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10. 如图，$ AB // CD $，$ ∠ 1 = 45° $，$ ∠ 2 = 80° $，求 $ ∠ 3 $ 的度数。
答案
10. 解：因为 $AB // CD$，
所以 $∠ 2 = ∠ 3 + ∠ 4$，$∠ 1 = ∠ 4$。
因为 $∠ 1 = 45°$，$∠ 2 = 80°$，所以 $∠ 3 = 35°$。
所以 $∠ 2 = ∠ 3 + ∠ 4$，$∠ 1 = ∠ 4$。
因为 $∠ 1 = 45°$，$∠ 2 = 80°$，所以 $∠ 3 = 35°$。
11. 如图，将一副三角板按图中所示的位置摆放在直尺上，则 $ ∠ 1 $ 的度数为 (
A.$ 45° $
B.$ 60° $
C.$ 75° $
D.$ 85° $
C
)A.$ 45° $
B.$ 60° $
C.$ 75° $
D.$ 85° $
答案
11.C
12. 如图，将一张长方形纸带沿 $ EF $ 折叠，点 $ C $，$ D $ 的对应点分别为 $ C' $，$ D' $。若 $ ∠ DEF = α $，则 $ ∠ C'FC = $
$2α$
。(用含 $ α $ 的式子表示)答案
12. $2α$
13. 如图，$ AC // DE $，$ CD $ 平分 $ ∠ ACB $，$ EF $ 平分 $ ∠ DEB $。试说明 $ CD // EF $ 的理由。
答案
13. 解：因为 $AC // DE$（已知），
所以 $∠ ACB = ∠ DEB$（两直线平行，同位角相等）。
因为 $CD$ 平分 $∠ ACB$，$EF$ 平分 $∠ DEB$（已知），
所以 $∠ 1 = \frac{1}{2} ∠ ACB$，$∠ 2 = \frac{1}{2} ∠ DEB$（角平分线的定义）。
所以 $∠ 1 = ∠ 2$（等式的性质）。
所以 $CD // EF$（同位角相等，两直线平行）。
所以 $∠ ACB = ∠ DEB$（两直线平行，同位角相等）。
因为 $CD$ 平分 $∠ ACB$，$EF$ 平分 $∠ DEB$（已知），
所以 $∠ 1 = \frac{1}{2} ∠ ACB$，$∠ 2 = \frac{1}{2} ∠ DEB$（角平分线的定义）。
所以 $∠ 1 = ∠ 2$（等式的性质）。
所以 $CD // EF$（同位角相等，两直线平行）。
14. 如图，已知 $ ∠ ABC = (2x + 36)° $。
（1）请你再画一个 $ ∠ DEF $，使得 $ DE // AB $，$ EF // BC $，且 $ DE $ 交 $ BC $ 于点 $ P $。
（2）在（1）的条件下，$ ∠ ABC $ 与 $ ∠ DEF $ 有怎样的数量关系？请说明理由。
（3）在（1）的条件下，若 $ ∠ DEF = (3x + 24)° $，求 $ x $ 的值。
（1）请你再画一个 $ ∠ DEF $，使得 $ DE // AB $，$ EF // BC $，且 $ DE $ 交 $ BC $ 于点 $ P $。
（2）在（1）的条件下，$ ∠ ABC $ 与 $ ∠ DEF $ 有怎样的数量关系？请说明理由。
（3）在（1）的条件下，若 $ ∠ DEF = (3x + 24)° $，求 $ x $ 的值。
答案
14. 解：（1）如图 1、图 2 所示。
（2）$∠ ABC = ∠ DEF$ 或 $∠ ABC + ∠ DEF = 180°$。理由如下：分两种情况讨论：
① 如图 1，易知 $∠ ABC = ∠ DPC = ∠ DEF$。
② 如图 2，易知 $∠ ABC + ∠ DEF = ∠ DPC + ∠ DPB = 180°$。
（3）当 $∠ ABC = ∠ DEF$ 时，$2x + 36 = 3x + 24$，
解得 $x = 12$。
当 $∠ ABC + ∠ DEF = 180°$ 时，$2x + 36 + 3x + 24 = 180$，
解得 $x = 24$。
综上所述，$x$ 的值为 12 或 24。
