6. 三角形的三条中位线长分别为 $3\ \mathrm{cm}$，$4\ \mathrm{cm}$，$6\ \mathrm{cm}$，则原三角形的周长为()

A.$6.5\ \mathrm{cm}$
B.$34\ \mathrm{cm}$
C.$26\ \mathrm{cm}$
D.$52\ \mathrm{cm}$

6. C

7. 如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$E$，$F$ 分别是线段 $AO$，$BO$ 的中点，若 $EF = 3$，$△ OAB$ 的周长是 $14$，则 $AC + BD=$。

7. 16 【解析】$\because E$，$F$ 分别是线段 $ AO $，$ BO $ 的中点，
$\therefore EF $ 是 $ △ OAB $ 的中位线，
$\therefore AB = 2EF $。
又 $\because EF = 3$，$\therefore AB = 6 $。
$\because △ OAB $ 的周长是 $ 14 $，
$\therefore AB + OA + OB = 14 $，即 $ 6 + OA + OB = 14 $，
$\therefore OA + OB = 8 $。
又 $\because$ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，
$\therefore AC = 2OA$，$ BD = 2OB $，
$\therefore AC + BD = 2(OA + OB) = 16 $。

1. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$∠ B = 32°$，则 $∠ D$ 的度数是()

A.$32°$
B.$148°$
C.$58°$
D.$42°$

1. A

2. 如图，在 $△ ABC$ 中，$AB = AC = 3$，$AE⊥ BC$，垂足为点 $E$，$D$ 是 $AC$ 上一点，连结 $BD$，$F$ 是 $BD$ 的中点，当 $EF = 1$ 时，$AD$ 的长为()

A.$\dfrac{5}{2}$
B.$2$
C.$1$
D.$\dfrac{3}{2}$

2. C

3. 如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$AC⊥ AB$，若 $AB = 4$，$AC = 6$，则 $BD$ 的长为()

A.$10$
B.$5$
C.$2\sqrt{5}$
D.$2$

3. A

4. 如图，平行四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$BD = 12\ \mathrm{cm}$，$AC = 6\ \mathrm{cm}$，点 $E$ 从点 $B$ 开始在线段 $BO$ 上以 $1\ \mathrm{cm/s}$ 的速度运动，点 $F$ 从点 $O$ 开始在线段 $OD$ 上以 $2\ \mathrm{cm/s}$ 的速度运动。若点 $E$，$F$ 同时运动，设运动时间为 $t$ 秒，当 $t =$ 时，四边形 $AECF$ 是平行四边形。

4. 2

5. 如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$E$，$F$ 分别是 $OB$，$OD$ 的中点，连结 $AE$，$AF$，$CE$，$CF$。
（1）求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形。
（2）若 $AB⊥ AC$，$AB = 3$，$BC = 5$，求 $BD$ 的长。

5. 解：(1) 证明：$\because$ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，
$\therefore OA = OC$，$ OB = OD $。
$\because E$，$ F $ 分别是 $ OB $，$ OD $ 的中点，$\therefore OE = OF $，
$\therefore$ 四边形 $ AECF $ 是平行四边形。
(2) $\because AB ⊥ AC $，
$\therefore ∠ BAC = 90° $，
$\therefore AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4 $，
$\therefore OA = \dfrac{1}{2}AC = 2 $。
在 $ \mathrm{Rt} △ AOB $ 中，由勾股定理得 $ OB = \sqrt{AB^2 + OA^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13} $，
$\therefore BD = 2OB = 2\sqrt{13} $。