3. 约分:
(1)$\frac{- 4ma^{2}}{6m^{2}ab}$;
(2)$\frac{a^{2} - ab}{a^{2} - b^{2}}$;
(3)$\frac{x^{2} - 9}{9 - 6x + x^{2}}$;
(4)$\frac{4 - 8b}{4b^{2} - 1}$.
(1)$\frac{- 4ma^{2}}{6m^{2}ab}$;
(2)$\frac{a^{2} - ab}{a^{2} - b^{2}}$;
(3)$\frac{x^{2} - 9}{9 - 6x + x^{2}}$;
(4)$\frac{4 - 8b}{4b^{2} - 1}$.
答案
4. 先化简,再求值:$\frac{x^{2} - 3xy}{x^{2} - 6xy + 9y^{2}}$,其中$x = - 1$,$y = \frac{2}{3}$.
答案
5. 下列变形(或化简)是否正确?如果不正确,应该怎样改正?
(1)$\frac{a^{2} - 2ab + b^{2}}{b - a}=a - b$;
(2)$\frac{m^{2} - 2m + 1}{m - 1}+\frac{4 - m^{2}}{m + 2}=- 3$.
(1)$\frac{a^{2} - 2ab + b^{2}}{b - a}=a - b$;
(2)$\frac{m^{2} - 2m + 1}{m - 1}+\frac{4 - m^{2}}{m + 2}=- 3$.
答案
6. 已知$b-\frac{1}{2}a^{2}=0$,化简:$\frac{3ab + 3b}{a^{2} + b}$.
答案
例 通分:
(1)$\frac{1}{3a^{2}b},\frac{1}{4ab^{2}},\frac{1}{12ab}$;
(2)$\frac{1}{x^{2}-y^{2}},\frac{1}{x^{2}+2xy + y^{2}},\frac{1}{x^{2}+xy}$。
(1)$\frac{1}{3a^{2}b},\frac{1}{4ab^{2}},\frac{1}{12ab}$;
(2)$\frac{1}{x^{2}-y^{2}},\frac{1}{x^{2}+2xy + y^{2}},\frac{1}{x^{2}+xy}$。
答案
解 (1)$3a^{2}b、4ab^{2}、12ab$中系数的最小公倍数为12,字母a的最高次幂为$a^{2}$,字母b的最高次幂为$b^{2}$,故公分母为$12a^{2}b^{2}$。
通分后分别为:$\frac{1}{3a^{2}b}=\frac{4b}{12a^{2}b^{2}}$,
$\frac{1}{4ab^{2}}=\frac{3a}{12a^{2}b^{2}}$,
$\frac{1}{12ab}=\frac{ab}{12a^{2}b^{2}}$。
(2)$x^{2}-y^{2}=(x - y)(x + y)$,
$x^{2}+2xy + y^{2}=(x + y)^{2}$,
$x^{2}+xy=x(x + y)$,
故公分母为$x(x - y)(x + y)^{2}$。
通分后分别为:$\frac{1}{x^{2}-y^{2}}=\frac{x(x + y)}{x(x - y)(x + y)^{2}}$,
$\frac{1}{x^{2}+2xy + y^{2}}=\frac{x(x - y)}{x(x - y)(x + y)^{2}}$,
$\frac{1}{x^{2}+xy}=\frac{(x - y)(x + y)}{x(x - y)(x + y)^{2}}$。
通分后分别为:$\frac{1}{3a^{2}b}=\frac{4b}{12a^{2}b^{2}}$,
$\frac{1}{4ab^{2}}=\frac{3a}{12a^{2}b^{2}}$,
$\frac{1}{12ab}=\frac{ab}{12a^{2}b^{2}}$。
(2)$x^{2}-y^{2}=(x - y)(x + y)$,
$x^{2}+2xy + y^{2}=(x + y)^{2}$,
$x^{2}+xy=x(x + y)$,
故公分母为$x(x - y)(x + y)^{2}$。
通分后分别为:$\frac{1}{x^{2}-y^{2}}=\frac{x(x + y)}{x(x - y)(x + y)^{2}}$,
$\frac{1}{x^{2}+2xy + y^{2}}=\frac{x(x - y)}{x(x - y)(x + y)^{2}}$,
$\frac{1}{x^{2}+xy}=\frac{(x - y)(x + y)}{x(x - y)(x + y)^{2}}$。
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