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4. （2023·十堰）掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是（ ）
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
答案
C
5. （2024·聊城）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两名同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）
A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{2}{9}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{3}$
A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{2}{9}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{3}$
答案
C
6. 技术变革带来产品质量的提升. 某企业技术变革后，抽检某产品2 020件，欣喜地发现该产品合格的频率已达到0. 991 1，依此我们可以估计该产品合格的概率为________（精确到0. 01）.
答案
0.99
7. （2024·成都）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，它们除颜色外无其他差别，从盒中随机取出1枚棋子. 若它是黑棋的概率为$\frac{3}{8}$，则$\frac{x}{y}$的值为________.
答案
$\frac{3}{5}$
8. （2024·苏州）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在涂色部分的概率是________.
答案
$\frac{3}{8}$
9. （2023·福建）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动. 活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会. 抽奖方案如下：从装有大小、质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸出红球，则中奖，可获得奖品；若摸出黄球，则不中奖. 同时，还允许未中奖的顾客将其摸出的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小、质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸出的2个球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份. 现已知某顾客获得抽奖机会.
（1）求该顾客首次摸球中奖的概率.
（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？请说明理由.
（1）求该顾客首次摸球中奖的概率.
（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？请说明理由.
答案
（1）顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果，而首次摸出红球的结果只有1种. ∴ P(顾客首次摸球中奖)=$\frac{1}{4}$ （2）他应往袋中加入黄球 理由：记往袋中加入的球为“新”，摸出的2个球所有可能的结果列表如下：第一二球 红 黄① 黄② 黄③ 新
红 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新
黄① 黄①，红 黄①，黄② 黄①，黄③ 黄①，新
黄② 黄②，红 黄②，黄① 黄②，黄③ 黄②，新
黄③ 黄③，红 黄③，黄① 黄③，黄② 黄③，新
新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③
由表，可知共有20种等可能的结果.（i）若往袋中加入的是红球，2个球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率$P_1=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$；（ii）若往袋中加入的是黄球，2个球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率$P_2=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$. ∵$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$，∴ $P_1＜P_2$，∴ 他应往袋中加入黄球.
红 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新
黄① 黄①，红 黄①，黄② 黄①，黄③ 黄①，新
黄② 黄②，红 黄②，黄① 黄②，黄③ 黄②，新
黄③ 黄③，红 黄③，黄① 黄③，黄② 黄③，新
新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③
由表，可知共有20种等可能的结果.（i）若往袋中加入的是红球，2个球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率$P_1=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$；（ii）若往袋中加入的是黄球，2个球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率$P_2=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$. ∵$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$，∴ $P_1＜P_2$，∴ 他应往袋中加入黄球.
