2025年学习与评价八年级数学下册江苏凤凰教育出版社第68页答案
3. 约分:
(1)$\frac{- 4ma^{2}}{6m^{2}ab}$;
(2)$\frac{a^{2} - ab}{a^{2} - b^{2}}$;
(3)$\frac{x^{2} - 9}{9 - 6x + x^{2}}$;
(4)$\frac{4 - 8b}{4b^{2} - 1}$.

答案

4. 先化简,再求值:$\frac{x^{2} - 3xy}{x^{2} - 6xy + 9y^{2}}$,其中$x = - 1$,$y = \frac{2}{3}$.

答案

5. 下列变形(或化简)是否正确?如果不正确,应该怎样改正?
(1)$\frac{a^{2} - 2ab + b^{2}}{b - a}=a - b$;
(2)$\frac{m^{2} - 2m + 1}{m - 1}+\frac{4 - m^{2}}{m + 2}=- 3$.

答案

6. 已知$b-\frac{1}{2}a^{2}=0$,化简:$\frac{3ab + 3b}{a^{2} + b}$.

答案

例 通分:
(1)$\frac{1}{3a^{2}b},\frac{1}{4ab^{2}},\frac{1}{12ab}$;
(2)$\frac{1}{x^{2}-y^{2}},\frac{1}{x^{2}+2xy + y^{2}},\frac{1}{x^{2}+xy}$。

答案

解 (1)$3a^{2}b、4ab^{2}、12ab$中系数的最小公倍数为12,字母a的最高次幂为$a^{2}$,字母b的最高次幂为$b^{2}$,故公分母为$12a^{2}b^{2}$
通分后分别为:$\frac{1}{3a^{2}b}=\frac{4b}{12a^{2}b^{2}}$
$\frac{1}{4ab^{2}}=\frac{3a}{12a^{2}b^{2}}$
$\frac{1}{12ab}=\frac{ab}{12a^{2}b^{2}}$

(2)$x^{2}-y^{2}=(x - y)(x + y)$
$x^{2}+2xy + y^{2}=(x + y)^{2}$
$x^{2}+xy=x(x + y)$
故公分母为$x(x - y)(x + y)^{2}$
通分后分别为:$\frac{1}{x^{2}-y^{2}}=\frac{x(x + y)}{x(x - y)(x + y)^{2}}$
$\frac{1}{x^{2}+2xy + y^{2}}=\frac{x(x - y)}{x(x - y)(x + y)^{2}}$
$\frac{1}{x^{2}+xy}=\frac{(x - y)(x + y)}{x(x - y)(x + y)^{2}}$