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例1 若 $ y = (m - 1)x^{|m|} $ 是正比例函数，求 $ m $ 的值.
分析：根据正比例函数的概念可知，比例系数 $ m - 1 $ 不为 $ 0 $，且自变量 $ x $ 的次数 $ |m| $ 为 $ 1 $，即可解得 $ m $ 的值.
解：由题意，得 $ m - 1 ≠ 0 $ 且 $ |m| = 1 $，解得 $ m = -1 $.
分析：根据正比例函数的概念可知，比例系数 $ m - 1 $ 不为 $ 0 $，且自变量 $ x $ 的次数 $ |m| $ 为 $ 1 $，即可解得 $ m $ 的值.
解：由题意，得 $ m - 1 ≠ 0 $ 且 $ |m| = 1 $，解得 $ m = -1 $.
答案
解：
由题意得：
$\begin{cases}m - 1 ≠ 0 \\|m| = 1\end{cases}$
解$|m|=1$，得$m=1$或$m=-1$，
又$m - 1 ≠ 0$，即$m ≠ 1$，
故$m=-1$。
由题意得：
$\begin{cases}m - 1 ≠ 0 \\|m| = 1\end{cases}$
解$|m|=1$，得$m=1$或$m=-1$，
又$m - 1 ≠ 0$，即$m ≠ 1$，
故$m=-1$。
例2 如图，三个正比例函数的图象分别对应函数解析式：① $ y = ax $，② $ y = bx $，③ $ y = cx $. 将 $ a $，$ b $，$ c $ 按从小到大排列，并用“$＜$”连接为.
分析：根据三个函数图象所在象限可得：$ a ＜ 0 $，$ b ＞ 0 $，$ c ＞ 0 $. 再根据直线的倾斜程度比较 $ b $ 与 $ c $ 的大小，直线越陡，$ |k| $ 越大，则 $ b ＞ c $.
解：$ a ＜ c ＜ b $.
分析：根据三个函数图象所在象限可得：$ a ＜ 0 $，$ b ＞ 0 $，$ c ＞ 0 $. 再根据直线的倾斜程度比较 $ b $ 与 $ c $ 的大小，直线越陡，$ |k| $ 越大，则 $ b ＞ c $.
解：$ a ＜ c ＜ b $.
答案
$a ＜ c ＜ b$
解析
1. 根据正比例函数图象所在象限判断系数符号：①的图象在第二、四象限，因此$a ＜ 0$；②、③的图象在第一、三象限，因此$b ＞ 0$，$c ＞ 0$。
2. 根据直线倾斜程度比较正数系数大小：正比例函数中，$|k|$越大，直线越陡，②的图象比③陡，故$b ＞ c$。
3. 综上可得$a ＜ c ＜ b$。
2. 根据直线倾斜程度比较正数系数大小：正比例函数中，$|k|$越大，直线越陡，②的图象比③陡，故$b ＞ c$。
3. 综上可得$a ＜ c ＜ b$。
1. 正比例函数 $ y = kx(k ≠ 0) $ 的图象如图所示，则 $ k $ 的值可能是().
A.$ \dfrac{1}{2} $
B.$ -\dfrac{1}{2} $
C.$ -1 $
D.$ -\dfrac{1}{3} $
A.$ \dfrac{1}{2} $
B.$ -\dfrac{1}{2} $
C.$ -1 $
D.$ -\dfrac{1}{3} $
答案
A
解析
根据正比例函数图象性质，图象过一、三象限，故$k＞0$，排除B、C、D；又直线倾斜程度比$y=x$平缓，说明$|k|＜1$，$\dfrac{1}{2}$满足$k＞0$且$|k|＜1$，符合条件。
2. 已知正比例函数 $ y = (k - 1)x $，若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ k $ 的取值范围是().
A.$ k ＞ 0 $
B.$ k ＜ 1 $
C.$ k ＞ 1 $
D.$ k ≥ 1 $
A.$ k ＞ 0 $
B.$ k ＜ 1 $
C.$ k ＞ 1 $
D.$ k ≥ 1 $
答案
C
解析
根据正比例函数的性质，对于正比例函数$y=mx$（$m≠0$），当$m＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。已知函数$y=(k-1)x$中$y$随$x$的增大而增大，因此$k-1＞0$，解得$k＞1$。
