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1. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1. 若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为 （ ）
A. $\frac{1}{3}$ B. $\frac{1}{2}$ C. 2 D. 3
A. $\frac{1}{3}$ B. $\frac{1}{2}$ C. 2 D. 3
答案
1.C
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AD是边BC上的中线，BD = 4，AD = 2$\sqrt{5}$，则tan∠CAD的值为 （ ）
A. 2 B. $\sqrt{2}$ C. $\sqrt{3}$ D. $\sqrt{5}$
A. 2 B. $\sqrt{2}$ C. $\sqrt{3}$ D. $\sqrt{5}$
答案
2.A
3. （1）用计算器计算：tan 45.43°≈ ，tan 55°43′≈ （精确到0.01）；
（2）比较大小：－tan 36° －tan 63°（填“＞”“＜”或“＝”）.
（2）比较大小：－tan 36° －tan 63°（填“＞”“＜”或“＝”）.
答案
3.(1)1.02 1.47 (2)＞
4. 如图，点A在x轴的正半轴上，抛物线y = x²与一条平行于x轴的直线在第一象限内的交点为B. 若tan∠AOB = 2，则点B的坐标为 .
答案
4.(2,4)
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = $\sqrt{5}$，D是AC上一点，连接BD. 若tan A = $\frac{1}{2}$，tan∠ABD = $\frac{1}{3}$，求CD的长.
答案
5.过点D作DE⊥AB于点E.∵在Rt△ACB中，tanA = $\frac{BC}{AC}=\frac{1}{2}$，BC = $\sqrt{5}$，∴AC = $2\sqrt{5}$. ∴AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}} = 5$.
∵在Rt△AED中，tanA = $\frac{DE}{AE}=\frac{1}{2}$，∴AE = 2DE.
∵tan∠ABD = $\frac{DE}{BE}=\frac{1}{3}$，∴BE = 3DE. ∴2DE + 3DE = 5，解得DE = 1. ∴AE = 2. ∴AD = $\sqrt{DE^{2}+AE^{2}}=\sqrt{5}$. ∴CD = AC - AD = $\sqrt{5}$
∵在Rt△AED中，tanA = $\frac{DE}{AE}=\frac{1}{2}$，∴AE = 2DE.
∵tan∠ABD = $\frac{DE}{BE}=\frac{1}{3}$，∴BE = 3DE. ∴2DE + 3DE = 5，解得DE = 1. ∴AE = 2. ∴AD = $\sqrt{DE^{2}+AE^{2}}=\sqrt{5}$. ∴CD = AC - AD = $\sqrt{5}$
6. 如图，E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上. 若AB = 3，BC = 4，则tan∠AFE的值 （ ）
A. 等于$\frac{3}{7}$ B. 等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. 等于$\frac{3}{4}$ D. 无法确定
A. 等于$\frac{3}{7}$ B. 等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. 等于$\frac{3}{4}$ D. 无法确定
答案
6.A
