1. 若一次函数 $ y = kx - 3 $ 的图象经过点 $ (-1,3) $，则 $ k = $.

$-6$

已知一次函数 $ y = kx - 3 $ 的图象经过点 $ (-1,3)$，将点 $ (-1,3)$ 代入函数解析式得：
$3 = -k - 3$，
移项可得$k = -6$。

2. 如果一次函数 $ y = kx + b(k ≠ 0) $ 的图象经过点 $ (-2,5) $ 和 $ (1,2) $，那么它的解析式是.

将点$(-2,5)$和$(1,2)$代入$y = kx + b$，得：
$\begin{cases}-2k + b = 5 \\k + b = 2\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$(k + b) - (-2k + b) = 2 - 5$，即$3k = -3$，解得$k = -1$。
将$k = -1$代入$k + b = 2$，得$-1 + b = 2$，解得$b = 3$。
所以解析式为$y = -x + 3$。
$y = -x + 3$

3. 已知 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数，下表是其中部分对应数据，则表中 $ a $ 的值为.

$ 7 $

设一次函数的表达式为 $ y = kx + b $，根据已知数据，当 $ x = -1 $ 时 $ y = -2 $，当 $ x = 0 $ 时 $ y = 1 $，可以列出以下方程组：
$\begin{cases}-k + b = -2, \\b = 1.\end{cases}$
解得 $ k = 3 $，$ b = 1 $，因此一次函数的表达式为 $ y = 3x + 1 $。
当 $ x = 2 $ 时，$ y = a = 3 × 2 + 1 = 7 $。

4. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $ l $ 过 $ (1,3) $ 和 $ (3,1) $ 两点，且分别与 $ x $ 轴、$ y $ 轴交于 $ A $，$ B $ 两点.
(1) 求直线 $ l $ 的函数解析式；
(2) 若点 $ C $ 在 $ x $ 轴上，且 $ △ BOC $ 的面积为 $ 6 $，求点 $ C $ 的坐标.

(1) 设直线$ l $的函数解析式为$ y = kx + b $。
将$ (1,3) $和$ (3,1) $代入得：
$\begin{cases}k + b = 3 \\3k + b = 1\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = -1 \\b = 4\end{cases}$
所以直线$ l $的函数解析式为$ y = -x + 4 $。
(2) 在$ y = -x + 4 $中，令$ x = 0 $，得$ y = 4 $，所以$ B(0,4) $，则$ OB = 4 $。
设点$ C $的坐标为$ (m,0) $，则$ OC = |m| $。
因为$ △ BOC $的面积为$ 6 $，所以：
$\frac{1}{2} × OB × OC = 6$
$\frac{1}{2} × 4 × |m| = 6$
$2|m| = 6$
$|m| = 3$
解得$ m = 3 $或$ m = -3 $。
所以点$ C $的坐标为$ (3,0) $或$ (-3,0) $。

5. 提升题 某游泳馆安装了智能温泉泳池系统，让用户享受四季泳池.泳池的排水系统在每次换水时将泳池的水先排完，然后再注入消杀后的水，水位到达水位线后，停止注水，水位线的高度为 $ 1.2m $.在某次换水的整个过程中，水位的高度 $ y $（单位：$ m $）与注水时间 $ x $（单位：$ h $）之间的函数关系如图所示.根据图象，解答下列问题：
(1) 求线段 $ AB $ 的函数解析式；
(2) 当 $ x $ 的值为多少时，恰好停止注水？

1. (1)
设线段$AB$的函数解析式为$y = kx + b$（$k≠0$）。
已知$A(6,0)$，$B(8,1.2)$，把两点代入$y = kx + b$得$\begin{cases}6k + b = 0\\8k + b = 1.2\end{cases}$。
用第二个方程减去第一个方程消去$b$：$(8k + b)-(6k + b)=1.2 - 0$，即$2k = 1.2$，解得$k = 0.6$。
把$k = 0.6$代入$6k + b = 0$，得$6×0.6 + b = 0$，$3.6 + b = 0$，解得$b=-3.6$。
所以线段$AB$的函数解析式为$y = 0.6x - 3.6(6≤ x≤8)$。
2. (2)
因为停止注水时水位高度$y = 1.2m$，把$y = 1.2$代入$y = 0.6x - 3.6$，得$1.2 = 0.6x - 3.6$。
移项可得$0.6x=1.2 + 3.6$，即$0.6x = 4.8$，解得$x = 8$。
答：(1)线段$AB$的函数解析式为$y = 0.6x - 3.6(6≤ x≤8)$；(2)当$x = 8$时恰好停止注水。