14. 某老师暑假带领班级学生去研学。甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内，全部六折优惠。”已知全票价是120元.
(1) 设学生数为 x，甲旅行社收费 $ y_{\mathrm{甲}} $ ，乙旅行社收费 $ y_{\mathrm{乙}} $ ，分别写出两家旅行社的收费关于学生人数的函数解析式.
(2) 试比较该次研学选择哪家旅行社更优惠，说说你的理由.

14. (1)$y_{\mathrm{甲}}=120+120×0.5x=120+60x$，$y_{\mathrm{乙}}=(x+1)×120×0.6=72x+72$. (2)若$y_{\mathrm{甲}}＞y_{\mathrm{乙}}$，即$120+60x＞72x+72$，$x＜4$；若$y_{\mathrm{甲}}=y_{\mathrm{乙}}$，即$120+60x=72x+72$，$x=4$；若$y_{\mathrm{甲}}＜y_{\mathrm{乙}}$，即$120+60x＜72x+72$，$x＞4$. 综上，当$x＜4$时，选择乙旅行社更优惠；当$x=4$时，两家旅行社的收费一样；当$x＞4$时，选择甲旅行社更优惠.

 15. 某学校为倡导绿色生活，建设美丽校园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备.已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44t；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60t.
(1) 分别求1台A型设备和1台B型设备的日处理能力.
(2) 根据实际情况，该学校需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100t.已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该学校设计出最省钱的购买方案.

15. (1)设1台A型设备的日处理能力为$x\ \mathrm{t}$，1台B型设备的日处理能力为$y\ \mathrm{t}$，根据题意得$\begin{cases} x+3y=44,\\ 3x+y=60,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=17,\\ y=9.\\ \end{cases}$答：1台A型设备的日处理能力为$17\ \mathrm{t}$，1台B型设备的日处理能力为$9\ \mathrm{t}$. (2)设购买A型设备$m$台，根据题意得$\begin{cases} 17m+9(8-m)＞100,\\ m≤5,\\ \end{cases}$解得$\dfrac{7}{2}＜ m≤5$. $\because m$为整数，$\therefore m$取4，5，购买费用为$7m+4(8-m)=(3m+32)$元. 当$m=4$时，$3m+32=44$；当$m=5$时，$3m+32=47$；$\because44＜47$，$\therefore$最省钱的购买方案为购买A型设备4台，B型设备4台.