
$\frac{4}{3x} = \frac{4 · 4x^2}{3x · 4x^2} = \frac{16x^2}{12x^3}$；
$\frac{x + 1}{4x^3} = \frac{(x + 1) · 3}{4x^3 · 3} = \frac{3x + 3}{12x^3}$。
（2）
对分母因式分解：$2x - 2y = 2(x - y) = -2(y - x)$，
最简公分母为$2(y - x)^3$。
$\frac{y}{2x - 2y} = \frac{y}{2(x - y)} = \frac{y · (y - x)^2}{-2(y - x) · (y - x)^2} = \frac{-y(y - x)^2}{2(y - x)^3} = \frac{-y^3 + 2xy^2 - x^2y}{2(y - x)^3}$；
$\frac{2}{(y - x)^3} = \frac{2 · 2}{(y - x)^3 · 2} = \frac{4}{2(y - x)^3}$。

8. 已知分式$\frac{1}{3x^{2} - 3}$，$\frac{2}{x - 1}$这两个分式中分母的公因式是$a$，最简公分母是$b$，且$\frac{b}{a} = 3$，试分别求这两个分式的值.

解：
对分母因式分解：
$3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1) = 3(x-1)(x+1)$
则两个分式分母的公因式$a = x-1$，最简公分母$b = 3(x-1)(x+1)$
由$\frac{b}{a}=3$，得：
$\frac{3(x-1)(x+1)}{x-1}=3$（$x≠1$）
化简得：$3(x+1)=3$
解得：$x=0$
将$x=0$代入$\frac{1}{3x^2 - 3}$：
$\frac{1}{3×0^2 - 3}=-\frac{1}{3}$
将$x=0$代入$\frac{2}{x-1}$：
$\frac{2}{0-1}=-2$
答：这两个分式的值分别为$-\frac{1}{3}$和$-2$。