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(3) 由短除式可知，求12和32的最小公倍数正确的算式是()。
A. $2×2 = 4$
B. $2×3×8 = 48$
C. $2×2×3 = 12$
D. $2×2×3×8 = 96$
A. $2×2 = 4$
B. $2×3×8 = 48$
C. $2×2×3 = 12$
D. $2×2×3×8 = 96$
答案
D
解析
在求两个数的最小公倍数时，短除法是一种常用的方法。
需要用这两个数的公有的质因数连续去除，一直除到这两个数的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
对于12和32，首先用它们的公因数2去除，得到商分别为6和16。
由于6和16不是互质数，还有公因数2，所以继续用2去除，得到商分别为3和8，3和8是互质数，短除结束。
所以求12和32的最小公倍数的算式是$2×2×3×8 = 96$。
需要用这两个数的公有的质因数连续去除，一直除到这两个数的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
对于12和32，首先用它们的公因数2去除，得到商分别为6和16。
由于6和16不是互质数，还有公因数2，所以继续用2去除，得到商分别为3和8，3和8是互质数，短除结束。
所以求12和32的最小公倍数的算式是$2×2×3×8 = 96$。
(4) 24是下列()组数的最小公倍数。
A. 8和6 B. 16和6
C. 16和24 D. 24和72
A. 8和6 B. 16和6
C. 16和24 D. 24和72
答案
A
解析
需要找出选项中两组数的最小公倍数是否为24。
A.8和6，
$8=2×2×2$。
$6=2×3$。
所以，8和6最小公倍数是$2×2×3×2=24$。
B.16和6，
$16=2×2×2×2$。
$6=2×3$。
所以，16和6最小公倍数是$2×2×2×2×3=48$。
C.16和24，
$16=2×2×2×2$。
$24=2×2×2×3$。
所以，16和24最小公倍数是$2×2×2×2×3=48$。
D.24和72，
$24=2×2×2×3$。
$72=2×2×2×3×3$。
所以，24和72的最小公倍数是$2×2×2×3×3=72$。
所以，答案为A选项。
A.8和6，
$8=2×2×2$。
$6=2×3$。
所以，8和6最小公倍数是$2×2×3×2=24$。
B.16和6，
$16=2×2×2×2$。
$6=2×3$。
所以，16和6最小公倍数是$2×2×2×2×3=48$。
C.16和24，
$16=2×2×2×2$。
$24=2×2×2×3$。
所以，16和24最小公倍数是$2×2×2×2×3=48$。
D.24和72，
$24=2×2×2×3$。
$72=2×2×2×3×3$。
所以，24和72的最小公倍数是$2×2×2×3×3=72$。
所以，答案为A选项。
(5) 5和3都是15的()。
A. 倍数 B. 因数
C. 公因数 D. 公倍数
A. 倍数 B. 因数
C. 公因数 D. 公倍数
答案
B
解析
因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数。15能被5整除，15能被3整除，所以3和5都是15的因数。
6. 有一包糖，不论分给12个人，还是分给16个人，都正好分完。这包糖至少有多少块？
答案
48
解析
根据题意，糖的块数应为 12 和 16 的公倍数，要求至少多少块，就是求它们的最小公倍数。
先对$12 = 2×2×3$，$16 = 2×2×2×2$进行分解质因数。
$12$和$16$的最小公倍数为$2×2×2×2×3 = 48$。
先对$12 = 2×2×3$，$16 = 2×2×2×2$进行分解质因数。
$12$和$16$的最小公倍数为$2×2×2×2×3 = 48$。
7.
两人5月1日在公园里一起锻炼，什么时间两人才能再次一起来公园锻炼？
两人5月1日在公园里一起锻炼，什么时间两人才能再次一起来公园锻炼？
答案
5月13日
解析
聪聪每3天去一次，李洋每4天去一次，3和4的最小公倍数是12，所以他们将在12天后再次一起锻炼，5月1日再加上12天是5月13日。
8. 学校绘画社团要组织成员外出写生，每6人分一组，正好没有剩余；每10人分一组，也正好没有剩余。这个学校绘画社团至少有多少人？如果绘画社团的人数在100以内，那么绘画社团最多有多少人？
答案
【解析】：本题可根据最小公倍数的概念求出绘画社团至少的人数，再找出$100$以内该最小公倍数的最大倍数，从而得到人数最多时的结果。
步骤一：求绘画社团至少有多少人
已知每$6$人分一组或每$10$人分一组都正好没有剩余，说明绘画社团的人数是$6$和$10$的公倍数，要求至少有多少人，就是求$6$和$10$的最小公倍数。
可使用分解质因数法求$6$和$10$的最小公倍数，先把$6$分解质因数$6 = 2×3$，把$10$分解质因数$10 = 2×5$。
最小公倍数等于它们公有的质因数与各自独有的质因数的乘积，$6$和$10$公有的质因数是$2$，$6$独有的质因数是$3$，$10$独有的质因数是$5$，所以$6$和$10$的最小公倍数为$2×3×5 = 30$，即这个学校绘画社团至少有$30$人。
步骤二：求$100$以内绘画社团最多有多少人
求$100$以内$30$的最大倍数，用$100÷30 = 3······10$，其中$10$是余数，这说明$100$以内$30$的最大倍数是$30×3 = 90$，即如果绘画社团的人数在$100$以内，那么绘画社团最多有$90$人。
【答案】：第一个空答案对应整体答案中的$30$相关（按本题要求这里不写具体数字），最终（第二个空相关答案）选对应$90$的选项（按题目要求直接给答案标识）
本题答案依次（整合到给定格式）为：【解析】内容如上述，【答案】： （这里按题目特殊要求只给答案标识，本题两问，第二问结果对应选项中为）对应$90$的选项标识（假设选项有$90$则选其对应字母）。若按整体呈现答案格式，本题整体答案处（第二个空答案）可理解为在给定选项中选对应$90$的选项字母。
步骤一：求绘画社团至少有多少人
已知每$6$人分一组或每$10$人分一组都正好没有剩余，说明绘画社团的人数是$6$和$10$的公倍数，要求至少有多少人，就是求$6$和$10$的最小公倍数。
可使用分解质因数法求$6$和$10$的最小公倍数，先把$6$分解质因数$6 = 2×3$，把$10$分解质因数$10 = 2×5$。
最小公倍数等于它们公有的质因数与各自独有的质因数的乘积，$6$和$10$公有的质因数是$2$，$6$独有的质因数是$3$，$10$独有的质因数是$5$，所以$6$和$10$的最小公倍数为$2×3×5 = 30$，即这个学校绘画社团至少有$30$人。
步骤二：求$100$以内绘画社团最多有多少人
求$100$以内$30$的最大倍数，用$100÷30 = 3······10$，其中$10$是余数，这说明$100$以内$30$的最大倍数是$30×3 = 90$，即如果绘画社团的人数在$100$以内，那么绘画社团最多有$90$人。
【答案】：第一个空答案对应整体答案中的$30$相关（按本题要求这里不写具体数字），最终（第二个空相关答案）选对应$90$的选项（按题目要求直接给答案标识）
本题答案依次（整合到给定格式）为：【解析】内容如上述，【答案】： （这里按题目特殊要求只给答案标识，本题两问，第二问结果对应选项中为）对应$90$的选项标识（假设选项有$90$则选其对应字母）。若按整体呈现答案格式，本题整体答案处（第二个空答案）可理解为在给定选项中选对应$90$的选项字母。
9. 在括号里写出下列每组数的最小公倍数。
(1) 3和5()
6和7()
9和11()
你发现了什么？
(2) 4和8()
9和27()
11和44()
你发现了什么？
(3) 请运用上面发现的规律写出下列几组数的最小公倍数。
7和5() 15和45()
8和9() 17和51()
(1) 3和5()
6和7()
9和11()
你发现了什么？
(2) 4和8()
9和27()
11和44()
你发现了什么？
(3) 请运用上面发现的规律写出下列几组数的最小公倍数。
7和5() 15和45()
8和9() 17和51()
答案
(1)15，42，99；(2)8，27，44；(3)35，45，72，51。
解析
(1) 3和5：3的倍数为3、6、9、12、15...，5的倍数为5、10、15...，最小公倍数为15。
6和7：6的倍数为6、12、18、24、30、36、42...，7的倍数为7、14、21、28、35、42...，最小公倍数为42。
9和11：9和11是互质数，所以最小公倍数为$9×11 = 99$。
发现：两个互质数的最小公倍数是它们的乘积。
(2)4和8：4的倍数为4、8、12...，8的倍数为8、16...，最小公倍数为8。
9和27：9的倍数为9、18、27...，27的倍数为27、54...，最小公倍数为27。
11和44：11的倍数为11、22、33、44...，44的倍数为44、88...，最小公倍数为44。
发现：当两个数是倍数关系时，最小公倍数是较大的那个数。
(3)7和5：7和5互质，根据前面发现的规律，最小公倍数为$7×5 = 35$。
15和45：15和45是倍数关系，最小公倍数是45。
8和9：8和9互质，最小公倍数为$8×9 = 72$。
17和51：17和51是倍数关系，最小公倍数是51。
6和7：6的倍数为6、12、18、24、30、36、42...，7的倍数为7、14、21、28、35、42...，最小公倍数为42。
9和11：9和11是互质数，所以最小公倍数为$9×11 = 99$。
发现：两个互质数的最小公倍数是它们的乘积。
(2)4和8：4的倍数为4、8、12...，8的倍数为8、16...，最小公倍数为8。
9和27：9的倍数为9、18、27...，27的倍数为27、54...，最小公倍数为27。
11和44：11的倍数为11、22、33、44...，44的倍数为44、88...，最小公倍数为44。
发现：当两个数是倍数关系时，最小公倍数是较大的那个数。
(3)7和5：7和5互质，根据前面发现的规律，最小公倍数为$7×5 = 35$。
15和45：15和45是倍数关系，最小公倍数是45。
8和9：8和9互质，最小公倍数为$8×9 = 72$。
17和51：17和51是倍数关系，最小公倍数是51。
